第八章 靜電場中導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、1. 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體2.電容電容 電容器電容器3. 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)4. 有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理5. 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度導(dǎo)體的靜電平衡條件、有導(dǎo)體和介質(zhì)存在導(dǎo)體的靜電平衡條件、有導(dǎo)體和介質(zhì)存在時靜電場的分析與計算時靜電場的分析與計算 本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。電場的相互影響。1.金屬導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)模型金屬導(dǎo)體電結(jié)構(gòu)模型 構(gòu)成導(dǎo)體框架、形狀、大小構(gòu)成導(dǎo)體框架、形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的的是那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導(dǎo)原子實，而自由電

2、子充滿整個導(dǎo)體體公有化。公有化。 當(dāng)有外電場或給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的相互作當(dāng)有外電場或給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的相互作用的過程中，用的過程中，自由電子自由電子 當(dāng)沒有外電場時，導(dǎo)體中的正負(fù)電荷等量均勻當(dāng)沒有外電場時，導(dǎo)體中的正負(fù)電荷等量均勻分布，宏觀上呈電中性。分布，宏觀上呈電中性。 8.1.1 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng) 靜電平衡條件靜電平衡條件2.靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征：內(nèi)部有大量的自由電子金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征：內(nèi)部有大量的自由電子靜電感應(yīng)現(xiàn)象：導(dǎo)體在靜電場中與電場相互影響，靜電感應(yīng)現(xiàn)象：導(dǎo)體在靜電場中與電場相互影響，結(jié)果導(dǎo)體上出現(xiàn)電荷結(jié)果導(dǎo)體上出現(xiàn)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷EEE感應(yīng)電荷也

3、要產(chǎn)生電場，方感應(yīng)電荷也要產(chǎn)生電場，方向與外電場方向相反，當(dāng)導(dǎo)向與外電場方向相反，當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場體內(nèi)的感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場與外電場完全抵消后，導(dǎo)體與外電場完全抵消后，導(dǎo)體與外電場處于靜電平衡與外電場處于靜電平衡EE演示程序：導(dǎo)體的靜電平衡演示程序：導(dǎo)體的靜電平衡+-E+-0EE0+-E （1）導(dǎo)體內(nèi)部電場為）導(dǎo)體內(nèi)部電場為0，即，即Eint=0；（如果不垂直，電荷切向方向還受力，還會移動，（如果不垂直，電荷切向方向還受力，還會移動，不滿足平衡條件）不滿足平衡條件）3. 導(dǎo)體靜電導(dǎo)體靜電靜電平衡條件靜電平衡條件sE（2）導(dǎo)體表面處的電場垂直導(dǎo)體表面，即）導(dǎo)體表面處的電場垂直導(dǎo)體表面，

4、即 表面；表面；（3）導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。）導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。1. 內(nèi)部各處凈電荷為零，凈電荷只能分布在表面內(nèi)部各處凈電荷為零，凈電荷只能分布在表面8.1.2 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布E0ES)(0ssEsdEs2.表面某處電荷面密度正比于該處的電場，即表面某處電荷面密度正比于該處的電場，即C（一般（一般 ） 3.孤立導(dǎo)體表面電荷分布由孤立導(dǎo)體表面電荷分布由導(dǎo)體形狀決定導(dǎo)體形狀決定導(dǎo)體導(dǎo)體q 初略證明如下：初略證明如下：取兩帶電導(dǎo)體球（相隔較遠，互相不影響電荷分布）取兩帶電導(dǎo)體球（相隔較遠，互相不影響電荷分布）Rr0EES（注：（注：E仍是由所有的

5、感應(yīng)電仍是由所有的感應(yīng)電荷及外電場共同產(chǎn)生的，不是荷及外電場共同產(chǎn)生的，不是僅由僅由S上的電荷產(chǎn)生）上的電荷產(chǎn)生） 其表面面電荷密度與各其表面面電荷密度與各點的曲率半徑有關(guān)，曲率半點的曲率半徑有關(guān)，曲率半徑大處面電荷密度小，曲率徑大處面電荷密度小，曲率半徑小處面電荷密度大。半徑小處面電荷密度大。 rqRQ0044即即rrRRrR02024444可得可得RrrR例如尖端放電：例如尖端放電：用一導(dǎo)線連接，靜電平衡時，忽略導(dǎo)線上所帶的電用一導(dǎo)線連接，靜電平衡時，忽略導(dǎo)線上所帶的電荷荷,設(shè)大球帶電量為設(shè)大球帶電量為Q，小球帶電量為，小球帶電量為qqRrQ+Q+A、B為靠得很近的兩塊平行金屬板，板的面為

6、靠得很近的兩塊平行金屬板，板的面積為積為S ，板間距為，板間距為d ，使，使A、B板帶電分別為板帶電分別為qA 與與qB ，且，且qA 大于大于qB 求各板兩側(cè)所帶的電量及兩板間求各板兩側(cè)所帶的電量及兩板間的電壓。的電壓。1q3q2q4q1234解：解：設(shè)各側(cè)面所帶的電量及面電荷密度如圖設(shè)各側(cè)面所帶的電量及面電荷密度如圖因板相互靠得很近，可近似當(dāng)無因板相互靠得很近，可近似當(dāng)無限大帶電平面分析，對限大帶電平面分析，對A、B板內(nèi)板內(nèi)的的A、B點，板內(nèi)的電場為點，板內(nèi)的電場為00222204030201AE) 1 (04321qqqq即即AqBqAB聯(lián)立上聯(lián)立上3 個式子得：個式子得：142321,

7、2,2qqqqqqqqqqBABAAqBqd0022)2(sqqsqEBAdsqqEdVBAAB02 2010155515例：例：CqCqBA10,20則則CqCqCqCq15,5,5,154321由電荷受恒有：由電荷受恒有：BAqqqqqq4321，（3）同理由同理由EB=0得：得：04321qqqq（2）1q3q2q4q1234AqBqAB思考：若此思考：若此板接地，情板接地，情況如何？況如何？1q3q2q4q1234AqBqABIIIIII思考：圖中三個區(qū)思考：圖中三個區(qū)域的場強為多少？域的場強為多少？一、利用導(dǎo)體表面附近緊鄰一、利用導(dǎo)體表面附近緊鄰處的電場與該處電荷面密度處的電場與該處

8、電荷面密度的關(guān)系得：的關(guān)系得：IIIBAIESqqE004012EI方向向左，方向向左，EIII方向向右方向向右003022SqqEBAIIEII方向向右方向向右二、利用四個無限大帶電平面共同產(chǎn)生電場的疊加結(jié)二、利用四個無限大帶電平面共同產(chǎn)生電場的疊加結(jié)果同上。果同上。 一個帶電金屬球半徑一個帶電金屬球半徑R1，帶電量，帶電量q1，放在另一個帶，放在另一個帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為，球殼帶電量為q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？如果用導(dǎo)

9、線將球殼和球接一下又將如何？ 解解：設(shè)球殼內(nèi)外表面電量設(shè)球殼內(nèi)外表面電量為為q2、q3 ，在球殼內(nèi)作一在球殼內(nèi)作一半徑為半徑為r的高斯面，由高斯的高斯面，由高斯定理得到定理得到 021qq由電荷守恒定律由電荷守恒定律 123qqqqq21214RrR e rqEro )4321RrerqqEro( ,在金屬球與金屬殼內(nèi)部的場強為零在金屬球與金屬殼內(nèi)部的場強為零 R1R2R3q1q2q3r21214RRoABdrrqU所以金屬球所以金屬球A與金屬殼與金屬殼B之間的電勢差為：之間的電勢差為：)11(4211RRqo如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)的

10、內(nèi)表面和金屬球表面和金屬球A球表面的電荷會完全中和，重新達球表面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。0 021qq13qqq球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有q1+ q的的電量，而且均勻分布，它外電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為面的電場仍為 R1R2R3q1q2q3r)4321Rr,erqqEro ( 8.1.3 靜電屏蔽靜電屏蔽（空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)與腔外（空腔導(dǎo)體可隔離腔內(nèi)與腔外帶電體間的相互作用）帶電體間的相互作用）1.腔內(nèi)無隔腔內(nèi)無隔離電荷離電荷2.腔腔內(nèi)有內(nèi)有隔離隔離電荷電荷0E0Eqqq0Eqq0E演示程序

11、：演示程序：內(nèi)部有帶電體的空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體的空腔導(dǎo)體 高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護，它高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。電子儀器、電子儀器、傳輸微弱信號的導(dǎo)線，為了避傳輸微弱信號的導(dǎo)線，為了避免外界的干擾，在導(dǎo)線外包一層用接地的免外界的干擾，在導(dǎo)線外包一層用接地的金屬絲編織的屏蔽線層。金屬絲編織的屏蔽線層。 應(yīng)用：應(yīng)用：討論：接地對球面感生電荷的影響討論：接地對球面感生電荷的影響 將一不帶電的空腔導(dǎo)體球殼將一不帶電的空腔導(dǎo)體球殼放入點電荷放入點電荷q所產(chǎn)生的電場所產(chǎn)生的電場中，接地后球殼外表面帶電中，接地后球殼外表面帶電量為

12、量為Q 。 空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為零，它們形成場強度處處為零，它們形成等電勢區(qū)。取球心點分析等電勢區(qū)。取球心點分析 球心處的電勢球心處的電勢 RQdqU0044導(dǎo)體球殼接地導(dǎo)體球殼接地 04400RQdqqdRQ演示程序：演示程序：接地對球面感生電荷的影響接地對球面感生電荷的影響 QqRO空腔導(dǎo)體是半徑分別為空腔導(dǎo)體是半徑分別為R1和和R2、帶電量為、帶電量為Q的的導(dǎo)體球殼，里面有一半徑為導(dǎo)體球殼，里面有一半徑為r 、帶電量為、帶電量為q 同心導(dǎo)體小同心導(dǎo)體小球。求（球。求（1）小球的電勢；（）小球的電勢；（2）空腔導(dǎo)體球殼的電勢；）空腔導(dǎo)體球殼的電勢；（3）若球

13、殼接地，小球與球殼的電勢差；（）若球殼接地，小球與球殼的電勢差；（4）再將）再將球殼絕緣而小球接地，求小球所帶的電荷量及球殼的球殼絕緣而小球接地，求小球所帶的電荷量及球殼的電勢。電勢。orr1R2RQqqq解：解：（1）靜電平衡時，球殼）靜電平衡時，球殼內(nèi)表面帶電荷內(nèi)表面帶電荷-q，外表面有，外表面有Q+q )(41210RqQRqrqVr2041)2(21RqQVVRR演示程序：演示程序：內(nèi)部有帶內(nèi)部有帶電體的空腔導(dǎo)體電體的空腔導(dǎo)體 )(41)3(10RqrqVr（4）小球接地，靜電平衡，）小球接地，靜電平衡，電荷重新分配，設(shè)小球上電荷重新分配，設(shè)小球上有電荷為有電荷為q/，球殼內(nèi)表面，球殼

14、內(nèi)表面有有-q/，外表面就有，外表面就有-q+q/，小球接地電勢為小球接地電勢為00)(41210RqqRqrqVrqrRrRRRqrRq122110)(4)(412210120rRrRRRRrqRqqVRorr1R2Rqorr1R2Rqqqq8.2.1 電容器電容器 電容電容電容器電壓：電容器電壓：兩金屬導(dǎo)體間的電壓兩金屬導(dǎo)體間的電壓電容：電容：電容器升高單位電壓所需的電量電容器升高單位電壓所需的電量UQC C 由器件本身的結(jié)構(gòu)所決定，與所帶由器件本身的結(jié)構(gòu)所決定，與所帶的電量和電壓無關(guān)的電量和電壓無關(guān)類比：水類比：水桶的容量桶的容量單位為：單位為：F（法拉）（法拉）=106 F=1012

15、pF由兩個用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成由兩個用電介質(zhì)隔開的金屬導(dǎo)體組成 的器件的器件8.2.2 幾種常見電容器的電容幾種常見電容器的電容 設(shè)電容器中的兩個導(dǎo)體分別帶有等量異號的電設(shè)電容器中的兩個導(dǎo)體分別帶有等量異號的電荷荷q，周圍沒有其它帶電體，其間電勢差，周圍沒有其它帶電體，其間電勢差UAB 電容器的電容電容器的電容 ABBAUqVVqC1. 1. 平行板電容器平行板電容器 無電介質(zhì)（真空）無電介質(zhì)（真空） 00E0/SqEdUABSqd0ABUqC 0dS02.2.圓柱形電容器圓柱形電容器( (同軸電纜同軸電纜) ) 內(nèi)筒上電荷線密度為內(nèi)筒上電荷線密度為 ，外筒，外筒上電荷線密度為上電荷線密

16、度為 考慮長度為考慮長度為l的圓柱形電容器的圓柱形電容器 BAABl dEUrrBARRd20ABRRln20ABUqC BAVlABRRlln203.3.球形電容器球形電容器 BAABl dEUrrqBARRd420BARqRq0044ABUqC ABBARRRR04例例: :一個半徑為一個半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容的孤立導(dǎo)體球的電容 RqqC04R04將地球看作導(dǎo)體球?qū)⒌厍蚩醋鲗?dǎo)體球 RC04F107.11F104 . 61085. 844612法拉是一個很大的單位法拉是一個很大的單位! ! Rq4.4.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 設(shè)有兩根半徑都為設(shè)有兩根半徑都為R的平行長直導(dǎo)線，它們中

17、心的平行長直導(dǎo)線，它們中心之間相距為之間相距為d,且且dR，求單位長度的電容。，求單位長度的電容。x0p-解：解：如圖，如圖，p點的電場強度為點的電場強度為)(210 xdxE兩導(dǎo)線間的電壓為兩導(dǎo)線間的電壓為dxxdxxdEURdRl)(210Rdln0于是，長直導(dǎo)線單位長度的電容為于是，長直導(dǎo)線單位長度的電容為RdRRdVVllUQClnln001.電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)U 21nqqqq 21nCCCC2.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)U nUUUU21nCCCC111121 UqqqUqCn21 nUUUqUqC21電介質(zhì)電介質(zhì):不能導(dǎo)電的絕緣體（理想）不能導(dǎo)電的絕緣體（理想）（內(nèi)部沒有可以

18、移動的電荷，就是電（內(nèi)部沒有可以移動的電荷，就是電子和原子核的結(jié)合力很強，電子處于子和原子核的結(jié)合力很強，電子處于束縛狀態(tài)）（或者說電阻率很大）束縛狀態(tài)）（或者說電阻率很大）電介質(zhì)對電場、電容的影響電介質(zhì)對電場、電容的影響rUU0板間距不變板間距不變00,EEEEr01UUr r電介質(zhì)相對介電常數(shù)（相對電容率）電介質(zhì)相對介電常數(shù)（相對電容率） 0 r = 介電常數(shù)介電常數(shù)(電容率）電容率）+QQ+QQ r8.3.1 電介質(zhì)對電場、電容的影響電介質(zhì)對電場、電容的影響 相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)UC0C靜電計測電壓靜電計測電壓U0000,CCCCCCrr1ClH8.3.2 電介質(zhì)的極化機理電介質(zhì)的極

19、化機理電介質(zhì)極化的微觀機理電介質(zhì)極化的微觀機理2OHHeH4CHHHHE1.有極分子（極性）：有極分子（極性）：正常情況下，分子中正、負(fù)正常情況下，分子中正、負(fù)電荷的中心不重合，有固有電偶極矩電荷的中心不重合，有固有電偶極矩2.無極分子：無極分子：在正常情況下，正負(fù)電荷的中心重合，在正常情況下，正負(fù)電荷的中心重合，沒有固有的電偶極矩，在外電場的作用下，中心分開，沒有固有的電偶極矩，在外電場的作用下，中心分開，產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩ppp演示程序：演示程序：電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 自由自由狀態(tài)狀態(tài)下無下無極分極分子子自由自由狀態(tài)狀態(tài)下有下有極分極分子子電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化FFrE

20、EEEEEE000,E0E0FF轉(zhuǎn)向極化：轉(zhuǎn)向極化：位移極化：位移極化：E/介介質(zhì)質(zhì)表表面面出出現(xiàn)現(xiàn)負(fù)負(fù)電電荷荷介介質(zhì)質(zhì)表表面面出出現(xiàn)現(xiàn)正正電電荷荷電介質(zhì)極化電介質(zhì)極化在外電場的作用下，介質(zhì)端面出現(xiàn)在外電場的作用下，介質(zhì)端面出現(xiàn)電荷（束縛電荷）電荷（束縛電荷）束縛電荷產(chǎn)生的電場與外電場反束縛電荷產(chǎn)生的電場與外電場反向，故介質(zhì)內(nèi)的電場削弱了。向，故介質(zhì)內(nèi)的電場削弱了。單位體積內(nèi)的分子電偶極矩的矢量和單位體積內(nèi)的分子電偶極矩的矢量和ViipP 空間某點附近電介質(zhì)空間某點附近電介質(zhì)的極化程度的極化程度 SI單位制中，單位制中，P 的單位是的單位是C/m2 ，與，與 同。同。1.電極化強度電極化強度

21、P 簡稱為極化強度簡稱為極化強度 P一般的是空間位置的函數(shù)一般的是空間位置的函數(shù) 對非極性分子的電介質(zhì)：對非極性分子的電介質(zhì)：pnP實驗證明，當(dāng)電介質(zhì)（各向同性）中的實驗證明，當(dāng)電介質(zhì)（各向同性）中的E不太大時有：不太大時有：EEPer00) 1(E0E0 e電介質(zhì)電極化率電介質(zhì)電極化率dSE Penl2.電極化強度電極化強度P與與 /的關(guān)系的關(guān)系 以非極性分子電介質(zhì)為例，假定負(fù)以非極性分子電介質(zhì)為例，假定負(fù)電荷不動，正電荷沿電場的方向發(fā)生位電荷不動，正電荷沿電場的方向發(fā)生位移移l，則由于電極化越過，則由于電極化越過dS面的總電荷為面的總電荷為cosdSqnlqndVqdnpPpql,SdPP

22、dSqndVqdcosds面上因極化而越過單位面積的電荷數(shù)為面上因極化而越過單位面積的電荷數(shù)為nPPdsqdcos以上是由非極性分子電介質(zhì)推出，對極性分子電介質(zhì)也適用以上是由非極性分子電介質(zhì)推出，對極性分子電介質(zhì)也適用若若dS正好是界面，則正好是界面，則dS上上nP dSnP半徑半徑R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為的介質(zhì)球被均勻極化，極化強度為P（方向如圖）（方向如圖）。求。求（1）介質(zhì)球表面的極化電荷分介質(zhì)球表面的極化電荷分布；布；（2）極化電荷在球心處產(chǎn)生的退極化場。極化電荷在球心處產(chǎn)生的退極化場。 解解：（1） 如題圖所示，在球面上任一點處如題圖所示，在球面上任一點處 cosn PP右

23、半球面上右半球面上 0左半球面上左半球面上0:20: , 0最大最大 （2） 在球面上取狹窄環(huán)帶，環(huán)帶對應(yīng)的角度在球面上取狹窄環(huán)帶，環(huán)帶對應(yīng)的角度 d環(huán)帶上的極化電荷電量環(huán)帶上的極化電荷電量 dsin2dRRqdcossin22RPRPon d 根據(jù)均勻帶電圓環(huán)在圓環(huán)軸線上的場強，得到此環(huán)根據(jù)均勻帶電圓環(huán)在圓環(huán)軸線上的場強，得到此環(huán)帶在球心處的場帶在球心處的場 cos4dd20RqEdcossin220P球面上的極化電荷在球心處的場球面上的極化電荷在球心處的場 EEd020dcossin2P03PdE 沿沿P負(fù)方向負(fù)方向 E 和和P反向。反向。 030)3cos(2PRPon d dE/8.4

24、.1 電介質(zhì)中的電場強度電介質(zhì)中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系rEEEE000Eqq00rE以平行板電容器為例（忽略邊緣效應(yīng)）以平行板電容器為例（忽略邊緣效應(yīng)）0000rrEE自由電荷面密度自由電荷面密度 0與束縛電荷與束縛電荷 /的關(guān)系的關(guān)系0000,EErE00000000)11 (r00p（仍以忽略邊（仍以忽略邊緣效應(yīng)的平行板為例，結(jié)果適用任意電場）緣效應(yīng)的平行板為例，結(jié)果適用任意電場）)(1)(10000AAqqsdESrrqA0000)111 (0qESA0r00qsdESr1、電位移：、電位移：EEDr0單位：單位：C/m2有介質(zhì)時的高斯定理：有介質(zhì)時

25、的高斯定理：0qsdDSrDE0（q0為自由電荷）為自由電荷）0DDqrqqqrqqrqqqq線的區(qū)別線與討論EDDED（介質(zhì)均勻極化，介質(zhì)表面是等勢面）（介質(zhì)均勻極化，介質(zhì)表面是等勢面）Erqqqq 一個金屬球半徑為一個金屬球半徑為R，帶電，帶電量量q0 0，放在均勻的相對介電常數(shù)，放在均勻的相對介電常數(shù)為為 r電介質(zhì)中。求電介質(zhì)中。求(1)(1)場強分布；場強分布；（2 2）界面處極化面電荷分布；）界面處極化面電荷分布；（3 3）在交界面處的總電荷量。）在交界面處的總電荷量。解：解：導(dǎo)體內(nèi)場強為零。導(dǎo)體內(nèi)場強為零。 q0均勻地分布在球表面上，球外的電場均勻地分布在球表面上，球外的電場E、電

26、位移、電位移D都具有球?qū)ΨQ性。都具有球?qū)ΨQ性。 在球外取半徑為在球外取半徑為r的高斯面的高斯面S ：rerqD204rrerqE2004帶電球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場強是帶電球周圍充滿均勻無限大電介質(zhì)后，其場強是真空中電場的真空中電場的1/ r倍。倍。 0qSdDSEDr0 rq0RroSrE)(Pr10rrrerq20004) 1(rrerq)11 (420 電極化強度電極化強度P與與r有關(guān)，非均勻極化。有關(guān)，非均勻極化。 極化電荷分布在電介質(zhì)與金屬球交界處的電介質(zhì)極化電荷分布在電介質(zhì)與金屬球交界處的電介質(zhì)表面上表面上 極化電荷面密度極化電荷面密度 neP)11420rRq（因因 r

27、 1，極化電荷與，極化電荷與q0反號反號 en是電介質(zhì)與金屬球交界面處由電介質(zhì)指向金屬球是電介質(zhì)與金屬球交界面處由電介質(zhì)指向金屬球的法向單位矢量，與的法向單位矢量，與r 的方向相反的方向相反 rq0Rro /n在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為在交界面處自由電荷和極化電荷的總電荷量為 qq022004)114RRqqr（rq0是自由電荷量的是自由電荷量的1/ r倍倍 如圖，平行板面積為如圖，平行板面積為S，板間距離為，板間距離為 d ，接，接在電壓為在電壓為V的電源上，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為的電源上，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為 r。求（求（1）（2）兩種接法板內(nèi)各處的電場、自由電荷與束縛電荷）兩

28、種接法板內(nèi)各處的電場、自由電荷與束縛電荷面密度。面密度。解：解：（1）設(shè)兩邊的電場即電荷面密度如圖所示）設(shè)兩邊的電場即電荷面密度如圖所示dVEEVdEdE2121,dVdVE01011dVdVErr02022rV2/ s2/ s（1）1E2E12dVrr02)11 ()11 (VdEdE22)2(21rEE002001,)1 (22000000rrrdVdV)1 (2,)1 (221rrrdVEdVEdVEE221)1 (2)11 ()1 (20000rrrdVdV0002)1 (2rdVE2/ d2/drV2/ s2/ s（2）01E2E0 電容器的性能主要由其電容和耐壓來標(biāo)定。電容器的性能

29、主要由其電容和耐壓來標(biāo)定。在使用電容器時，所加電壓不能超過耐壓值，在使用電容器時，所加電壓不能超過耐壓值，否則就會因場強過大使電介質(zhì)的絕緣性能遭到否則就會因場強過大使電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞而燒壞電容器（破壞而燒壞電容器（擊穿擊穿）。）。 擊穿場強：擊穿場強：電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場強電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場強 根據(jù)耐壓和電容量的需要，電容器間可以有根據(jù)耐壓和電容量的需要，電容器間可以有更復(fù)雜的連接方法更復(fù)雜的連接方法 （串并聯(lián)混合用）。（串并聯(lián)混合用）。電介質(zhì)擊穿現(xiàn)象：電介質(zhì)擊穿現(xiàn)象：若外加電場很強，則電介質(zhì)中分子若外加電場很強，則電介質(zhì)中分子中的正負(fù)電荷有可能被拉開而變成可

30、以自由移動的電中的正負(fù)電荷有可能被拉開而變成可以自由移動的電荷。由于大量的這種電荷的產(chǎn)生，電介質(zhì)的絕緣性能荷。由于大量的這種電荷的產(chǎn)生，電介質(zhì)的絕緣性能就會遭到破壞而變成了導(dǎo)體。就會遭到破壞而變成了導(dǎo)體。例例86：如圖，兩共軸的長導(dǎo)體圓筒組成的電容器，如圖，兩共軸的長導(dǎo)體圓筒組成的電容器，內(nèi)外筒半徑分別為內(nèi)外筒半徑分別為R1、R2（R1R2），其間有層均其間有層均勻的相對介電常數(shù)勻的相對介電常數(shù) r的電介質(zhì)，若介質(zhì)的擊穿場強的電介質(zhì)，若介質(zhì)的擊穿場強為為EM。（。（1）當(dāng)電壓升高時，介質(zhì)的哪處先擊穿？）當(dāng)電壓升高時，介質(zhì)的哪處先擊穿？（2）兩筒間能加的最大電壓為多少？）兩筒間能加的最大電壓為多

31、少？解：解：（1）設(shè)導(dǎo)體中單位長度的帶電量為）設(shè)導(dǎo)體中單位長度的帶電量為，由有，由有介質(zhì)時的高斯定理容易得到介質(zhì)中的電場強度為介質(zhì)時的高斯定理容易得到介質(zhì)中的電場強度為)(22110RrRrEr從上式可知，半徑從上式可知，半徑r越大處越大處E值越小，因為介質(zhì)內(nèi)表值越小，因為介質(zhì)內(nèi)表面半徑面半徑R1為最小，所以介質(zhì)中場強最大處應(yīng)在內(nèi)表為最小，所以介質(zhì)中場強最大處應(yīng)在內(nèi)表面處，當(dāng)電壓升高時，面處，當(dāng)電壓升高時，ER1最先到達最大的擊穿場強，最先到達最大的擊穿場強，故電介質(zhì)的內(nèi)表面處先擊穿。故電介質(zhì)的內(nèi)表面處先擊穿。R2orR1o（2）兩筒間的電壓為）兩筒間的電壓為212102RRrRRdrrdUr

32、 rE E120ln2RRrR2orR1o要計算能加的最大電壓要計算能加的最大電壓UM，設(shè)，設(shè)ER1EM，則，則MrMrRERERE210210221代入上式代入上式U值中，得值中，得1221lnRRERUMM電容器充電過程電容器充電過程：電容為電容為C，兩極板上的電量從，兩極板上的電量從0達到達到Q，兩極板間的電勢差為，兩極板間的電勢差為U。 設(shè)在充電過程中某時刻，兩設(shè)在充電過程中某時刻，兩極板上的電量為極板上的電量為q，兩極板間，兩極板間的電勢差為的電勢差為u。 外力（電源）將電量外力（電源）將電量dq從負(fù)從負(fù)極板移到正極板，作功極板移到正極板，作功 dqCqquW ddkCqqEdqu充電結(jié)束后，外力作功充電結(jié)束后，外力作功 WWdqudqCqQd0CQ22122121CUQU 8.5.18.5.1電容器的能量電容器的能量 充電時電源克服電場力作功充電時電源克服電場力作功W，這些，這些功轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔軆Σ卦陔娙萜髦?，放電時，電功轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔軆Σ卦陔娙萜髦?，放電時，電容器將這些能量釋放出來。容器將這些能量釋放出來。帶電電容器（帶電量為帶電電容器（帶