應用回歸分析

1、第五章5.1自變量選擇對回歸參數(shù)的估計有何影響？答：全模型正確而誤用選模型時，我們舍去了m-p個自變量，用剩下的p個自變量去建立選模型，參數(shù)估計值是全模型相應參數(shù)的有偏估計。選模型正確而誤用全模型時，參數(shù)估計值是選模型相應參數(shù)的有偏估計。5.2 自變量選擇對回歸預測有何影響？（1） 全模型正確而誤用選模型的情況估計系數(shù)有偏，選模型的預測是有偏的，選模型的參數(shù)估計有較小的方差，選模型的預測殘差有較小的方差,選模型預測的均方誤差比全模型預測的方差更小。（2） 選模型正確而誤用全模型的情況全模型的預測值是有偏的，全模型的預測方差的選模型的大，全模型的預測誤差將更大。5.3如果所建模型主要用于預測，應

2、該用哪個準則來衡量回歸方程的優(yōu)劣？答：應該用自由度調整復決定系數(shù)達到最大的準則。當給模型增加自變量時，復決定系數(shù)也隨之增大，然而復決定系數(shù)的增大代價是殘差自由度的減小，自由度小意味著估計和預測的可靠性低。應用自由度調整復決定系數(shù)達到最大的準則可以克服樣本決定系數(shù)的這一缺點,把給予適當?shù)男拚?，使得只有加入“有意義”的變量時，經(jīng)過修正的樣本決定系數(shù)才會增加，從而提高預測的精度。5.4 試述前進法的思想方法。解：主要是變量由少到多，每次增加一個，直至沒有可引入的變量為止。具體做法是：首先將全部m個自變量，分別對因變量y建立m個一元線性回歸方程，并分別計算這m個一元回歸方程的m個回歸系數(shù)的F檢驗值，記

3、為，選其最大者，給定顯著性水平，若，則首先將引入回歸方程，假設。其次，將建立m-1個二元線性回歸方程，對這m-1個回歸方程中的回歸系數(shù)進行F檢驗，計算F值，記為，選其最大的記為，若，則接著將引入回歸方程。以上述方法做下去。直至所有未被引入方程的自變量的值均小于為止。5.5 試述后退法的思想方法。首先用全部m個變量建立一個回歸方程，然后在這m個變量中選擇一個最不重要的變量，將它從方程中剔除。5.6 前進法、后退法各有哪些優(yōu)缺點？解：都可以挑選出對因變量有顯著性影響的自變量，逐個挑選并排除顯著性較低的自變量。前進法的缺點：不能反映引進新的自變量后的變化情況。后退法的缺點：開始把全部自變量引入回歸方

4、程，計算量很大。一旦自變量被剔除，就不會再被引入回歸方程。5.7 試述逐步回歸的思想方法?；舅枷耄河羞M有出。具體做法：將變量一個個引入，當每引進一個自變量后，對已引入的變量要逐個檢驗，當原引入的變量由于后面的引入而變得不再顯著時，要將其剔除。引入一個變量或從回歸方程中提出一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進行F檢驗，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。直到既無顯著的自變量選入回歸方程，也無不顯著自變量從回歸方程中剔除為止。5.8在運用逐步回歸法時， 的賦值原則是什么？如果希望回歸方程中多保留一些自變量，應如何賦值？答：在運用逐步回歸法時，要求引入自變量的顯著性水平小于剔

5、除自變量的顯著性水平。在運用逐步回歸法引入變量時，我們是在時，將x引入方程，所以如果希望回歸方程中多保留一些自變量，則引入自變量時的的檢驗臨界值應盡可能地小一些，相應地，應盡可能地大一些。5.9 在研究國家財政收入時，我們把財政收入按收入形式分為：各項稅收收入、企業(yè)收入、債務收入、國家能源交通重點建設基金收入、基本建設貸款歸還收入、國家預算調節(jié)基金收入、其他收入等。為了建立國家財政收入回歸模型，我們以財政收入y（億元）為因變量，自變量如下：x1為農(nóng)業(yè)增加值（億元）；x2為工業(yè)增加值（億元）；x3為建筑業(yè)增加值（億元）；x4為人口數(shù)（萬人）；x5為社會消費總額（億元）；x6為受災面積（萬公頃）。

6、據(jù)中國統(tǒng)計年鑒獲得與變量y有較強的相關性，分別用后退法和逐步回歸法作自變量選元。表5.4年份農(nóng)業(yè)x1工業(yè)x2建筑業(yè)x3人口x4最終消費x5受災面積x6財政收入y19781018.41607138.2962592239.1507601132.319791258.91769.7143.8975422619.4393701146.419801359.41996.5195.5987052976.1445301159.919811545.62048.4207.11000723309.1397901175.819821761.62162.3220.71016543637.9331301212.319831

7、960.82375.6270.61030084020.534710136719842295.52789316.71043574694.5318901642.919852541.63448.7417.91058515773443702004.819862763.93967525.7107507654247140212219873204.34585.8665.81093007451.2420902199.4198838315777.28101110269360.1508702357.219894228648479411270410556.5469902664.9199050176858859.41

8、1433311365.2384702937.119915288.68087.11015.111582313145.9554703149.51992580010284.5141511717115952.1513303483.419936882.114143.82284.711851720182.148830434919949457.219359.63012.611985026796550405218.119951199324718.33819.612112133635458216242.2199613844.229082.64530.512238940003.946989740819971421

9、1.232412.14810.612362643579.4534298651.1199814599.633429.8526212481046405.95014598765.10表5.5的數(shù)據(jù)是1968-1983年期間美國與電話線制造有關的數(shù)據(jù)，各個變量的含義如下：x年份；x國民生產(chǎn)總值（10億美元）；x新房動工數(shù)（單位：1000）；x失業(yè)率（%）；x滯后6個月的最惠利率；x用戶用線增量（%）；y 年電話線銷量（百萬尺雙線）。（1） 建立y對x x的線性回歸方程；（2）用后退法選擇自變量；（3）用逐步回歸法選擇自變量；（4）根據(jù)以上計算結果分析后退法與逐步回歸法的差異。 表5.5xxxxxxy

10、19681969197019711972197319741975197619771978197919801981198219831051.81078.81075.31107.51171.11235.01217.81202.31271.01332.71399.21431.61480.71510.31492.21535.41503.61486.71434.82035.62360.82043.91331.91160.01535.01961.82009.31721.91290.81100.01039.01200.03.63.55.06.05.64.95.68.57.77.06.06.07.27.69.28.85.86.78.46.25.45.99.49.47.26.67.610.614.916.617.516.05.94.54.24.24.95.04.13.44.24.53.94.43.93.1.61.55873785281897494853486887270502060357425940093506540767574197923（1）解：利用SPSS得回歸方程為：（2） 用后退發(fā)生剔除變量，得最優(yōu)回歸方程：（3） 用逐步回歸