solidworks 方程式草圖

1、SolidWorks中“方程式驅(qū)動(dòng)的曲線”工具的應(yīng)用潘思達(dá)SolidWords自從2007版開始，草圖繪制工具中添加了“方程式驅(qū)動(dòng)的曲線”工具，用戶可通過(guò)定義”笛卡爾坐標(biāo)系”(暫時(shí)還不支持其他坐標(biāo)系) 下的方程式來(lái)生成你所需要的連續(xù)曲線。這種方法可以幫助用戶設(shè)計(jì)生成所需要的精確的數(shù)學(xué)曲線圖形，目前可以定義“顯式的”和“參數(shù)的”兩種方程式。本文將分別依次介紹這兩種方程式的定義方法，以及繪制一些特殊曲線時(shí)的注意事項(xiàng)。 “顯式方程”在定義了起點(diǎn)和終點(diǎn)處的 X 值以后，Y 值會(huì)隨著 X 值的范圍而自動(dòng)得出；而“參數(shù)方程”則需要定義曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的參數(shù)(T)值范圍，X值表達(dá)式中含有變量 T，同時(shí)為

2、Y值定義另一個(gè)含有T值的表達(dá)式，這兩個(gè)方程式都會(huì)在T的定義域范圍內(nèi)求解，從而生成需要的曲線。下面介紹一下笛卡爾坐標(biāo)系下常用的一些曲線的定義方法，通過(guò)圖片可以看出所繪制曲線的關(guān)鍵位置的數(shù)值。對(duì)于有些在其他坐標(biāo)系下定義的曲線方程，例如極坐標(biāo)系方程,大家可以使用基本的數(shù)學(xué)方法先將該坐標(biāo)系下的曲線方程轉(zhuǎn)化到笛卡爾坐標(biāo)系以后就可以重新定義該曲線了。關(guān)于“方程式曲線”對(duì)話框其他的選項(xiàng)功能大家可以參照SolidWords幫助文件詳細(xì)了解使用方法。（一）顯式方程類 型： 正弦函數(shù)函數(shù)解析式：Yx=A×sinx+k1 正弦曲線是一條波浪線，k、和是常數(shù)（k、R，0）2 A振幅、(x+)相位、初相3 k

3、偏距、反應(yīng)圖像沿Y軸整體的偏移量4 =2T目 標(biāo)：模擬交流電的瞬時(shí)電壓值得正玄曲線圖像,周期T=23，=2，A=2操 作：新建零件文件à工具à選擇繪圖基準(zhǔn)面à方程式驅(qū)動(dòng)的曲線，鍵入如 下方程。方 程 式：Yx=2*sin(3*x+pi2)X1=- pi2，X2=pi2函數(shù)圖像：如圖 1-1 所示，使用尺寸標(biāo)注工具得出圖像關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值圖 1-1類 型： 一次函數(shù)函數(shù)解析式：Yx=kx+b1 一次函數(shù)是一條直線 , y值與對(duì)應(yīng)x值成正比例變化，比值為k2 k、b是常數(shù),xR目 標(biāo)：模擬速度位置曲線,k=4,b=0操 作：新建零件文件à選擇基準(zhǔn)面à

4、;驅(qū)動(dòng)的曲線，鍵入如下方程方 程 式: Yx=4*x+0函數(shù)圖像：如圖 1-2 所示，使用尺寸標(biāo)注工具得出圖像關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值圖 1-2類 型： 二次函數(shù)函數(shù)解析式：Yx=ax2+bx+c1 平面內(nèi),到一個(gè)定點(diǎn)F和不過(guò)F的一條定直線L距離相等的點(diǎn)的軌跡(或集合)稱之為拋物線。目 標(biāo)：模擬任意一條拋物線,a=12、b=4、c=5操 作：新建零件文件-草圖工具-選擇基準(zhǔn)面-方程式驅(qū)動(dòng)的曲線，鍵入如下 方程。方 程 式: Yx=12*x2+4*x+5X0=-5, X1=3函數(shù)圖像：如圖 1-3 所示，使用尺寸標(biāo)注工具得出圖像關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值圖 1-3（二）參數(shù)方程類 型： 阿基米德螺線函數(shù)解析式：

5、1. 阿基米德螺線亦稱“等速螺線”，當(dāng)一點(diǎn)P沿動(dòng)射線OP以等速率運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，這射線又以等角速度繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。2. 笛卡爾坐標(biāo)方程式為：r=v×1+tx=r×cost×2×y=r×sint×2×z=03將r帶入方程整理后在SolidWorks中表示為：Xt=v*1+t*cos(t*2*pi)Yt=v*1+t*sint*2*pit代表螺旋圈數(shù)、v理解為P點(diǎn)在射線OP上的直線速率目 標(biāo)：1. 模擬基本的阿基米德螺線2. 試圖將螺旋線起點(diǎn)開始的角度值修改為 2，即從Y軸開始螺旋3. v=10操 作：新建

6、零件文件-草圖工具-方程式驅(qū)動(dòng)的曲線-選擇繪圖基準(zhǔn)面-點(diǎn)選“參數(shù)式”,鍵入如下方程。目標(biāo)方程式：1. Xt=10*1+t*cos(t*2*pi)Yt=10*1+t*sin(t*2*pi)T0=0 , T1=2函數(shù)圖像1：如圖 1-4 所示，使用尺寸標(biāo)注工具得出圖像關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值圖 1-4 2. 通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)一步推倒得到以下結(jié)果，紅色位置代表曲線繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)弧度值。這里取值為pi/2Xt= cos(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)-sin(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)Yt= sin(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)+co

7、s(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)函數(shù)圖像2：如圖1-5所示，曲線起始點(diǎn)已與Y軸重合圖1-5類 型： 漸開線函數(shù)解析式：將一個(gè)圓軸固定在一個(gè)平面上軸上纏線，拉緊一個(gè)線頭，讓該線繞圓軸運(yùn)動(dòng)且始終與圓軸相切，那么線上一個(gè)定點(diǎn)在該平面上的軌跡就是漸開線。漸開線方程為：X=r×cos+×r×sinY=r×sin-×r×cosZ=0式中r為基圓半徑；為展角其單位為弧度,在SolidWorks中可以表示為：Xt=r×t×sint+costYt=r×sint-t×costt代表展角范圍目

8、 標(biāo)：模擬漸開線，展角0<<2，r=50操 作：新建零件文件-草圖工具-方程式曲線-選擇基準(zhǔn)面、點(diǎn)選“參數(shù)性”方 程 式：Xt=50*t*sint+costYt=50*sint-t*costt0=0,t1=2*pi函 數(shù) 圖 像：如圖1-6所示圖1-6類 型： 螺旋線函數(shù)解析式：SolidWorks軟件在曲線工具欄中包含了既有的“螺旋線”工具，可以幫助用戶完成變化多樣的螺旋曲線，比如變半徑、變螺距、錐形螺旋和平面螺旋等幾種螺旋線。下面使用“方程式曲線”工具來(lái)繪制最簡(jiǎn)單的一條螺旋線，螺旋半徑和螺距都為恒定值。方程式表示為：Xt=R×cos2××tYt=R

9、×sin2××tZt=P×t+H式中R代表螺旋半徑、P代表螺距、H代表曲線起始點(diǎn)距離原點(diǎn)的高度、t代表螺旋圈數(shù)可輸入小數(shù)值。目 標(biāo)：模擬一條螺旋線，R=20、P=10、H=5、t=5操 作：新建零件文件-草圖工具-選擇基準(zhǔn)面-方程式驅(qū)動(dòng)的曲線，鍵入如下 方程。Xt=20*cos2*pi*tYt=20*sin2*pi*tZt=10*t+5t0=0, t1=5函數(shù)圖像：如圖 1-7 所示圖1-7類 型： 圓周曲線函數(shù)解析：到平面內(nèi)點(diǎn)P（a,b）距離等于定值R的點(diǎn)的集合就叫做叫做圓。圓曲線方程為：X-a2+Y-b2=R2式中R為圓半徑；點(diǎn)P（a,b）為圓心坐標(biāo)

10、，若a=b=0，在SolidWorks中可以表示為：Xt=r×costYt=r×sintt代表射線OP與X軸夾角目 標(biāo)： 模擬3/4圓周曲線，0<t<1.5，r=10操 作： 新建零件文件-草圖工具-方程式曲線-選擇基準(zhǔn)面、點(diǎn)選“參數(shù)性”方 程 式：Xt=10*costYt=10*sintt0=0,t1=3/2*pi函數(shù)圖像1：如圖1-8圖1-8因?yàn)榍€方程工具暫時(shí)不支持封閉的曲線，即變量值起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的情況，所以如果需要得到整個(gè)圓周曲線的話，可以先繪制半圓再進(jìn)行鏡像操作，如圖1-9所示。類似情況還有“星形曲線”、“葉形曲線”等等封閉曲線，如圖1-10和1-11所示。圖1-9圖1