排列組合概率

1、平面幾何1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段 推論1: 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必_。推論2: 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線_。2平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的_成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段_。3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_； 相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于_；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于_；4 直角三角形的射影定理： 直角三角形斜邊上的高是_的比例中

2、項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔與_的比例中項(xiàng)。 5.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的_的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_的度數(shù)。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_。推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是_；90o的圓周角所對(duì)的弦是_。6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_。如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_。7切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的_。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂

3、直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的_。推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_。8弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的_。9.相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，_的積相等。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_的兩條線段長(zhǎng)的積相等。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是_的比例中項(xiàng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_;圓心和這點(diǎn)的連線平分_的夾角。10 角平分線的性質(zhì)定理：_排列組合兩個(gè)原理分類加法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)算原理排列與組合排列數(shù)：組合數(shù)：性質(zhì)計(jì)算原理二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式Tr1anrbr首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等2n12n二項(xiàng)式系數(shù)性

4、質(zhì)1兩個(gè)基本原理（1）分類計(jì)數(shù)原理中的分類； 加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1十m2十十mn種不同的方法（2）分步計(jì)數(shù)原理中的分步；乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法那么完成這件事共有Nm1 m2mn種不同的方法正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。2排列 對(duì)排列定義的理解.定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素

5、的一個(gè)排列.相同排列. 兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同.排列數(shù).從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.注意： 規(guī)定0! = 1 規(guī)定（4）全排列： =n!；（5）記住下列幾個(gè)階乘數(shù)：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；3組合組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.4 排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排

6、”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無(wú)順序關(guān)系.5 組合數(shù)公式：(1) (2) (3) 證明：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出 n-m個(gè)元素的方法是一一對(duì)應(yīng)的，因此是一樣多的就是說(shuō)從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素的唯一的一個(gè)組合.（或者從n+1個(gè)編號(hào)不同的小球中，n個(gè)白球一個(gè)紅球，任取m個(gè)不同小球其不同選法，分二類，一類是含紅球選法有一類是不含紅球的選法有）(4) 證明：根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對(duì)于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C，如果

7、不取這一元素，則需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C種，依分類原理有. 6 解排列組合應(yīng)用題的基本規(guī)律1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有兩種：?jiǎn)为?dú)使用；聯(lián)合使用。2將具體問(wèn)題抽象為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。3對(duì)于帶限制條件的排列問(wèn)題，通常從以下三種途徑考慮：（1）元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素；（2）位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置；（3）整體排除法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。4對(duì)解組合問(wèn)題，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算，是解組合題的常用方法；（2）是用“直接法”還是“間接法”

8、解組合題，其原則是“正難則反”；（3）設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的關(guān)鍵所在。如果是均勻分組，則需要除以組數(shù)比如6本不同的書均勻分成兩組，則有不同的方法均勻分成三組，則有不同的方法8不同的書4，2，2分成三組，則有不同的方法（這是部分均勻的）7. 二項(xiàng)式定理：.展開式具有以下特點(diǎn)： 項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)； 二項(xiàng)式系數(shù)：依次為組合數(shù) 二項(xiàng)式系數(shù)和： 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).展開式中的第項(xiàng)為：.涉及到常數(shù)項(xiàng)，某一項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)，如何計(jì)算二項(xiàng)式系

9、數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和例如：二項(xiàng)式系數(shù)分別為： 計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)和，令 各項(xiàng)系數(shù)分別為： 計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)和，令二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.的展開式的系數(shù)關(guān)系：； ；。（2011新課標(biāo)理） 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A -40 B -20 C 20 D 402012太原二模題設(shè)的展開式和各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為。若，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 -20概率概率概率的基本性質(zhì)互斥事件對(duì)立事件古典概型幾何概型條件概率事件的獨(dú)立性用隨機(jī)模擬法求概率常用的分布及期望、方差隨機(jī)變量?jī)牲c(diǎn)分布XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)二項(xiàng)分布XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)XH(N，M

10、，n)E(X)n D(X)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) pk(1p)nk超幾何分布若YaXb，則E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A I B)P(A)·P(B)P(B | A)1 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)2 獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)

11、3; P(A2)·· P(An)3 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：4. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為 x1，x2，x3，取每一個(gè)值xi（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列 5. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1Pi0，i1，2，； P1+P2+=1對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和 即 6.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次

12、數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。稱分布列 X 0 1 m P 為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。7條件概率：稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。8數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望9.方差: 標(biāo)準(zhǔn)差: 的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作10.期望 方差的一個(gè)性質(zhì): (1)；11 二項(xiàng)分布

13、的期望和方差，若 B（n,p），則E=np np(1-p) 證明0×1×2×k×n×又 ，故 若B(n，p)，則np12 13 超幾何分布的期望和方差：X H (n,M,N) 例 N個(gè)球 有M個(gè)黑球 取 n個(gè)黑球則 , 定積分1 定積分概念設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)ax0<x1<<xi1<xi<xnb把區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上取任一點(diǎn)i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x為小區(qū)間長(zhǎng)度），把n即x0時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的定積分，記作：，即(i)x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均為常數(shù)）。2定積分的性質(zhì)（k為常數(shù)）； ；（其中acb。奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間的上定積分為0，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱