初三數(shù)學(xué)教案 線段的垂直平分線

1、初三數(shù)學(xué)教案 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 教學(xué)內(nèi)容: 線段的垂直平分線 教學(xué)目的: 1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問題。 2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。 3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。 教學(xué)重點(diǎn): 線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn): 線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。 教學(xué)關(guān)鍵: 1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。 2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。 教 具:投影儀及投影膠片。 教學(xué)過程: 一、提問 1、角平分線

2、的性質(zhì)定理及逆定理是什么? 2、怎樣做一條線段的垂直平分線? 二、新課 1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。 2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系? 通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜測EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論表達(dá)成命題(用幻燈展示)。 定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 這個(gè)命題,是我們通過作圖、觀察、猜測得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

3、:如圖,直線EFAB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上 求證:PA=PB 如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTPCARTPCB 證明:PCAB() PCA=PCB(垂直的定義) 在PCA和PCB中 PCAPCB(SAS) 即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。 反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上? 過P,P1做直線EF交AB于C,可證明PA P1PB P1(SSS) EF是等腰三角型PAB的頂角平分線 EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì)) P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生表達(dá))(用幻燈展示)。 逆定理:和一條線段

4、兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。 根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。 三、舉例(用幻燈展示) 例:,如圖ABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。 證明:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB 同理PB=PC PA=PB=PC 由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 四、小結(jié) 正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的

5、作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。 五、練習(xí)與作業(yè) 練習(xí):第87頁 1、2 作業(yè):第95頁 2、3、4 ?教案設(shè)計(jì)說明? 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。 在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生答復(fù):PA=

6、PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜測到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來,使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出、求證,通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過程既是探索過程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此根底上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來源于實(shí)踐又效勞于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以