第三章 資金的時(shí)間價(jià)值

1、第三章 工程經(jīng)濟(jì)分析的方法基礎(chǔ)資金的時(shí)間價(jià)值3.1 資本與利息3.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)3.3 資金等值3.1 資本與利息 3.1.1資本 資本是一種物質(zhì)財(cái)富。這些財(cái)富之所以被稱作資本是因?yàn)樗麄兙哂袧撛诘脑鲋的芰?。資本增值的兩個(gè)條件：參與生產(chǎn)和流通過(guò)程在一個(gè)或者多個(gè)周期里運(yùn)動(dòng) 投資獲得增值后，須拿出一部分作為借貸資本的補(bǔ)償（利息），體現(xiàn)資金的時(shí)間價(jià)值。 放棄即時(shí)使用資金的機(jī)會(huì)，從借入方獲得的補(bǔ)償。資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的概念等額資金發(fā)生在不同時(shí)間點(diǎn)，產(chǎn)生的在價(jià)值上的差別，就是資金的時(shí)間價(jià)值。盈利和利息是資金時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式。 資金的時(shí)間價(jià)值是工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中的重要概念之一

2、，是用動(dòng)態(tài)方法對(duì)項(xiàng)目方案進(jìn)行對(duì)比、選擇的依據(jù)。 影響資金時(shí)間價(jià)值的因素很多，其中主要有： （1）資金的使用時(shí)間 （2）資金數(shù)量的大小 （3）資金投入和回收的特點(diǎn) （4）資金周轉(zhuǎn)的速度 資金不僅要增值，還要快速增值。 分析資金時(shí)間價(jià)值的目的在于促進(jìn)資本使用效率的提高。 利息就是資金時(shí)間價(jià)值的一種重要表現(xiàn)形式，通常用利息額的多少作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度，用利率作為衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。 3.1.2. 利息與利率利息與利率 從不同角度定義利息 從借出者的角度：將貨幣從消費(fèi)轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)期投資所需的貨幣補(bǔ)償 從借入者的角度：資本使用的成本 從現(xiàn)實(shí)的角度：資金在不同時(shí)間上的增值額 工程經(jīng)濟(jì)分析：利

3、息是衡量資金隨時(shí)間變化的尺度 利率 單位時(shí)間里投入單位資金所得的增值就是利息率，簡(jiǎn)稱利率。 反映資金隨時(shí)間增值的速度。（1）利息 在借貸過(guò)程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過(guò)原借貸金額的部分就是利息。即: IFP 式中 I利息； F目前債務(wù)人應(yīng)付(或債權(quán)人應(yīng)收)總金額，即還本付息總額； P原借貸金額，常稱為本金。（2）利率 利率就是在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。即: 式中 i利率； It單位時(shí)間內(nèi)所得的利息額。 用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位稱為計(jì)息周期，計(jì)息周期通常為年、半年、季、月、周或天。 %100PIit利率的高低是由什么因素決定？ 利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的

4、高低，并隨之變動(dòng)。在平均利潤(rùn)率不變的情況下，利率高低取決于金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況。借貸資本供過(guò)于求，利率便下降；反之，求過(guò)于供，利率便上升。借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)越大，利率也就越高。通貨膨脹對(duì)利息的波動(dòng)有直接影響。借出資本的期限長(zhǎng)短。(一) 單利與復(fù)利 單利 所謂單利是指在計(jì)算利息時(shí)，只對(duì)本金計(jì)息，而不對(duì)先前周期產(chǎn)生的利息計(jì)息，即通常所說(shuō)的“利不生利”的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下： It=Pi單 式中 It代表第t個(gè)計(jì)息周期的利息額； P代表本金； i單計(jì)息周期利率。 稱為單利終值系數(shù)。）；（期末的本利和，為）（則個(gè)計(jì)息期的總利息，代表設(shè)計(jì)息期單利利率。本金；個(gè)計(jì)息期的利息額；第），

5、（)1 (33)1 (23;1311niniPnipPIPFnFnipipItInIiptItipItntnt注意：注意：i與與n的匹配的匹配 某人以單利方式借入1000元，年利率8%，4年末償還，試計(jì)算各年利息與本利和。單利方式利息計(jì)算表單利方式利息計(jì)算表 表表3-1年末借款本金利息（元）本利和（元） 償還額01000110008%=8010802801160380124048013201320復(fù)利 所謂復(fù)利是相對(duì)于單利而言，不僅對(duì)本金計(jì)息，對(duì)利息也計(jì)息，即“利生利”、“利滾利”的計(jì)息方式。 其表達(dá)式如下： It=iFt-1 式中 i計(jì)息周期復(fù)利利率； Ft-1表示第(t-1) 期末復(fù)利本利

6、和。 而第t期末復(fù)利本利和的表達(dá)式如下：Ft=Ft-1(1+i) )53(),.1 (t1)43,.(11111iFFiFFtFiFiIttttttt周期末復(fù)利本利和：第周期末復(fù)利本利和第計(jì)息期利率；其中復(fù)利方式利息計(jì)算表復(fù)利方式利息計(jì)算表 （表（表3-2）年末周期年借款本金利息（元）本利和（元） 償還額010001110008%=80108002210808%=86.41166.400331166.408%=93.3121259.710441259.718%=100.7771360.49 1360.49單利計(jì)息不符合經(jīng)濟(jì)規(guī)律，工程經(jīng)濟(jì)分析中，單利使用較少。 但是，復(fù)利是以單利為基礎(chǔ)計(jì)算的。我

7、國(guó)目前國(guó)庫(kù)券的利息多是以單利計(jì)算利息的。 復(fù)利計(jì)息符合資金運(yùn)動(dòng)規(guī)律。我國(guó)財(cái)稅制度規(guī)定：投資貸款實(shí)行差別利率并按復(fù)利計(jì)息。 工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。（4）利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用 利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力 利息促進(jìn)投資者加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算節(jié)約使用資金 利息和利率是宏觀經(jīng)濟(jì)管理的重要杠桿 利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的重要條件（二）實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率（二）實(shí)際利率、名義利率與連續(xù)利率 兩家銀行提供貸款，一家報(bào)價(jià)年利率為7.85%，按月計(jì)息；另一家報(bào)價(jià)年利率為8%，按年計(jì)息，請(qǐng)問(wèn)你選擇哪家銀行？ 工程經(jīng)濟(jì)分析中，復(fù)利計(jì)算周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同

8、，也可以不同。當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不同時(shí)（計(jì)息周期不是年），就出現(xiàn)了年名義利率和實(shí)際利率。u所謂名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m 所得的年利率。 r=im 月利率為1%，計(jì)息周期為月，則年名義利率為12%，u 通常所說(shuō)的年利率都是名義的。實(shí)際利率實(shí)際利率 （1）計(jì)息周期實(shí)際利率，即計(jì)息周期利率i， （2）年實(shí)際利率 用計(jì)息周期利率復(fù)利計(jì)算的年利率，稱為實(shí)際利率（有效利率）n 年利率 年利率為12，每年計(jì)息1次12為實(shí)際利率； 年利率為12，每月計(jì)息1次12為名義利率，月利率為1。不考慮利息再生，名義利率考慮利息再生，實(shí)際利率 與計(jì)息周期有關(guān) 只對(duì)復(fù)利才有意義 年利率12%，

9、每月計(jì)息一次：按單利計(jì)算：實(shí)際 = 名義按復(fù)利計(jì)算：名義 實(shí)際實(shí)際=（1+名義/n） n 實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系 設(shè)：P年初本金， F年末本利和， L年內(nèi)產(chǎn)生的利息， r名義利率（年）， i實(shí)際利率， m在一年中的計(jì)息次數(shù)。 則：計(jì)息周期的利率為r/m， 年末本利和為 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 據(jù)利率定義，得 mmrPF)1(1)1 (mmrPPFL1)1(mmrPLi年名義利率(r)計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期利率(i=r/m)年實(shí)際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%1

10、0.52%【例】：現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表從上表可以看出，每年計(jì)息期m越多，ieff與r相差越大。所以， 在進(jìn)行工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，如果各方案的記息期不同，就不能簡(jiǎn)單地使用名義利率來(lái)評(píng)價(jià)，必須換算成實(shí)際利率進(jìn)行評(píng)價(jià)。 3. 連續(xù)利率連續(xù)利率:計(jì)息周期無(wú)限縮短（即計(jì)息次數(shù)m）時(shí)得實(shí)際利率11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri連3.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量的表達(dá)3.2.1. 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念考察對(duì)象在整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)t上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出，用符號(hào)（CO）t 表示；流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)

11、金流入，用符號(hào)（CI）t 表示；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量，用符號(hào)（CI-CO）t 表示。 一般用兩種方式表達(dá)現(xiàn)金流量：現(xiàn)金流量圖與現(xiàn)金流量表。現(xiàn)金流量的三個(gè)基本要素 現(xiàn)金數(shù)量 方向（流入和流出） 時(shí)間點(diǎn)（一般以年為單位）n 確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問(wèn)題 （1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn) （2）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款、折舊、攤銷就不是現(xiàn)金流量） （3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國(guó)家角度不是）3.2.2現(xiàn)金流量的表達(dá) 現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具之一（1）含義：把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一幅時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示現(xiàn)金數(shù)額、流向、對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)。

12、1.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖150nn-13210100200200200 “0”-“時(shí)間序列起點(diǎn)”、 “周期”-“1n”、 “箭頭方向”-資金流向。向上表示資金流入，向下表示資金流出。 箭線長(zhǎng)度只是示意資金額度，不與資金大小成正比。 箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。區(qū)別主體 把起點(diǎn)稱為現(xiàn)在， 除現(xiàn)在以外的稱為將來(lái) 現(xiàn)金流結(jié)束的時(shí)點(diǎn)稱為終點(diǎn) 現(xiàn)在發(fā)生的收支額叫現(xiàn)值p 將來(lái)和終點(diǎn)的收支額叫終值F 時(shí)間間隔相同，中間點(diǎn)發(fā)生的資金收支叫年金A，如果年金相等稱為等額年金3. 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表 現(xiàn)金流量表是反映項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量的表格。 這種表既可以從橫向看資金的

13、流動(dòng)變化，又可以從縱向看各年現(xiàn)金的流入與流出情況。序號(hào)項(xiàng) 目計(jì) 算 期合 計(jì)123n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量3.3 資金等值 對(duì)全部費(fèi)用和收益進(jìn)行分析計(jì)算 考慮時(shí)間因素，將現(xiàn)金流換算到統(tǒng)一時(shí)點(diǎn)，滿足可比性要求 資金數(shù)額相等、時(shí)間不同，價(jià)值不等 數(shù)額不同，時(shí)間不同、價(jià)值可能相等 資金等值的決定因素：數(shù)額、發(fā)生時(shí)間、利率一次支付終值一次支付終值一次支付現(xiàn)值一次支付現(xiàn)值一次支付型一次支付型多次支付型多次支付型等額分付現(xiàn)值等額分付現(xiàn)值等額分付終值等額分付終值等額分付償債基金等額分付償債基金等額分付資本回收等額分付資本回收等比序列現(xiàn)金流量等比序列現(xiàn)金流量等差序列現(xiàn)金流量等差序列現(xiàn)金流

14、量資金支資金支付形式付形式 一次支付又叫整付，指現(xiàn)金流入或是現(xiàn)金流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。P-現(xiàn)值F-終值n-周期數(shù)0i-利率 多次支付的情形 多次支付指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。 At表示第t期末發(fā)生的現(xiàn)金流量的大小，用逐個(gè)折現(xiàn)的方法，可將多次現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值。同樣，也可以換算成終值。0 1 2 3 - n-1 nA1 A2 A3 An-1 Anp問(wèn)題提出 中國(guó)某人壽保險(xiǎn)公司推出的“康寧終身保險(xiǎn)” ，一個(gè)25歲之內(nèi)的男性一次性躉交97800元保險(xiǎn)費(fèi)，不管任何時(shí)候任何原因身故可以得到30萬(wàn)元的保障。 假設(shè)你現(xiàn)在24歲，也有財(cái)力支付這筆費(fèi)用，你會(huì)如何決策。 1.一次

15、支付終值的計(jì)算一次支付終值的計(jì)算 一次支付（整付）終值復(fù)利公式（已知P求F） 問(wèn)題提法 有一項(xiàng)資金p，按年利率i計(jì)算，n年以后的本利和F為多少？nn-13210F=？PnnnnttttttiFpipFipiipiFiFFFippipFiFFiFIFFtFitI)1 ()1 (.)1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 (12111211111),/()1 (niPFPiPFn（F/P，i，n）=(1+i)n _一次支付終值系數(shù)nn-13210F=？P例：某人借款10000元，年復(fù)利率i=10%，試問(wèn)5年末連本帶利一次須償還若干？解：niPF）（ 151100001 10%10000 1.61

16、051 16105.1nFPi（）（）（元）nn-13210F=？P=10000161056105. 110000,6105. 1)5%,10,/(),5%,10,/(10000),/(FPFPFniPFPF得：為從附錄中查系數(shù)換算系數(shù)，按支付類別、利率、周期、編制成表格，以備查用。2、一次支付現(xiàn)值計(jì)算 已知F求P，計(jì)算p值的過(guò)程叫折現(xiàn) 問(wèn)題提法: 現(xiàn)在存入銀行多少（P），n周期末可以取出100萬(wàn)（ F ）？nn-13210FP=?),/()1 (niFPFiFPn（P/F，i，n）= (1+i)-n 一次支付現(xiàn)值系數(shù) 某人計(jì)劃5年后從銀行提取10000元，如果銀行利率為10%，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀

17、行多少錢？543210F=10000P=?)(62096209. 0100006209. 0)5%,10,/()5%,10,/(10000),/(元得為從附錄中查系數(shù)pFPFPniFPFP解：由公式得：nniFiFP)1 (1）（5(1)100001 10%10000 0.62096209nPFi （）（元） 在工程經(jīng)濟(jì)分析時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)： 一是正確選取折現(xiàn)率。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。 3.等額分付終值公式（等額年金終值公式， ）),/(1)1 (niAFAiiAFnn-112340F=？An等額分付終值系數(shù)，1)1 (),/(iiniAFnn-112340F=？AniiAAiAi

18、AiAiAFnnntnntt1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (211 某廠連續(xù)3年，每年末向銀行存款1000萬(wàn)元，利率10%，問(wèn)3年末本利和是多少？ 解：現(xiàn)金流量圖（略） F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（萬(wàn)元）例：若十年內(nèi)，每年末存1000元，年利率8%，問(wèn)十年末本利和為多少？ 解：iiAFn1110111 8%110001000 14.487 144878%niFAi（）（元） 4.等額分付償債基金公式（已知F求A）nn-11230FA=？n-2等額分付償債系數(shù)1)1 (),/(),/(1)1 (nniiniFAniFAFiiFA某工廠計(jì)劃自籌資金于5年后新建

19、一個(gè)基本生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資5000萬(wàn)元。年利率5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢?解：現(xiàn)金流量圖（略） A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905（萬(wàn)元）等額分付現(xiàn)值公式（已知A求P）等額分付現(xiàn)值系數(shù)nnnnnnniiiniAPniAPAiiiAPiiiAiFP)1(1)1(),/(),/()1(1)1()1(1)1()1(nn-11230AP=? 某投資項(xiàng)目，每年末等額收回2萬(wàn)元，連續(xù)10年內(nèi)連本帶利全部收回，年利率10%，問(wèn)開(kāi)始時(shí)的期初投資是多少？ 解P=? i=10%2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4

20、5 5 7 8 9 1 0 P = 2 （10%，10P/A，）= 12.2892（萬(wàn)元） 6.等額分付資本回收公式（已知P求A）nn-11230A=?P）（等額系列資金回收系數(shù)ni,A/P,1)1 ()1 (1)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (1)1 (nnnnnnnniiiiiiPAiiiAiFpiiAF某工程項(xiàng)目一次投資30000元，年利率8%，分5年每年年末等額回收，問(wèn)每年至少回收多少才能收回全部投資?P=30000 i=8% A= ? 1 2 3 4 5A=P(1+i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514（元）7. 非等額系列非等額系列（1）等比系列 圖中，第一期期末的現(xiàn)金流量為A，現(xiàn)金流量周期增減率為g，若利率為i，則一般的等比現(xiàn)值公式可表示為：A1A1(1+g)A1(1+g)2A1(1+g)n-2A1(1+g)n-1nn-13210g)(igii)(1g)(1-1AP-nn例： 某企業(yè)投入50萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)改造后生產(chǎn)線的壽命期為8年，第1年凈收入8萬(wàn)元，以后每年可遞增