三角形的中位線孫瑞第四屆比賽

1、第四屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教學案例評選三角形的中位線教學設(shè)計教案設(shè)計者： 孫瑞 學校： 廣東省佛山市順德區(qū)養(yǎng)正西山學校 學科：初中數(shù)學時間： 2013年3月20日 參賽者個人資料姓名孫瑞學歷碩士性別男職稱中學數(shù)學一級任教學科數(shù)學教齡16單位廣東省佛山市順德區(qū)養(yǎng)正西山學校通訊地址廣東省佛山市順德區(qū)大良新基三路33號養(yǎng)正西山學校電編528300郵箱s 三角形的中位線教學設(shè)計廣東省佛山市順德區(qū)養(yǎng)正西山學校 孫瑞 一、教案背景1、面對學生：初中三年級2、學科：數(shù)學3、課時：1課時4、學生課前準備：課前先預(yù)習本節(jié)課的內(nèi)容，上網(wǎng)查找有關(guān)“三角形中位線”的有關(guān)知識。

2、【百度搜索】view/118877.htm 【百度搜索】a0e08e00cc17552707220821.html?from=related&hasrec=1 【百度搜索a92121ee6294dd88d0d26bfd.html?st=1 讓學生登錄協(xié)同平臺或進行百度搜索：【百度搜索】/b82db128e2bd960590c677c2.html?st=1 完成老師發(fā)布的課前準備課件中的四個問題。如何把一個平行四邊形剪拼成兩個全等三角形？如何把一個平行四邊形剪成兩部分后拼成一個三角形？如何把一個三角形剪成兩部分后拼成一個平行四邊形？如何把一個三角形分為四個全等的三角形？二、教學課題1、內(nèi)

3、容節(jié)選自：義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師大版）初中三年級上冊，89頁內(nèi)容三角形的中位線。2、教育方面：鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經(jīng)歷“觀察、歸納、猜想、推理及應(yīng)用”這一過程，理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心，同時滲透化歸思想。3、發(fā)展方面：提高學生分析問題及解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。三、教材分析本節(jié)課是北師大數(shù)學教材九年級上冊第三章證明三的第三課時內(nèi)容。三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質(zhì)定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三

4、角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，這種重要的思想方法，在今后的學習中有著重要的作用，對拓展學生的思維有著積極的意義。為準確地把握好教材內(nèi)容，我利用互聯(lián)網(wǎng)進行學習，查閱與本課時相關(guān)的教案、說課稿、PPT、課堂實錄視頻等，以便更準確地定出本課時的教學目標、重、難點。通過兩次公開課的上課、評課過程，我感覺教材中有三個地方需要稍加處理，才更適合我們的學生的實際情況，更符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，抓住學生的最近發(fā)展區(qū)，提高課堂教學效率。1設(shè)計困惑：（1）課堂上解決“如何把一個三角形分為四個全等的三角形”這個問題過于費時，學生很多想不到，就算是做出來也不明白為什么。 （2）教材中給出的定理證明

5、方法為中位線倍長法，難度相當大，學生基本上都無法理解。（3）中點四邊形證明如何作輔助線、為什么要這樣作輔助線學生感到很困難。2教材處理：（1）我充分利用資源，讓學生登陸協(xié)同平臺和百度完成我發(fā)布的作業(yè)，通過三個問題作鋪墊：學生很快就搞定了。 （2）通過動畫演示及教具演示，讓學生直觀感受中位線倍長法與旋轉(zhuǎn)法、平行法的聯(lián)系。（3）通過教具演示，加上溫馨提示，學生自然就明白作輔助線的奧妙了。四、教法與學法1、教法：為了充分調(diào)動學生的積極性，我采用了“引導(dǎo)探究”的教學方法，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學生為主體的教學原則。我們應(yīng)當把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生成為課堂的主人。2、學法：學生的發(fā)展才是老師的成就

6、，所以本節(jié)課的預(yù)設(shè)構(gòu)思都是為了關(guān)注學生有什么收獲。因此學生是遵循“小組合作、自主探究”的方式來進行學習與研究。五、教學過程一、預(yù)習展示，引出概念。1、成果展示：讓學生展示課前準備的預(yù)習成果，上講臺把自己的拼圖貼在黑板上，并簡要說明自己的思路。 2、概念同化：直接給出三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段就叫做三角形的中位線。理解三角形中位線概念的含義。3、概念強化與明晰：思考：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？學生通過小組討論，得出：中位線是兩邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。二、創(chuàng)設(shè)情境，自主探索。1、創(chuàng)設(shè)問題情境：【百度搜索】w/956e6684e53a5802

7、16fcfe7c.html?st=1 已知：如圖，B、C兩地被池塘隔開。若D，E分別是AB，AC的中點，小明說只要測出DE的長，就能求出BC的長，你知道為什么嗎？我們學習了本節(jié)課以后，就明白其中的道理了。我們可以把剛才的實際問題抽象出來，變?yōu)橐粋€數(shù)學模型來進行研究。ABCDEFGCBEDAE讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學。 如圖，ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，那么DE與BC之間存在什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢？學生猜想：DEBC，DE=BC。2、自主探索，驗證猜想：（1）首先利用幾何畫板，演示當三角形的形狀與大小都發(fā)生變化時，中位線始終等于

8、第三邊的一半。（2）根據(jù)學生課前上網(wǎng)查找的證明方法，讓學生先進行小組討論，形成共識，然后再由組員來匯報。讓學生利用課前上網(wǎng)查找的證法，并通過小組討論，對三角形中位線定理的證明過程有更深層次的理解，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。 老師再補充一種證法，并引導(dǎo)全體學生共同完成。中位線倍長法：如右圖，延長DE至F，使EF=DE，連接FC，則ADEFEC，則AD/FC 且AD=FC，所以BD/FC 且BD=FC，則四邊形DBCF是平行四邊形。因DE=DF，則DEBC，DE=BC?！景俣人阉鳌?ef12d2af9e703.html?st=1 讓學生通過觀察旋轉(zhuǎn)、平行、倍長法的動畫，感受到這幾種方法之間的內(nèi)在聯(lián)

9、系，便于在下面的討論環(huán)節(jié)能夠形成方法與規(guī)律。3、方法對比與總結(jié)：ABCDEFGCBEDAE4、總結(jié)定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。幾何語言：DE是ABC的中位線。DEBC，DE=BC?！景俣人阉鳌縦#pn=0 總結(jié)定理的用途：i）證明平行問題。ii）證明一條線段是另一條線段的2倍或。5、做一做：如圖，任意四邊形ABCD四邊的中點分別為E、F、G、H。新四邊形EFGH(中點四邊形)的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論。首先利用教具演示，讓學生通過觀察、猜想，并進行驗證.溫馨提示：（1）從圖形結(jié)構(gòu)看有各邊中點，你能聯(lián)想到什么？（2）中位線必須要存在于三角形中，現(xiàn)在圖形中有沒有中位

10、線所在的三角形？（3）如果需要作輔助線，請問你會怎么作？ “中點四邊形”是三角形中位線定理最典型、最為常見的一種應(yīng)用，也是中考經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容。難點在于輔助線的作法。我設(shè)置了三個溫馨提示這樣學生理解起來就更容易，不僅知其然而且還知其所以然。三、反思回顧，總結(jié)提升。從知識性、思想性、應(yīng)用性等方面進行總結(jié)?？梢韵确攀肿寣W生自我回顧總結(jié)，如果學生總結(jié)有困難，就通過下列問題幫助學生進行總結(jié)提升。讓學生養(yǎng)成反思學習過程的習慣，知道從知識性、思想性、應(yīng)用性等方面進行總結(jié)。理解數(shù)學知識來源于生活，也運用于生活，讓學生理解三角形中位線定理的本質(zhì)與核心，體會到化歸思想的重要性。四、當堂訓(xùn)練，及時反饋?！景俣人阉鳌?/p>

11、195fa7f3.html?st=1 1、新課標指出，要關(guān)注不同層次的學生。這組訓(xùn)練題由淺入深，循序漸進，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。2、對于三角形中位線定理的應(yīng)用，需要培養(yǎng)學生的化歸思想，讓學生明白怎樣才能使邊和角都動起來。五、課后拓展，應(yīng)用升華。1、請課后進行百度搜索，了解三角形中位線定理其它更多的證法。【百度搜索】view/573946.htm 【百度搜索】.html?st=1 2、連接菱形四邊中點的四邊形是什么形狀？為什么？連接矩形中點呢？【百度搜索】a8956bec0975e3cb.html 三角形的中位線 旋轉(zhuǎn)法： 平行法： 1、定義： 2、三角形中位線定理： 幾何語言：3、三角形

12、中位線定理應(yīng)用。將ADE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)1800至CFE，則ADEFEC。AD/FC，AD=CFBD/FC且BD=FC四邊形DBCF是平行四邊形DE=1/2DFDEBC，DE=1/2BC 過C作CF/AB，交DE的延長線于FADECFEDE=EF，AD=CF四邊形BCFD是平行四邊形DE=1/2DFDEBC，DE=1/2BC FADEBC七、板書設(shè)計設(shè)計理念：此板書利用學生動手操作剪拼的圖片和文字相結(jié)合，重點突出三角形中位線的推導(dǎo)過程。簡潔明了，能幫助學生記憶該知識點，并理解“邊動、角動思想”。八、教學反思本節(jié)課，我力求體現(xiàn)新課程的教學理念，緊緊圍繞教學目標，從預(yù)習展示Ú自主探索Ú練習反饋Ú總結(jié)提升Ú應(yīng)用升華來完成本節(jié)課的教學任務(wù)，讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學模型并進行觀察、歸納、