小學(xué)數(shù)學(xué)-函數(shù)單調(diào)與周期ppt課件

1、1 1函數(shù)的單調(diào)性概念函數(shù)的單調(diào)性概念但在但在( (,0)(0,0)(0,)不是減函數(shù)了不是減函數(shù)了假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y y(x)(x)對給定區(qū)間對給定區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)恣意的內(nèi)恣意的x1x1x2x2都有都有(x1)(x1)(x2)(x2)(或或f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)成立成立那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)y y(x)(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)是遞增內(nèi)是遞增( (或或遞遞注：注：(x)(x)是遞增是遞增( (或減或減) )函數(shù)必需指明區(qū)間函數(shù)必需指明區(qū)間, ,1x例如例如y y 在在( (，0),(0,0),(0,)都是減函數(shù)都是減函數(shù)減減) )函數(shù)函數(shù)a,ba,b上

2、一定是單調(diào)函數(shù)上一定是單調(diào)函數(shù), ,單調(diào)一樣增單調(diào)一樣增, ,單調(diào)想反減單調(diào)想反減在復(fù)合函數(shù)在復(fù)合函數(shù)y yg(x)g(x)中中, ,假設(shè)假設(shè)u ug(x)g(x)在區(qū)在區(qū)間間a,ba,b上是單調(diào)遞增上是單調(diào)遞增( (或減或減) )函數(shù)函數(shù),y,y(u)(u)在在區(qū)間區(qū)間g(a),g(b)g(a),g(b)上上( (或或g(b),g(a)g(b),g(a)是單調(diào)遞是單調(diào)遞增增( (或減或減) )函數(shù)函數(shù), ,那么復(fù)合函數(shù)那么復(fù)合函數(shù)y yg(x)g(x)在區(qū)在區(qū) 2.2.斷定定理斷定定理3.性質(zhì)定理性質(zhì)定理(3)(3)單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù)單調(diào)函數(shù)必存在反函數(shù), ,且反函數(shù)的單且反函數(shù)的單調(diào)性與

3、原函數(shù)一樣調(diào)性與原函數(shù)一樣, ,反之反之: :有反函數(shù)的函數(shù)不一有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)定是單調(diào)函數(shù), , 例如例如y y1x(1)(1)單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)(x)(x)與與a(x)a(x)c c當(dāng)當(dāng),a,a0 0相反相反單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)(x)(x)與與af(x),af(x),當(dāng)當(dāng)a a0 0相反相反,a,a0 0一樣一樣(2)(2)兩增函數(shù)的和、積仍是增函數(shù)。兩增函數(shù)的和、積仍是增函數(shù)。例例1 1知函數(shù)知函數(shù)y yf(u)f(u)在在R R內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù) 假設(shè)假設(shè)u ug(x)g(x)在在(a(a，b)b)內(nèi)是增函數(shù)，求證內(nèi)是增函數(shù)，求證: :函函 數(shù)數(shù)y yfg(x)fg(x)在在

4、(a(a，b)b)內(nèi)也是增函數(shù)內(nèi)也是增函數(shù)【思緒分析】討論或證明函數(shù)的增減性須嚴(yán)厲按照增減函數(shù)的定義來進(jìn)展，對于復(fù)合函數(shù)還需求分清內(nèi)外層函數(shù)【證明】任取x1、x2(a，b)，且設(shè)x1x2，uug(x)g(x)在在(a(a，b)b)內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是增函數(shù)，u1g(x1)u2g(x2)又又yyf(u)f(u)在在R R內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是增函數(shù)，f(u1)f(u1)f(u2)f(u2)即即fg(x1)fg(x1)fg(x2)fg(x2)根據(jù)定義根據(jù)定義y yfg(x)fg(x)在在(a,b)(a,b)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù) 例2知函數(shù)f(x)對恣意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f

5、(x)0.求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù). 【思緒分析】首先賦于特殊值，判別函數(shù)的奇偶性，然后用定義證明其單調(diào)性.【證明】令xy0,那么f(0)f(0)f(0)f(0)0.令yx，那么f(x)f(x)0，f(x)f(x). 函數(shù)f(x)是奇函數(shù).設(shè)設(shè)x1x1x2x2，那么，那么f(x1)f(x1)f(x2)f(x2) f(x1) f(x1)f(f(x2)x2)f(x1f(x1x2). x2). x1x20，f(x1x2)0,即f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).例3知函數(shù)f(x)x3bx2cx是奇函數(shù) 函數(shù)g(x)x2cx3在區(qū)間(,3)內(nèi)為減函數(shù) 在(

6、3,)內(nèi)為增函數(shù)， (1)務(wù)虛數(shù)b、c的值 (2)證明函數(shù)f(x)在區(qū)間( ,)內(nèi)是增函數(shù)2 【思緒分析】由知f(x)是R上的奇函數(shù)，所以有:f(x) f(x)運(yùn)用方程的思想可求得b，g(x)是二次函數(shù)其單調(diào)區(qū)間由圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)區(qū)分由此可求得c.【解】(1)f(x)為奇函數(shù)，.x3bx2cxx3bx2cx,比較系數(shù)得:b0.g(x)x2cx3在(，3)內(nèi)為減函數(shù) 在(3,)內(nèi)為增函數(shù)c23，c6對一切xR都有f(x)f(x)成立2(2)【證明】任取x1、x2( ,)且x1x2，f(x)x36x，f(x1)f(x2)(x136x1)(x236x2)(x1x2)(x12x1x2x226).x1

7、,x2 ,x122 ,x222,x1x22，22x12x1x2x226,x12x1x2x2260.又x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在區(qū)間( ,)內(nèi)是增函數(shù)2 【點(diǎn)評】對于奇偶函數(shù)所滿足的等式【點(diǎn)評】對于奇偶函數(shù)所滿足的等式f(x)f(x)或或f(x)f(x)是對定義域內(nèi)的一真是對定義域內(nèi)的一真實(shí)數(shù)成立的，也就是說這兩個等式在定義域?qū)崝?shù)成立的，也就是說這兩個等式在定義域內(nèi)是恒等式利用這一性質(zhì)可求解函數(shù)式中內(nèi)是恒等式利用這一性質(zhì)可求解函數(shù)式中未確定的系數(shù)未確定的系數(shù) 1yf(x)在在(，0)內(nèi)是減函數(shù)，又內(nèi)是減函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，那么那么f(3

8、)與與f(2.5)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )(A)f(3)f(2.5)(B)f(3)f(2.5)(C)f(3)f(2.5)(D)無法確定無法確定2定義在區(qū)間(，)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)， 偶函數(shù)偶函數(shù)g(x)在區(qū)間在區(qū)間0，的圖象與的圖象與f(x)的圖象重合的圖象重合 設(shè)設(shè)ab0給出以下不等式給出以下不等式1)f(b)f(a)g(a)g(b) f(b)f(a)g(a)g(b);f (a)f(b)g(b)g(a);f(a)f(b)g(b)g(a)其中成立的是其中成立的是 (A) (B) (C) (D) AC 3知知f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)， 且對恣意且對恣意xR，均

9、有，均有 f(x4)f(x)f(2)成立，那么成立，那么f(14)_. 4奇函數(shù)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閤x0,xR且在且在 (，0)上上為增函數(shù)假設(shè)為增函數(shù)假設(shè)f( 1)=0，那么不等式，那么不等式f(x)0的解集為的解集為_ 5假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)f(x)x2bxc對恣意實(shí)數(shù)對恣意實(shí)數(shù)t，都有，都有f(3t) f(3t)，那么，那么f(0)，f(3)，f(4)的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_)0(32)0(0)0(3222xxxxxxx6判別函數(shù)判別函數(shù)f(x) 0 xx1或0 x1f(0)f(4)f(3) 6解：當(dāng)x0時，x0 所以，f(x)(x)2 2(x) 3 x22x3f(x)(x0)，當(dāng)x0時， x0所以，f(x)(x)22(x)3x22x3 f(x)(x0)，當(dāng)x0時，f(x)0，函數(shù)f(x) )0(32)0(0)0(3222xxxxxxx為奇函數(shù) 7f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且(，0)是它的增區(qū)間,設(shè)f(2a24a3)f(3a212a14),務(wù)虛數(shù)a的取值范圍解: 由于2a24a32(a1)210， 3a212a143(a2)220 f(x)為偶函數(shù)且在(， 0)上是增函數(shù)， f(x)在(0， )上是減函數(shù)由f(2a24a3)f(3a212a14)得 2a24a33a212