線性擬合和二次擬合函數(shù)

1、6.2線性擬合和二次擬合函數(shù)線性擬合給定一組數(shù)據(jù)二；！一一,"，做擬合直線/' . 1 :, ',均方誤差為Q34 =工(鞏馮)-必)'二工依+綱(6.2)是二元函數(shù)， Q(atb) 的極小值要滿足ftda總?cè)收綣)o j-1db_”)礦 oi-1整理得到擬合曲線滿足的方程:(6.3)稱式(6.3)為擬合曲線的法方程。用消元法或克萊姆法則解出方程:j-1z-11-1i-12-1禺旳一工松工必i-1:-1例6.1下表為P. Sale及R. Dybdall在某處作的魚類抽樣調(diào)查，表中丄為魚的數(shù)量，.為魚的種類。請(qǐng)用線性函數(shù)擬合魚的數(shù)量和種類的函數(shù)關(guān)系。131 1

2、51621222325293031361110111212131312141617404255606264707210013013142214 J21亠2124亠仃2334解：設(shè)擬合直線，并計(jì)算得下表:編號(hào)xyxy2 x113111431692151015022531611176256421122524415221226448421130344420169009563441891361640將數(shù)據(jù)代入法方程組（6.3）中，得到:F 21956 1fayF 344 195661640jb I J18913LJ解方程得：=8.2084，: = 0.1795擬合直線為：=8.2084 + 0.179

3、5 X二次擬合函數(shù)給定數(shù)據(jù)序列，用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。- 2設(shè)1.'/，作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差:廉a(chǎn)t型曲嗎角）二工（鞏丙）j）工（嗎+卒“彳-（6.4）由多元函數(shù)的極值原理，0（環(huán)知曲）的極小值滿足整理得二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的法方程:iL2-1i 4二i-1-J1如丿W 丿i-1*(6.5)解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù)'，：；1。方程組（6.5）稱為多項(xiàng)式擬合的法方程，法方程的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。當(dāng)擬保多項(xiàng)式階'-時(shí)，法方程的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，在計(jì)算中要用雙精度或一些特殊算法以保護(hù)解的準(zhǔn)確性。例6.2給定一組數(shù)據(jù)，如下表。用二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的這組數(shù)據(jù)。32101234230125解：設(shè)心；昭由計(jì)算得下表:X*34129362781224488161331311000000011111112244881635159452781139287096將數(shù)據(jù)代入式（6.5），相應(yīng)的法方程為：+ 0 的 + 23 = 1* 0術(shù) + 23 + 0a2 = -3928a0 +Oflj +196禺 -7僞d，偽曲）解方程得： =0.66667,1=1.39286 ,亠=0.13095=0.66667 1.39286