大學物理1.5-功與能ppt課件

1、 1.5 1.5 功和能功和能work and energy)work and energy)1.5.1 功功1.5.2 動能定理動能定理1.5.3 保守力和勢能保守力和勢能1. 5. 4 機械能守恒機械能守恒 一一. . 功的概念及定義功的概念及定義質(zhì)點在力質(zhì)點在力 的作用下的作用下, ,發(fā)生一小段位移發(fā)生一小段位移 時，時，稱此力對該質(zhì)點做了功稱此力對該質(zhì)點做了功. .Fr 質(zhì)點沿直線運動時恒力功的大小質(zhì)點沿直線運動時恒力功的大小1.5.1 功功 （work )功的特點功的特點: : 功是標量。功是標量。 它無方向它無方向, , 但有正、負。但有正、負。0,2; 0,2; 0,20 dAd

2、AdA 本章研究力的空間累積效應本章研究力的空間累積效應 功功 及動能、勢能、動能定理、機械能守恒定律。及動能、勢能、動能定理、機械能守恒定律。ABsF恒力恒力 sFFsA cos二二. 質(zhì)點沿直線運動時變力的功質(zhì)點沿直線運動時變力的功設(shè)：質(zhì)點沿設(shè)：質(zhì)點沿 x 軸運動，軸運動，F(xiàn)(x)x1x iixixxfA xxxiixxixdxxfxxfAAii100limlimnixxxxx .11 認為不變認為不變處（無限?。┨帲o限小）在在iixFx iixiiiixxfxxFA )(cos)( Fxi） iix將各段元功迭加：將各段元功迭加：例例1： 彈性力的功。以彈簧原長為坐標原點，計彈性力的功

3、。以彈簧原長為坐標原點，計算算 m 由由 x1 x2 彈性力的功。彈性力的功。0212121212122212122212 kxkxkxkxkxxxkxfx dxkxdxfAxxxxx 2121x1x2x 0m由此式可見，彈力的功只與小球的初末位置有關(guān)，而由此式可見，彈力的功只與小球的初末位置有關(guān)，而與移動的中間過程無關(guān)，例如若先將與移動的中間過程無關(guān)，例如若先將m m從從x1x1點向右拉點向右拉伸，然后再壓縮至伸，然后再壓縮至x2x2點，彈力的功仍為上式。點，彈力的功仍為上式。iiiirFA cos 元功元功iiirFA iiiriirrFAA00ABlimlim三質(zhì)點沿曲線運動時變力的功三

4、質(zhì)點沿曲線運動時變力的功iFiiABir m BAcos rdF BArdF留意：在積分過程中，不僅力的大小和方向可能留意：在積分過程中，不僅力的大小和方向可能改變，而且力和線元之間的夾角也可能改變。改變，而且力和線元之間的夾角也可能改變。例例2 2： m m 沿曲線由沿曲線由a b, a b, 求重力的功求重力的功hh1h2abir iimg解：解： cosrdmgrdFdA mgdhdA ba21hhmgdhdAA與彈性力一樣，重力所作的功只取決于運動物體的與彈性力一樣，重力所作的功只取決于運動物體的起末位置，與中間過程無關(guān)。起末位置，與中間過程無關(guān)。dhrd cos 21hhmg hh1

5、h2abir iimg解：解：ymgF 2121rrrr)(ydyxdxymgrdFAydyxdxrd 2121hhhhdymgydyymg)21(hhmg 四四. . 合力的功合力的功 BAABrdFA合力做的總功等于每個分力沿同一路徑做功的代數(shù)和。合力做的總功等于每個分力沿同一路徑做功的代數(shù)和。五五. . 功率功率 P P1. 平均功率平均功率tAP 2. 瞬時功率瞬時功率dtdAtAPt lim0vF rdFFFN .21NABABABBABABAAAArdFrdFrdF .2121幾個功率的數(shù)量級：幾個功率的數(shù)量級： 睡覺睡覺 7080W(基礎(chǔ)代謝基礎(chǔ)代謝) 閑談閑談 7080W 走路

6、走路 170380W 聽課聽課 70140W 跑步跑步 7001000W 足球足球 630840W物理意義：表示作功的快慢物理意義：表示作功的快慢單位：瓦特單位：瓦特(W)例例3：彈簧：彈簧(倔強系數(shù)為倔強系數(shù)為k )一端固定在一端固定在A點，另一端連點，另一端連一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的園柱體表面的物體，靠在光滑的園柱體表面 (半徑半徑 a )，彈簧原長彈簧原長 AB，在外力作用下極緩慢地沿表面從，在外力作用下極緩慢地沿表面從B到到C，求：外力做的功。求：外力做的功。解解: 物體物體m勻速移動勻速移動 合外力為零合外力為零 切向合外力為零切向合外力為零 kamgF cos ccda

7、kadamg 00cos CBrdFA2221sincckamga CFfNmgmAB例例4：知：地下貯水池橫截面：知：地下貯水池橫截面 S，池中貯水深度，池中貯水深度 h1，水，水平面與地面間平面與地面間 h0。求：將池中水全部吸到地面需作功。求：將池中水全部吸到地面需作功 A= ?解：解：hdhh1h0對象：一層水坐標如圖）對象：一層水坐標如圖）)(SdhdVdm 重力：重力：gSdhdmg hgdmhdmgdA )( 100hhhgShdhdAA 2211021hhhgS h0一層水被吸到地面需要克服重力做功：一層水被吸到地面需要克服重力做功：hdhh1h0h0,hhrhsgdhFd ,

8、sghdhrFddA 2212110212|100100hhhsgsghsghdhAhhhhhh 另解：另解：1.5.2 1.5.2 動能定理動能定理合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。dsfrdfAbaba cos據(jù)牛二定律據(jù)牛二定律vdtdsdtdvmmaftt 且且2122212121mvmvmvdvvdtdtdvmdsfAvvbabat 二、質(zhì)點的動能定理二、質(zhì)點的動能定理dsfbat 一、動能一、動能質(zhì)量為質(zhì)量為m，速率為，速率為v的質(zhì)點的動能定義為：的質(zhì)點的動能定義為：221mvEk 單位：焦耳單位：焦耳J）（）（SI）abm Frd3.

9、 在所有慣性系中在所有慣性系中,動能定理形式保持不變。動能定理形式保持不變。但是，動能定理的量值相對不同慣性系值不相同但是，動能定理的量值相對不同慣性系值不相同, 即即V22-V21的值不相同。的值不相同。1. 動能定理給出了力的空間積累效應，即功可以改動能定理給出了力的空間積累效應，即功可以改變質(zhì)點的動能。變質(zhì)點的動能。2. 其優(yōu)點是當作用力在位移過程中不清楚時，就可其優(yōu)點是當作用力在位移過程中不清楚時，就可通過始、末狀態(tài)動能的增量來求得該力的功。通過始、末狀態(tài)動能的增量來求得該力的功。功是過程量，動能是狀態(tài)量。功是過程量，動能是狀態(tài)量。2122AB2121mvmvA 2122AB2121m

10、vmvA 討討論論例例5：長度為：長度為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的均勻鏈條，置于水平光滑的均勻鏈條，置于水平光滑桌面上。開始時桌面上。開始時,有少部分鏈條長度為有少部分鏈條長度為a下垂在桌下垂在桌外。在重力作用下，鏈條下落。外。在重力作用下，鏈條下落。求求: 當鏈條尾端剛剛離開桌面時的速率當鏈條尾端剛剛離開桌面時的速率 v = ?解：鏈條下落是重力做功的結(jié)解：鏈條下落是重力做功的結(jié) 果，當下落長度變化時果，當下落長度變化時, ,重力大重力大小也變化，因此為變力做功。小也變化，因此為變力做功。用動能定理可求末狀態(tài)速度。用動能定理可求末狀態(tài)速度。1. 1. 建立坐標建立坐標 ox , ox ,向下為正

11、方向。向下為正方向。a L，M光滑光滑光滑光滑0axxL、M2. 2. 某時刻端點位置為某時刻端點位置為 x. x. 光滑光滑0axxL、MxLMm xgLMmgf dxxgLMdxfdA dxgxLMALa 22aLLgv 0212 Mv 222121aLgLM下落部分的質(zhì)量及所受重力分別為下落部分的質(zhì)量及所受重力分別為例例6: 6: 質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球經(jīng)長為的小球經(jīng)長為l l 的擺線懸掛于固定點的擺線懸掛于固定點O O，開始時把小球拉到水平位置，開始時把小球拉到水平位置, , 并自由釋放并自由釋放, , 求擺線求擺線下擺角為下擺角為0 0 時小球的速率時小球的速率v. v. O 0l

12、ABdr d mgT解：外力為繩子張力和重力，繩解：外力為繩子張力和重力，繩子張力始終與位移垂直，不作功子張力始終與位移垂直，不作功 BABAABrdgmrdFA 00cos dlmg0sin mgl mvB2 0 = mg l sin0210sin2 glvB 由動能定理由動能定理三三. . 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理兩個質(zhì)點的系統(tǒng)兩個質(zhì)點的系統(tǒng)21, ff-為內(nèi)力為內(nèi)力.21,FF-為外力為外力.分別應用質(zhì)點動能定理分別應用質(zhì)點動能定理: 21121111111112121ABvmvmrdfFBA 22222222222222121ABvmvmrdfFBA 2222112222112

13、211221121212211221121212121AABBvmvmvmvmrdfrdfrdFrdFBABABABAm1A1 B11F1f1rdA2B22fm22rd2F 2222112222112211221121212211221121212121AABBvmvmvmvmrdfrdfrdFrdFBABABABAA外外 + A內(nèi)內(nèi) = EkB - EkA外力總功外力總功 + 內(nèi)力總功內(nèi)力總功 = 系統(tǒng)總動能的增量系統(tǒng)總動能的增量內(nèi)力雖不能改變系統(tǒng)的動量，但能改變系統(tǒng)的動能。內(nèi)力雖不能改變系統(tǒng)的動量，但能改變系統(tǒng)的動能。例：炸彈爆炸過程例：炸彈爆炸過程, 內(nèi)力內(nèi)力(火藥的爆炸力火藥的爆炸力)

14、所做的功使得所做的功使得 彈片的動能增加。彈片的動能增加。內(nèi)力功的和不一定為零（內(nèi)力功的和不一定為零（各質(zhì)點位移不一定相同）。各質(zhì)點位移不一定相同）。四四. 一對力的功一對力的功分別作用在兩個物體上的大小相等、方向相反的力分別作用在兩個物體上的大小相等、方向相反的力，我們稱之為，我們稱之為“一對力一對力”。 一對力通常是作用力與反作用力，但也可以不是。一對力通常是作用力與反作用力，但也可以不是。如圖示的如圖示的 f1與與 f2就不是作用力與反作用力，但仍就不是作用力與反作用力，但仍是一對力。另外，一對力中的兩個力也并不要求必是一對力。另外，一對力中的兩個力也并不要求必須在同一直線上。須在同一直

15、線上。1. 一對力一對力21 f2 f1 = - f2一對力所做的功，等于其中一對力所做的功，等于其中一個質(zhì)點受的力和該質(zhì)點相一個質(zhì)點受的力和該質(zhì)點相對另一質(zhì)點的位移的點積。對另一質(zhì)點的位移的點積。2. 2. 一對力的一對力的功功 m2相對于相對于m1的元位移的元位移。 21rd2211rdfrdfdA 對對212122)(rdfrrdf A1A2B1B2m1m21r2r21rO1r d2r d1f2f1) dA對對 與參考系選取無關(guān)。與參考系選取無關(guān)。 為方便起見，計算時常認為其中一個質(zhì)點靜止，為方便起見，計算時常認為其中一個質(zhì)點靜止，并以該質(zhì)點所在位置為原點，計算另一質(zhì)點受力并以該質(zhì)點所在

16、位置為原點，計算另一質(zhì)點受力所做的功，這就是一對力的功。所做的功，這就是一對力的功。闡闡明明 2) 2) 一對滑動摩擦力的功恒小于零一對滑動摩擦力的功恒小于零 Sm f地面地面S f以地面為參考系：以地面為參考系： SfSfA 對對 以滑塊為參考系：以滑塊為參考系：SfSfA 對對Sf 3) 3) 在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下，在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情況下， 一對力的功必為零。一對力的功必為零。NNv1Mv 12光滑光滑m21v21v 不垂直于不垂直于N0 NA2v 不垂直于不垂直于N 0 NA0 NNAAA對對但但圖中圖中）即即（1212d,rNN v1.5.3

17、保守力和勢能保守力和勢能一一. 保守力定義保守力定義如果力所做的功只與物體的始末位置有關(guān)而與如果力所做的功只與物體的始末位置有關(guān)而與 路徑無關(guān)路徑無關(guān), 這樣的力稱為保守力這樣的力稱為保守力.或或: 物體沿閉合路徑繞行一周物體沿閉合路徑繞行一周, 力對物體所做的力對物體所做的功等于零功等于零, 這樣的力稱為保守力這樣的力稱為保守力如如: 重力、萬有引力、靜電力、彈性力。重力、萬有引力、靜電力、彈性力。 二二. 非保守力非保守力 作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力 例如：摩擦力耗散力）例如：摩擦力耗散力） 作功恒為負作功恒為負 爆炸力：作功為正。爆炸力：作功為正。1.

18、1. 重力重力 A)(BB)(A21LLdAdAdAhAhBhAB12 cosBABA rdmgrdFAdhrd cos)(ABhhmghmghmgdhBA 無論物體沿無論物體沿 1 路徑還是路徑還是 2 路路徑結(jié)果都如此徑結(jié)果都如此0 ABBAhhhhmgdhmgdh三、幾種保守力三、幾種保守力mgirdi mg可見，重力的功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)?？梢?，重力的功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。ABABrGMmrGMmA 一對萬有引力做功之和只與兩質(zhì)點的始末相對位置有關(guān)。一對萬有引力做功之和只與兩質(zhì)點的始末相對位置有關(guān)。rdrrGMmrdfA BA2BAABdrrdrdr cos1drr

19、GMmArr BA2AB2. 萬有引力萬有引力質(zhì)點質(zhì)點M和和m間有萬有引力作用間有萬有引力作用,計算這一對力的功可以計算這一對力的功可以認為認為M靜止，且選靜止，且選M為原點，則為原點，則M對對m的萬有引力為的萬有引力為：rrGMmf2 rrrdrdmMAB ArBrr rd 水平桌面上一個質(zhì)量為水平桌面上一個質(zhì)量為m的小物體的小物體,沿半徑為沿半徑為R的的圓弧移動一周圓弧移動一周, 設(shè)摩擦系數(shù)為設(shè)摩擦系數(shù)為 s , 求摩擦力的求摩擦力的 功功。 fdsrdfA四四. 非保守力非保守力摩擦力的功摩擦力的功fdrRRmgdsmgsRs 220 2122212121kxkxdxfAxxx 3. 3

20、. 彈性力彈性力彈力的功只與始末位置有關(guān)，與中間過程無關(guān)。彈力的功只與始末位置有關(guān)，與中間過程無關(guān)。x1x2x om摩擦力的功與所經(jīng)歷的路徑有關(guān)摩擦力的功與所經(jīng)歷的路徑有關(guān) , ,沿封閉回路的功不為零沿封閉回路的功不為零四、勢能四、勢能 ( Potential Energy )因此，可定義一個只與位置有關(guān)的函數(shù)因此，可定義一個只與位置有關(guān)的函數(shù) EP , EP , 該函數(shù)被稱為系統(tǒng)的勢能函數(shù)該函數(shù)被稱為系統(tǒng)的勢能函數(shù) 。222121BAkxkx 彈力的功彈力的功 AAB=重力的功重力的功 AAB= mghA- mghB)()(2121BArmGmrmGm 萬有引力的功萬有引力的功 AAB=一、

21、幾種保守力的功一、幾種保守力的功特點：保守力的功可以寫成兩項之差，第一項只特點：保守力的功可以寫成兩項之差，第一項只與初位置有關(guān)，第二項只與末位置有關(guān)。與初位置有關(guān)，第二項只與末位置有關(guān)。保守力所作的功等于勢能增量的負值保守力所作的功等于勢能增量的負值PPPEEEA BAAB(勢能差勢能差)上式只定義了勢能差上式只定義了勢能差, 這樣勢能的絕對值可以這樣勢能的絕對值可以相差一個任意常數(shù)相差一個任意常數(shù).二、勢能二、勢能要想求出某點勢能值，則應規(guī)定一勢能零點要想求出某點勢能值，則應規(guī)定一勢能零點如：若規(guī)定如：若規(guī)定C點的勢能為零，點的勢能為零，0 pcE即：即：則系統(tǒng)在任意點則系統(tǒng)在任意點 A

22、A 的勢能為：的勢能為： CAACACrdfEEEApppA質(zhì)點在空間某點的勢能值等于把其從該點沿任意質(zhì)點在空間某點的勢能值等于把其從該點沿任意路徑移到勢能為零的參考點保守力所做的功。路徑移到勢能為零的參考點保守力所做的功。闡明闡明 :1） 勢能零點不同勢能零點不同, 勢能表達示也不同，各點勢能值勢能表達示也不同，各點勢能值也就不同也就不同, 但不影響任意兩點的勢能差但不影響任意兩點的勢能差.2） 勢能的勢能的“所有者應是系統(tǒng)共有所有者應是系統(tǒng)共有,它不屬于某一它不屬于某一個質(zhì)點。它實質(zhì)上是一種相互作用能。個質(zhì)點。它實質(zhì)上是一種相互作用能。3勢能是標量、是狀態(tài)量。勢能是標量、是狀態(tài)量。 只有對

23、保守內(nèi)力才能引入相應的勢能。只有對保守內(nèi)力才能引入相應的勢能。三、幾種保守力的勢能三、幾種保守力的勢能mghEp 221kxEp rGmMEp 重力勢能：重力勢能：彈性勢能：彈性勢能：萬有引力勢能：萬有引力勢能：零點在零點在 h = 0 處。處。零點在零點在 x=0自然伸長處。自然伸長處。零點選在零點選在 處。處。 r1.5.4 機械能守恒定律機械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy） 一、功能原理一、功能原理kAkBEEAA 內(nèi)內(nèi)外外功能原理功能原理外力和非保守內(nèi)力做的功等于系統(tǒng)機械能的增量外力和非保守內(nèi)力做的功等于系統(tǒng)機械能的增量

24、由質(zhì)點系的動能定理由質(zhì)點系的動能定理將內(nèi)力分為兩部分將內(nèi)力分為兩部分kAkBEEAAA 內(nèi)非內(nèi)非內(nèi)保內(nèi)保外外pBpAEEA 內(nèi)保內(nèi)保 pAkApBkBEEEEAA 內(nèi)非內(nèi)非外外EEEAAAB 內(nèi)非內(nèi)非外外系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機械能 機械能守恒定律機械能守恒定律 當當 只有保守內(nèi)力做功時系統(tǒng)機械能守恒只有保守內(nèi)力做功時系統(tǒng)機械能守恒ABEEAA 內(nèi)非內(nèi)非外外由功能原理由功能原理 二、機械能守恒定律二、機械能守恒定律 三、能量守恒定律三、能量守恒定律一個不受外力作用的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)一個不受外力作用的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng)1.1.若系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力為零，或它不做功，則系統(tǒng)機若系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力為零，或它不做

25、功，則系統(tǒng)機械能守恒。械能守恒。2. 若非保守內(nèi)力作功不為零若非保守內(nèi)力作功不為零, 機械能則不守恒機械能則不守恒,但各種但各種形式能量形式能量(包括熱能包括熱能,化學能化學能,光能光能)的總和仍守恒的總和仍守恒,這就這就是普遍的能量守恒定律是普遍的能量守恒定律,這是自然界最普遍的定律之一這是自然界最普遍的定律之一.0 內(nèi)非內(nèi)非外外AABAEE 0 外外A四、守恒定律的意義四、守恒定律的意義 1. 守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律。守恒定律是關(guān)于變化過程的規(guī)律。當滿足一定條件下當滿足一定條件下, 不必考慮過程的細節(jié)，而對系不必考慮過程的細節(jié)，而對系統(tǒng)的初、末狀態(tài)進行討論。統(tǒng)的初、末狀態(tài)進行討論。這

26、就是各個守恒定律的特點和優(yōu)點。這就是各個守恒定律的特點和優(yōu)點。2. 當守恒定律不成立時當守恒定律不成立時, 再考慮動量定理、動能定再考慮動量定理、動能定理理, 分析力的兩個積累效應。分析力的兩個積累效應。121221kkBAttEErdFAPPdtFI3. 若研究物體瞬時狀態(tài)若研究物體瞬時狀態(tài), 用牛頓運動定律。用牛頓運動定律。解：設(shè)碰撞后兩球速度解：設(shè)碰撞后兩球速度21vvv 由動量守恒由動量守恒21vv,兩邊平方兩邊平方22212122vvvvv 由機械能守恒勢能無變化）由機械能守恒勢能無變化）22212vvv 021 vv兩球速度總互相垂直兩球速度總互相垂直例：在光滑的平面兩相同的球做完

27、全彈性碰撞，其中例：在光滑的平面兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開始時處于靜止狀態(tài)，另一球速度一球開始時處于靜止狀態(tài)，另一球速度 v。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。求證：碰撞后兩球速度總互相垂直。例例: : 一種實驗小車質(zhì)量為一種實驗小車質(zhì)量為M M，擺求質(zhì)量為，擺求質(zhì)量為m,m,輕擺桿長輕擺桿長為為L L，擺從水平位置自由下擺，求到達最低點時小車，擺從水平位置自由下擺，求到達最低點時小車和擺球的速度和擺球的速度V V和和v. v. 計算中忽略摩擦計算中忽略摩擦. . VvmML解解: 取取 m, M, 地球作為一個系統(tǒng)地球作為一個系統(tǒng),水平方向不受外力水平方向不受外力, 水平動量守水平動

28、量守恒，另外整個過程只有保守力恒，另外整個過程只有保守力(重力重力)作功作功, 整個過程機械能守恒整個過程機械能守恒 水平動量守恒水平動量守恒: - mv + MV = 0 機械能守恒：機械能守恒： mv 2 + MV2 = mgL2121解之得：解之得： gLMmMv2 gLMmMmV2)(2 例：用功能原理求外力做的功例：用功能原理求外力做的功FfN解：根據(jù)功能原理解：根據(jù)功能原理:以以 m, 彈簧彈簧, 地球為研究對象地球為研究對象0)21(2cBc ksmghEEAF2221sincckamga c彈性勢能零點彈性勢能零點, 重力勢能零重力勢能零點均選在點均選在B處處mgAB例例. 設(shè)

29、作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為 2 kg 的物體上的力的物體上的力 (N) 12 itF 解：解：ittdtidtFvmtt6120200 如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，在頭如果物體由靜止出發(fā)沿直線運動，在頭 3 s 時間內(nèi)，時間內(nèi)，這個力作了多少功？這個力作了多少功？2236 tmtv 021122 mvrditAbaJtm729)3(2122 例例. 固定的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的固定的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦摩擦 系數(shù)系數(shù) m ，在切向外力作用下小物體質(zhì)量，在切向外力作用下小物體質(zhì)量 m )以速率以速率 v 做勻速圓周運動。做勻速圓周運動。 求求: 轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功

30、。轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功。rvmN2 解：小物體對環(huán)帶壓力解：小物體對環(huán)帶壓力摩擦力的大小摩擦力的大小:rvmNF2 romdsFrdFdA dsrvmdAArr22020 22mv 例：光滑水平桌面上放著一質(zhì)量為例：光滑水平桌面上放著一質(zhì)量為M的木塊的木塊, 木塊與木塊與一原長為一原長為L0, 勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連的輕彈簧相連, 彈簧另一端彈簧另一端固定于固定于O點點. 當木塊靜止于當木塊靜止于A處時處時, 彈簧保持原長彈簧保持原長, 設(shè)一設(shè)一質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈以初速的子彈以初速 v0水平射向水平射向M并嵌在木塊中并嵌在木塊中. 當木塊運動到當木塊運動到 B (OBOA)時時,

31、彈簧的長度為彈簧的長度為L. 求木塊在求木塊在B點的速度點的速度 vB的大小和方向的大小和方向.Mm0LLAOB0vBvkMm0LLAOB0vBv(1) m和和M相撞時相撞時,系統(tǒng)的系統(tǒng)的動量守恒動量守恒AvMmmv)(0 k解解:(2) AB, 只有彈力只有彈力作功作功, 機械能守恒機械能守恒2021221221)()()(LLkvMmvMmBA (3) AB, 彈力對彈力對O點的力矩為零點的力矩為零, 對對O點角動量守恒點角動量守恒 sin)()(0LvMmLvMmBA 0 MVmvmgRA 重力重力MmvV RMm解：重力只對小球做功解：重力只對小球做功水平方向無外力，系統(tǒng)水平方向無外力

32、，系統(tǒng)保持水平方向動量守恒。保持水平方向動量守恒。例：有一面為例：有一面為1/4凹圓柱面半徑凹圓柱面半徑R的物體質(zhì)量的物體質(zhì)量M放置在光滑水平面，一小球質(zhì)量放置在光滑水平面，一小球質(zhì)量m）,從靜止開始沿圓從靜止開始沿圓面從頂端無摩擦下落如圖）面從頂端無摩擦下落如圖）,小球從水平方向飛離大物小球從水平方向飛離大物體時速度體時速度 v ，求：，求：1重力所做的功；重力所做的功；2內(nèi)力所做的功。內(nèi)力所做的功。對對 m，內(nèi)力所做的功，內(nèi)力所做的功mgRmv 221對對M，內(nèi)力所做的功，內(nèi)力所做的功222221MvmMV 222121mvMVAA 內(nèi)力內(nèi)力重力重力對整個系統(tǒng)用動能定理對整個系統(tǒng)用動能定理

33、* 本例中實際內(nèi)力對兩個物體分別所做功互相抵消。本例中實際內(nèi)力對兩個物體分別所做功互相抵消。例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為M的卡車載有一質(zhì)量為的卡車載有一質(zhì)量為m的木箱，以速度的木箱，以速度沿平直路面行駛。因故突然剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)沿平直路面行駛。因故突然剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)動，卡車向前滑行了一段距離動，卡車向前滑行了一段距離L，同時木箱在卡車上，同時木箱在卡車上也向前滑行距離后才停下來。已知木箱與卡車間的也向前滑行距離后才停下來。已知木箱與卡車間的滑動摩擦系數(shù)為，卡車車輪與地面間的滑動摩擦系滑動摩擦系數(shù)為，卡車車輪與地面間的滑動摩擦系數(shù)為，試求卡車滑行的距離。數(shù)為，試求卡車滑行的距離。vl1 2 解：卡車與木箱的受力如解：卡車與木箱的受力如圖所示。圖所示。lvL1N1N1fgm1f2f2