2014高中數(shù)學(xué)（教案 課內(nèi)預(yù)習(xí)學(xué)案 課內(nèi)探究學(xué)案 課后練習(xí)與提高）3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1-1

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？（預(yù)習(xí)教材P78 P80，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：曲線上向上的連線稱為曲線的割線，斜率 復(fù)習(xí)2：設(shè)函數(shù)在附近有定義當(dāng)自變量在附近改變時(shí)，函數(shù)值也相應(yīng)地改變 ，如果當(dāng) 時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)，則數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率. 記作：當(dāng) 時(shí)， 上課學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，知道導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)過程：學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1：當(dāng)點(diǎn)，沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨是什么？新知：當(dāng)割線P無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置

2、上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P 處的切線割線的斜率是： 當(dāng)點(diǎn)無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率. 因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率，即新知：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=典型例題例1 如圖,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象,請(qǐng)描述、比較曲線在附近的變化情況.例2 如圖,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時(shí)間(單位:min)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,估計(jì)=0.2,0.4,0.6,0.8時(shí),血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1)有效訓(xùn)練練1. 求雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,并寫出切線方程.練2. 求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).反思總結(jié)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾

3、何意義是曲線在處切線的斜率. 即=其切線方程為 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D3. 在可導(dǎo)，則（ ）A與、都有關(guān) B僅與有關(guān)而與無關(guān)C僅與有關(guān)而與無關(guān) D與、都無關(guān)4. 若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)的切線方程為 5. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則= 課后練習(xí)與提高1. 如圖,試描述函數(shù)在=附近的變化情況. 2已知函數(shù)的圖象,試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.學(xué)校： 一中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：由召棟 審稿人：張林3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案教學(xué)目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)

4、的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，知道導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù). 教學(xué)重難點(diǎn)：函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程：情景導(dǎo)入：如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y)為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線,PM/x軸,QM/y軸,為PQ的傾斜角.展示目標(biāo)：見學(xué)案檢查預(yù)習(xí)：見學(xué)案合作探究：探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1：當(dāng)點(diǎn)，沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨是什么？新知：當(dāng)割線P無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P 處的切線 割線的斜率是： 當(dāng)點(diǎn)無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率

5、. 因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率，即新知：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=精講精練：例1 如圖,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象,請(qǐng)描述、比較曲線在附近的變化情況.解:可用曲線 h(t) 在 t0 , t1 , t2 處的切線刻畫曲線 h(t) 在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況.(1) 當(dāng) t = t0 時(shí), 曲線 h(t) 在 t0 處的切線 l0 平行于 x 軸.故在 t = t0 附近曲線比較平坦, 幾乎沒有升降. (2)當(dāng) t = t1 時(shí), 曲線 h(t) 在 t1 處的切線 l1 的斜率 h(t1) <0 .故在t = t1 附近

6、曲線下降,即函數(shù) h(t) 在 t = t1 附近單調(diào)遞減. (3)當(dāng) t = t2 時(shí), 曲線 h(t) 在 t2處的切線 l2 的斜率 h(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲線下降,即函數(shù) h(t) 在t = t2 附近也單調(diào)遞減. 從圖可以看出，直線 l1 的傾斜程度小于直線 l2 的傾斜程度，這說明 h(t) 曲線在 l1 附近比在 l2 附近下降得緩慢。例2 如圖,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時(shí)間(單位:min)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,估計(jì)=0.2,0.4,0.6,0.8時(shí),血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1)有效訓(xùn)練練1. 求雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,并寫出切線方程.練2. 求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).反思總結(jié)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=當(dāng)堂檢測(cè)1. 已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線斜率為（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A BC D3. 在可導(dǎo)，則（ ）A與