三角函數(shù)及反三角函數(shù)（Word）

1、三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:商的關(guān)系：平方關(guān)系：tan ·cot1sin ·csc1cos ·sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2cos211tan2sec21cot2csc2 誘導(dǎo)公式sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot  sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）s

2、incos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ) 兩角和與差的三角函數(shù)公式萬能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin   &

3、#160;          tantantan（）             1tan ·tan               tantantan（）      

4、        1tan ·tan         2tan(/2)sin       1tan2(/2)       1tan2(/2)cos       1tan2(/2)       

5、 2tan(/2)tan       1tan2(/2)1 / 5 半角的正弦、余弦和正切公式三角函數(shù)的降冪公式  二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2         2tantan2        1tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos

6、60;       3tantan3tan3         13tan2  三角函數(shù)的和差化積公式三角函數(shù)的積化和差公式                         sinsin2sin·cos

7、                   2          2                      &#

8、160;  sinsin2cos·sin                   2          2               

9、0;         coscos2cos·cos                   2           2          

10、60;                coscos2sin·sin                     2          2sin&

11、#183;cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-)sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 化asin ±bcos為一個角的一個三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式）函數(shù)變換360k+sincostancotseccsc90°-cossincottancscsec90°+cos-sin-cot-tan-cscsec180°-sin-cos-tan-cot-seccsc180°+-si

12、n-costancot-sec-csc270°-cos-sincottan-csc-sec270°+-cossin-cot-tancsc-sec360°-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan-cotsec-csc反三角函數(shù)三角函數(shù)的反函數(shù)，是多值函數(shù)。它們是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=-/2y/2，將y為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x；相應(yīng)地，反余弦

13、函數(shù)y=arccos x的主值限在0y；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-/2<y</2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<。反三角函數(shù)實際上并不能叫做函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。其概念首先由歐拉提出，并且首先使用了arc+函數(shù)名的形式表示反三角函數(shù)，而不是f-1(x).反三角函數(shù)主要是三個：y=arcsin(x)，定義域-1,1，值域-/2,/2，圖象用紅色線條；y=arccos(x)，定義域-1,1，值域0,，圖象用蘭色線條；y=arctan(x)，定義域(-,+)，值域(-/2,/2

14、)，圖象用綠色線條；sinarcsin(x)=x,定義域-1,1,值域 【-/2,/2】證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,將這兩個式子代如上式即可得為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=-/2y/2，將y為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x；相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0y；反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-/2<y</2；反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<。反三角函數(shù)實際上并不能叫做函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。其概念

15、首先由歐拉提出，并且首先使用了arc+函數(shù)名的形式表示反三角函數(shù)，而不是f-1(x).（1）正弦函數(shù)y=sin x在-/2,/2上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。arcsin x表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在-/2,/2區(qū)間內(nèi)。（2）余弦函數(shù)y=cos x在0,上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。arccos x表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在0,區(qū)間內(nèi)。（3）正切函數(shù)y=tan x在(-/2,/2)上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。arctan x表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-/2,/2)區(qū)間內(nèi)。反三角函數(shù)主要是三個：yarcsin(x)，定義域-1,1 ，值域-/2,/2圖象用紅色線條；y

16、=arccos(x)，定義域-1,1 ， 值域0,，圖象用藍色線條；y=arctan(x)，定義域(-,+)，值域(-/2,/2)，圖象用綠色線條；sin(arcsin x)=x,定義域-1,1,值域 -1,1 arcsin(-x)=-arcsinx證明方法如下：設(shè)arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,將這兩個式子代入上式即可得其他幾個用類似方法可得cos(arccos x)=x, arccos(-x)=-arccos xtan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx反三角函數(shù)其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)