地理空間的數(shù)學(xué)定義及定位型地圖符號(hào)的制約因素分析

1、地理空間的數(shù)學(xué)定義及定位型地圖符號(hào)的制約因素分析【摘 要】 在地心坐標(biāo)系中定義地球橢球面的根底上，給出了空間的定義。根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)中的同胚映射，覆蓋空間等理論，推導(dǎo)了制圖區(qū)域、地圖投影、制圖物體及其在橢球面和地圖平面上的定位等概念，通過(guò)對(duì)地圖符號(hào)平面定位的單一性與其對(duì)應(yīng)的制圖物體性質(zhì)多樣性的分析，提醒了同一平面位置上可以依制圖目的的不同而分別表示多種事物的性質(zhì)或量值的根本原理，闡釋了對(duì)同一制圖區(qū)域進(jìn)展多專(zhuān)題制圖的客觀條件和根底。【關(guān)鍵詞】 地心坐標(biāo)系 地球橢球 地理空間 制圖區(qū)域 制圖物體 地圖符號(hào)1 地理空間事物的橢球面定位1.1 地心坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為大地坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系，即地心坐標(biāo)系。這種坐

2、標(biāo)系統(tǒng)是說(shuō)明地球上各種地理和物理現(xiàn)象，特別是空間物體運(yùn)動(dòng)的本始參考系。但長(zhǎng)期以來(lái)，由于人類(lèi)不能準(zhǔn)確確定地心的位置，因此較少使用。目前利用空間技術(shù)等手段，已可在cm量級(jí)上確定它的位置，因此采用地心坐標(biāo)系在當(dāng)今既有必要性也有了可能性。如今利用空間技術(shù)得到的定位和影像等成果，客觀上都是以地心坐標(biāo)系為參照系4。使用地心坐標(biāo)系，在國(guó)際上已成為一種明顯的趨勢(shì)。地球空間事物的定位，涉及地球的形狀和一定的坐標(biāo)系。全球范圍內(nèi)，可用地心大地坐標(biāo)系和地心笛卡爾坐標(biāo)系表示點(diǎn)的空間位置。1.1.1 地球橢球 地心大地坐標(biāo)系是使地球質(zhì)心作橢球中心，以過(guò)所求點(diǎn)c的橢球面法線(xiàn)與赤道面的夾角為緯度，以過(guò)c點(diǎn)的子午面與初始子午面

3、的二面角為經(jīng)度，以c點(diǎn)沿法線(xiàn)到橢球面的間隔 為大地高h(yuǎn)，用c點(diǎn)的三個(gè)分量、h表示其空間位置。地心大地坐標(biāo)也即三維地理坐標(biāo)系，記作DL。對(duì)于任何地球空間點(diǎn)c，總存在c=、hDL|0°±90°， 0°±180°，h-H+H。地球橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b，可定義橢球面。 S=c|c=、hDL，0°±90°，0°±180°，h=01那么稱(chēng)S為以a為長(zhǎng)半徑，b為短半徑的橢球面。假設(shè)a，b分別為地球參考橢球的長(zhǎng)、短半徑，那么稱(chēng)S為地球橢球面。1.1.3 地心笛卡爾坐標(biāo)系DK以地心O為坐標(biāo)

4、原點(diǎn)，選擇一個(gè)以赤道平面上一組互相垂直的直線(xiàn)為X、Y軸，而以地軸為Z軸，這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)地心笛卡爾坐標(biāo)系，記作DK。假設(shè)以地球參考橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b作常數(shù)，那么地球橢球面也可定義。定義2 地球橢球面 存在地球橢球的長(zhǎng)半徑a和短半徑b，假設(shè)點(diǎn)集滿(mǎn)足： 那么稱(chēng)S為以a為長(zhǎng)半徑，b為短半徑的地球橢球面，其中2b即地軸兼旋轉(zhuǎn)軸7。1.2 地理空間 定義3 地球內(nèi)空間 滿(mǎn)足條件IntK=P|P=，hDL-H2hO3的點(diǎn)集，稱(chēng)為地球內(nèi)空間。地球內(nèi)空間即指巖石圈頂部至地球橢球面之間局部。由橢球面與真實(shí)地球外表之間的差異，因此存在雖在地表之上卻因其處于橢球面內(nèi)側(cè)而屬于地球內(nèi)空間的點(diǎn)集。定義4 地球外空間

5、滿(mǎn)足條件ExtK=P|P=，hDLOhH14的點(diǎn)集，稱(chēng)為地球外空間。地球外空間即是地球橢球面到同溫層底部的空間。由于橢球面與自然面之間的差異，同樣存在雖在地表之下卻因處于橢球面外側(cè)而屬地球外空間的點(diǎn)集。定義5 地理空間 地球內(nèi)空間EntK、地球橢球面S和地球外空間EntK的并集，稱(chēng)為地理空間，即K=EntKSExtK|EntK，S，ExtKDL5 2 制圖區(qū)域和制圖物體2.1 同胚定義6 同胚 設(shè)X和Y是兩個(gè)隨意的拓?fù)淇臻g，并設(shè)f：XY。假設(shè)f是連續(xù)的雙一一函數(shù)，并且它的反函數(shù)f -1也是連續(xù)的，那么，f就叫做空間X到空間Y上的同胚或拓?fù)溆成浠蛲負(fù)渥儞Q；此時(shí)空間X與空間Y叫做同胚的，記作XY。

6、假設(shè)f是空間X到空間Y上的一個(gè)同胚，AX，并且B=fA，那么稱(chēng)點(diǎn)集A與點(diǎn)集B是同胚的，記作AB；此時(shí)又稱(chēng)點(diǎn)集B是點(diǎn)集A在同胚f之下的同胚象或拓?fù)湎?。假設(shè)f是空間X到空間Y上的一個(gè)同胚，g是空間Y到空間Z上的一個(gè)同胚，那么復(fù)合函數(shù)gf是X到Z上的一個(gè)同胚?？臻g的同胚關(guān)系是一個(gè)等價(jià)關(guān)系5。地貌等高線(xiàn)圖形，也就是其上覆地貌的同胚象6。2.2 覆蓋空間定義7 覆蓋空間 設(shè)E和B是連通且局部道路連通的拓?fù)淇臻g，f是連續(xù)滿(mǎn)射，假設(shè)對(duì)于每個(gè)c，存在c的道路連通開(kāi)域U，使得把 -1U的每個(gè)通路連通分支同胚地映射成U，那么稱(chēng)E，是的覆蓋空間，這種U稱(chēng)為容許鄰域，稱(chēng)為底空間，稱(chēng)為覆蓋投影10，11。2.3 制圖區(qū)域和制圖物體2.3.1 橢球面上點(diǎn)c與過(guò)c點(diǎn)的橢球面法線(xiàn)C的雙一一函數(shù)關(guān)系 2.3.2 制圖區(qū)域和制圖物體的橢球面定位定義8 制圖區(qū)域 設(shè)A為S的子集，AS，假設(shè)A是S中一個(gè)連通的開(kāi)集，那末，A就叫做S中的一個(gè)區(qū)域。點(diǎn)cA，c的鄰域U的原象f -1U f -1A被作為制圖對(duì)象時(shí)，那么稱(chēng)f -1U為制圖物體。f -1A在橢球面上的投影A稱(chēng)為制圖區(qū)域。c的鄰域U在球面上的外在特征有三種：1 當(dāng)U=c為單一點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)c為f -1U的點(diǎn)狀定位；2 當(dāng)U=lC，lC表現(xiàn)為線(xiàn)狀連通集時(shí)，稱(chēng)lC為f -1U的線(xiàn)狀定位；3 當(dāng)U=SC，SC表現(xiàn)為面狀連通集時(shí)，稱(chēng)SC為f -1U的面狀定