北師大版八年級數(shù)學上冊勾股定理教案

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1課時）一、學生起點分析八年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強二、教學任務分析本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第1課時. 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用

2、本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值為此本節(jié)課的教學目標是：1用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2讓學生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，

3、激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發(fā)奮學習三、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課內(nèi)容：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）意圖：緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果：激發(fā)起學生的求知欲和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動一內(nèi)

4、容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形： 問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊.效果：1探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積

5、（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定） 圖1 圖2 圖3學生的方法可能有：方法一：如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形， 方法二：如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，方法三：如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角

6、邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié).效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長，來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊

7、，那么 數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）意圖：議一議意在讓學生在結(jié)論2的基礎上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.效果：1讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力；2通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力.第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用內(nèi)容：例題 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習：1基礎鞏固練習：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答

8、）：2生活中的應用： 小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習第1題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識效果：例題和練習第2題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平

9、方和等于斜邊的平方如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么2方法：（1） 觀察探索猜想驗證歸納應用； （2）“割、補、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 數(shù)形結(jié)合思想意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果：通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識.第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)：1教科書習題1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足？意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股

10、定理的前提條件效果：學生進一步加強對本課知識的理解和掌握五、教學設計反思（一）設計理念依據(jù)“學生是學習的主體”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學習教師只在學生遇到困難時，進行引導或組織學生通過討論來突破難點.（二）突出重點、突破難點的策略為了讓學生在學習過程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課首先情景創(chuàng)設激發(fā)興趣，再通過幾個探究活動引導學生從探究等腰直角三角形這一特殊情形入手，自然過渡到探究一般直角三角形，學生通過觀察圖形，計算面積，分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的關(guān)系，進而得到勾股定理第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2課時）一、學

11、生起點分析學生的知識技能基礎：學生在七年級已經(jīng)學習了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的恒等變形；上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證.學生活動經(jīng)驗基礎：學生在以前數(shù)學學習中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學習的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學生在七年級七巧板及圖案設計的學習中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗.二、教學任務分析本節(jié)課是八（上）勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學習任務：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)

12、合的思想；應用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應用價值并逐步培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題意識和能力 ，為后面的學習打下基礎.為此本節(jié)課的教學目標是：1.掌握勾股定理及其驗證，并能應用勾股定理解決一些實際問題.2.在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識.用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解決簡單的實際問題是本節(jié)課的重點.三、教學過程本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)

13、：（一）復習設疑，激趣引入；（二）小組活動，拼圖驗證；（三）延伸拓展，能力提升 （四） 例題講解，初步應用；（五） 追溯歷史，激發(fā)情感；（六） 回顧反思，提煉升華；（七） 布置作業(yè)，課堂延伸.第一環(huán)節(jié)： 復習設疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：（1）勾股定理的內(nèi)容是什么？（請一名學生回答）（2）上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理. 意圖：（1）復習勾股定理內(nèi)容；（2）回顧上節(jié)課探索過程，強調(diào)仍需對一般的直角三角

14、形進行驗證，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；（3）介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學生興趣. 效果：通過這一環(huán)節(jié)，學生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當學生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證. 內(nèi)容： 活動1： 教師導入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.） 活動2：層層設問，完成驗證一.學生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形： 22 圖1 圖2在此基礎上教師提問：（1）如圖1你能表

15、示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學生先獨立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學生回答的基礎上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得到）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3 ： 自主探究，完成驗證二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學上臺講解驗證方法二）意圖：設計活動1的目的是為了讓學生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學生在教師的層層設問引

16、導下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設計活動3，讓學生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學生再次體會數(shù)形結(jié)合的思想并體會成功的快樂.效果：學生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點.第三環(huán)節(jié)延伸拓展，能力提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一個直角三角形的斜邊為20cm ,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。意圖：在前面已經(jīng)討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢？學生通過數(shù)格子

17、的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別打下基礎。第四環(huán)節(jié)： 例題講解 初步應用內(nèi)容：例題：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩子頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？意圖：（1）初步運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力；（2）體會勾股定理的應用價值.效果：學生對這樣的實際問題很感興趣，基本能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并順利解決. 第五環(huán)節(jié)： 追溯歷史 激發(fā)情感活動內(nèi)容：由學生利用所搜

18、集的與勾股定理相關(guān)的資料進行介紹.國內(nèi)調(diào)查組報告：用圖2驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是三國時期數(shù)學家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 .2002年的數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標志著中國古代的數(shù)學成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們！ 國際調(diào)查組報告：勾股定理與第一次數(shù)學危機.約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它

19、不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學危機由此爆發(fā).據(jù)說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數(shù)學危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎建立以后才圓滿解決.我們將在下一章學習有關(guān)實數(shù)的知識 .趣聞調(diào)查組報告：勾股定理的總統(tǒng)證法.aabbcc在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，

20、欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，時而大聲爭論，時而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題.他經(jīng)過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法. 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法. 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法.說明：這個環(huán)

21、節(jié)完全由學生來組織開展，教師可在兩天前布置任務，讓部分同學收集勾股定理的資料，并在上課前拷貝到教師用的課件中便于展示，內(nèi)容可靈活安排.意圖：（1）介紹與勾股定理有關(guān)的歷史，激發(fā)學生的愛國熱情；（2）學生加強了對數(shù)學史的了解，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣；（3）通過讓部分學生搜集材料，展示材料，既讓學生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛.效果：學生熱情高漲，對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣，同時也為中國古代數(shù)學的成就感到自豪.也有同學提出：當代中國數(shù)學成就不夠強，還應發(fā)奮努力.有同學能意識這一點，這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié)： 回顧反思 提煉升華內(nèi)容：教師提問：通過這節(jié)課的學習，你有什么樣的收獲？師生共同暢

22、談收獲.目的：（1）歸納出本節(jié)課的知識要點，數(shù)形結(jié)合的思想方法；（2）教師了解學生對本節(jié)課的感受并進行總結(jié)；（3）培養(yǎng)學生的歸納概括能力.效果：由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學生學習的積極性，所以學生談的收獲很多，包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數(shù)形結(jié)合思想，學生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應用的認識等等.第七環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)，課堂延伸內(nèi)容：教師布置作業(yè)1習題12 1，2，32上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法，至少1個勾股定理的應用問題，一周后進行展評.意圖：（1）鞏固本節(jié)課的內(nèi)容.（2）充分發(fā)揮勾股定理的育人價值.六、教學設計反思 1.設計說明勾股定理作為“千古第一定

23、理”其魅力在于其歷史價值和應用價值，因此我注意充分挖掘了其內(nèi)涵特別是讓學生事先進行調(diào)查，再在課堂上進行展示，這極大地調(diào)動了學生，既加深了對勾股定理文化的理解，又培養(yǎng)了他們收集、整理資料的能力勾股定理的驗證既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，我設計了拼圖活動，先讓學生從形上感知，再層層設問，從面積（數(shù)）入手，師生共同探究得到方法1，最后由學生獨立探究得到方法2這樣學生較容易地突破了本節(jié)課的難點2.教學建議如果學生的程度較好可以按照本教學設計進行教學，并且可以把分層練習中“知識拓展”作為課堂教學內(nèi)容如果學生程度稍差，可以舍棄第三環(huán)節(jié)以及第五環(huán)節(jié)中的（2）（3）兩個問題而把分層練習

24、中“基礎訓練”作為課堂過關(guān)使用第一章 勾股定理. 一定是直角三角形嗎一、學生知識狀況分析學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論？反之，滿足什么條件的兩直線是平行？因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。二、學習任務分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章勾股定理第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題；通

25、過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。本節(jié)課的教學目標是：1理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力、歸納能力；4體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣；教學重點理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。三、教法學法1教學方法：實驗猜想歸納論證本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗，但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以

26、下三個方面對學生進行引導:(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程；(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程；(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件。學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。四、教學過程設計本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境：1直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？ 2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形

27、呢？意圖：通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容1：探究下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個問題：1這三組數(shù)都滿足嗎？2分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學生分為人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。意圖：通過學生的合作探究，得出“若一個三角形的三邊長，滿足，則這個三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由

28、“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。效果：經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：5，12，13滿足，可以構(gòu)成直角三角形；7，24，25滿足，可以構(gòu)成直角三角形；8，15，17滿足，可以構(gòu)成直角三角形。從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形內(nèi)容2：說理提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：如果一個三角形的三邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形滿足的三個正整數(shù)，稱

29、為勾股數(shù)。注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。活動3：反思總結(jié)提問：1同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 2今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？ 3到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?4通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢？意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系第三環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容： 1下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一個三角形的三邊長分別是，則這個三角形的

30、面積是（ ）A250 B150 C200 D不能確定解答：B3如圖，在中，于，則是（ ） A等腰三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形解答：C4將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 解答：A意圖：通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用效果：每題都要求學生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。第四環(huán)節(jié)：登高望遠內(nèi)容： 1一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎？圖3圖2解答：符合要求 ， 又，C2一艘在海上朝正北方向航行的

31、輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？AB北解答：由題意畫出相應的圖形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。意圖：利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。效果： 學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形（），以便于計算。第五環(huán)節(jié)：鞏固提高內(nèi)容：1如圖4，

32、在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。解答：4個直角三角形，它們分別是ABE、DEF、BCF、BEF2如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？FDABCE 圖4 圖5解答：是直角三角形，不是直角三角形意圖： 第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解；第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。效果：學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)出：1今天所學內(nèi)容會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角

33、形是直角三角形；滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；2從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：數(shù)學是源于生活又服務于生活的；數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將作適當變形，便于計算。意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。效果：學生暢所欲言自己的切

34、身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本習題13第1，2，4題。五、教學反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個三角形的三邊長，滿足，是否能得到這個三角形是直角三角形”的問題；充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。2注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由“特殊一般特殊”的發(fā)展規(guī)律。3在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。4注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關(guān)注。5對于勾股定理的逆定理

35、的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。附：板書設計能得到直角三角形嗎情景引入 小試牛刀：登高望遠合作探究 課后作業(yè)：第一章 勾股定理3. 勾股定理的應用一、學生知識狀況分析本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經(jīng)驗基礎二、教學任務分析 本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實

36、驗教科書八年級（上）第一章勾股定理第節(jié)具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的能力本節(jié)課的教學目標是： 1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念 2.在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想 3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性 利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆

37、定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點四、教法學法 1教學方法引導探究歸納本節(jié)課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：（1）從創(chuàng)設問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學過程；（2）從學生活動出發(fā)，順勢教學過程；（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程 2課前準備教具：教材、電腦、多媒體課件學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具五、教學過程分析本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)

38、：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景1：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景2：如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景1復習公理：兩點之間線段最短；情景的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情效果：從學生熟悉的生活場景引入，提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎第二環(huán)節(jié)：合作探究內(nèi)容：學生分為人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓

39、柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法意圖：通過學生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動中體驗數(shù)學建摸，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念效果：學生匯總了四種方案：AAA （1） （2） （3） （4）學生很容易算出：情形（1）中AB的路線長為：，情形（2）中AB的路線長為： 所以情形（1）的路線比情形（2）要短學生在情形（3）和（4）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，

40、情形（3）AB是折線，而情形（4）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（4）較短，最后通過計算比較（1）和（4）即可如圖：（1）中AB的路線長為：（2）中AB的路線長為：>AB（3）中AB的路線長為：AO+OB>AB（4）中AB的路線長為：AB得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，取3，則注意事項：本環(huán)節(jié)的探究把圓柱側(cè)面尋最短路徑拓展到了圓柱表面，目的僅僅是讓學生感知最短路徑的不同存在可能但這一拓展使學生無法去論證最短路

41、徑究竟是哪條因此教學時因該在學生在圓柱表面感知后，把探究集中到對圓柱側(cè)面最短路徑的探究上方法提煉：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1審題分析實際問題；2建模建立相應的數(shù)學模型；3求解運用勾股定理計算；4檢驗是否符合實際問題的真實性第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗A

42、D邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）AD和AB垂直意圖：運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題效果：先鼓勵學生自己尋找辦法，再讓學生說明李叔叔的辦法的合理性當刻度尺較短時，學生可能會在上面解決問題的基礎上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌叄瑥亩玫浇Y(jié)論第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 km/h的速度向正東行走，1時后乙出發(fā)，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人

43、相距多遠？解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點，10:00甲到達B點，乙到達C點則:AB=2×6=12（km）AC=1×5=5（km）在RtABC中: BC=13（km）即甲乙兩人相距13 km2如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離 解答：.3有一個高為1.5 m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m，問這根鐵棒有多長？解答：設伸入油桶中的長度為x m則最長時: 最長是2.5+0.5=3（m）最短時: 最短是1.5+0.5=2（m）答:這根鐵棒的長應在23m之間意圖：對本節(jié)知識進行

44、鞏固練習，訓練學生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算效果：學生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1如圖，在棱長為10 cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20 s內(nèi)從A爬到B？BABCBA解：如圖，在RtABC中: 500202 .不能在20 s內(nèi)從A爬到B.2在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問

45、這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解答：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（x+1）2.25+x2= x2+2x+1.2x=24. x=12，x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺意圖：第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計算如有可能，還

46、可把正方體換成長方體進行討論學生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設適當?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項：對于普通班級而言，學生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學任務因此本環(huán)節(jié)可以作為教學中的一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學生狀況選用第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實際問題的方法是建立數(shù)學模型求解2在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題意圖：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時，往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解并贊嘆

47、我國古代數(shù)學的成就第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1課本習題14第1，2，3題2如圖是學校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設計方案?注意事項：作業(yè)2作為學有余力的學生的思考題六、教學設計反思本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學建摸思想在設計中，我注重以下兩點： 1要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學

48、生的空間觀念很有好處 2合理使用教材提供的練習本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力第一個作業(yè)讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理 3突破重點、突破難點的策略在教學過程中教師應通過情景創(chuàng)設，激發(fā)興趣，鼓勵引導學生經(jīng)歷探索過程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學生的數(shù)學應用能力，提高學生解決實際問題的能力 4分層教學根據(jù)本班學生實際情況可在教學過程中選擇：基礎訓練“小試牛刀”；提高訓練“舉一反三”；拓展訓練作業(yè)第2題 5評價方式根據(jù)新課標的評價理念，在教學過程中應關(guān)注學生的參與程度，關(guān)注活動中所反映出的思維水平，關(guān)注對實際問題的理解水平

49、，關(guān)注學生對基本知識的掌握情況和應用勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力在教學過程中尊重學生的個體差異，對于學生的回答教師應給予恰當?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學生樹立學習數(shù)學的自信，充分發(fā)揮教育的價值 附：板書設計螞蟻怎樣走最近情境引入 小試牛刀：舉一反三合作探究 課后作業(yè)：第一章 勾股定理回顧與思考一、學生起點分析通過前面三節(jié)的學習，學生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識，并能應用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經(jīng)驗基礎同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力八年

50、級學生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力他們希望老師創(chuàng)設便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機會但對于勾股定理的綜合應用，還需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學會有一些困難二、教學任務分析勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應用，勾股

51、定理的應用蘊含著豐富的文化價值勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學習必要的基礎，具有學科的基礎性與廣泛的應用本課時教學是復習課，強調(diào)讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流，以學生自主探索為主，并強調(diào)同桌之間的合作與交流，強化應用意識，培養(yǎng)學生多方面的能力讓學生通過動手、動腦、動口自主探索，感受數(shù)學的美，以提高學習興趣為此，本節(jié)課的教學目標是：讓學生回顧本章的知識，同時重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗證的過程，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應用在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡的樂趣通過對勾股定理歷史的再認識，

52、培養(yǎng)愛國主義精神，體驗科學給人來帶來的力量三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情境引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學習已深有體驗，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學的第一次危機，這一點，我們將在實數(shù)一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應用目的：通過對勾股定理歷史及地位的解讀，讓學生了解知識脈絡及前后聯(lián)系，激發(fā)學習探究熱情效果：從歷史的深度提出問題，學生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎第二環(huán)節(jié)：知識結(jié)構(gòu)梳理本章知識要點及結(jié)構(gòu)：（第16題由學生獨立思考完成，小組代表展示）1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊