廈門市20102011201120122012201320132014高一下數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷含答案

1、廈門市2010-2011學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù) 學(xué) 試 卷A卷（共100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，在答題卷上相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。1. -( )A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角-( )A. B. C. D. 3. 過點（1,0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是-( ) 4. 若A、B是三角形ABC的內(nèi)角，并且-( ) 5.- -( ) 6. 下列說法正確的是-( )7. 8設(shè)直線-( )9-( ) C. 若 10 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。在答題卷

2、上相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。9 已知 10 已知向量 .11 若 12 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm 3、 解答題：本大題共3小題，共34分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。15. （本題滿分10分）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，根據(jù)三視圖，請寫出關(guān)于四棱柱P-ABCD的三條正確的結(jié)論，并據(jù)此結(jié)論（1） 求四棱錐P-ABCD的體積；（2） 點E在側(cè)棱PC上，證明：BDAE16. （本題滿分12分）已知f()=，并且tan=，化簡并求f

3、()的值17. （本題滿分12分）已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線L交圓C與A、B兩點，（1） 當(dāng)L經(jīng)過圓C的圓心時，求直線L的方程；（2） 當(dāng)弦AB被點P平分時，求直線L的方程；（3） 當(dāng)直線L的傾斜角為45o時，求弦AB的長。B卷（共50分）甲卷（二、三級達標(biāo)學(xué)校學(xué)生作答）4、 填空題：本大題共4小題，每小題4分。在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。18.已知cos=-，, 則 19.已知0、A、B三點的坐標(biāo)為（0，0）、（3，0）、（0，3），且則 20.若直線與圓x2+y2=1有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 21.函數(shù)的圖像為C，給出以下結(jié)論

4、：圖像為C關(guān)于直線對稱；圖像為C關(guān)于點（，0）對稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間（）上是增函數(shù)；將函數(shù)y=sin2x圖像上的所有點向右平移個單位可以得到圖像C 其中所有正確的結(jié)論的序號是 5、 解答題：本大題共3小題，共34分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。22（本題滿分12分）梯形ABCD中，ABCD,ADC=90O,PD面ABCD,點M是PD的中點，經(jīng)過A，B，M三點的平面與PC交于N點，（1） 求證：點N是PC中點；（2） 若PD=10，AD=3，DC=6，求三棱錐P-AMN的體積。23. （本題滿分12分）已知向量（）若A、B、C三點連線不能構(gòu)成三角形

5、，求實數(shù)m滿足的條件；（）若ABC是直角三角形，且ACB90o，求實數(shù)m的值。24.（本題滿分12分）已知直線l1/l2,A是直線l1、l2之間的一定點，點A到直線l1、l2的距離分別為AD=1，AE=2,點B在直線l1上，點C在直線l2上，（）若AB與直線l1的夾角為30°，且AB=AC,求cosBAC;()若BAC=60°，求的最小值。乙卷（一級達標(biāo)校學(xué)生作答）四、填空題：本大題共4小題，每小題4分。在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。18、已知cos,則= ；19、已知O、A、B三點的坐標(biāo)分別為（0,0），（3,0），（0,3），且 ()，則的最大值為 ；20、若直

6、線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 ；21、已知f(x)=sin(x+)(>0),滿足，且f(x)在區(qū)間上有最小值，但沒有最大值，則= ；五、解答題：本大題共3小題，共34分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。22.（本題滿分10分）已知ABC中，BCD=90o，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60o，E、F分別是AC、AD上的中點，且(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC;(2)若平面BEF平面ACD，求實數(shù)的值。23.（本題滿分12分）已知向量（）若A、B、C三點連線不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；（

7、）若ABC是直角三角形，求實數(shù)m的值。24、（本題滿分12分）如圖，已知直線l1/l2,A是直線l1、 l2之間的一定點，點A到直線l1. l2的距離分別為AD=d，AE=2d,點B在直線l1上，點C在直線l2上，（）若AB與直線l1的夾角為30°，且,求cosBAC;()若BAC=120°，求的 取值范圍。廈門市20112012學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測一選擇題1 若，則等于 2 一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該求的半徑的數(shù)值為A.1 B.2 C.3 D.43 如果，那么的值是 4 圓心在直線上的圓與y軸交于兩點,則該圓的方程為 5 關(guān)于x的方程的實根的個數(shù)是A.1 B

8、.2 C.3 D.46 設(shè)直線的傾斜角為，且，則的關(guān)系式 ABCDOEF7 在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若 8 已知m,n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列四個命題若 其中不正確的命題個數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.49 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為2，則直線的斜率的取值范圍是 10 平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角的始邊是x軸的非負半軸，終邊與單位元交于點A。已知點A的橫坐標(biāo)為，若點B為單位圓上的另一點，且向量的夾角為。則點B的橫坐標(biāo)為 第II卷（非選擇題，共100分）2、 填空題：本大題共6小題，每小題4分，共2

9、4分，在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.11 過點（-1,0），且與直線x+2y-2=0平行的直線的方程是_.ABCDA1B1C1D112 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BC、CC1的中點，則異面直線B1D1與EF所成角的大小事_.13 若cos-sin=，則sin2的值是_.OS14 如圖所示，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s（單位：厘米）和時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系為s=6sin(2+). 那么，單擺來回擺動一次所需的時間為_秒.OBCAyxD15 過點P（，1）的直線l將圓（x-1）2+y2=4分成兩段弧，使得這兩段弧的弧長之差最大，則直線l的方程為

10、_.16 如圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上移動，則的最大值是_.三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答17 （本題滿分12分） 四棱錐A-BCDE的直觀圖、正視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形. （I）在給出的網(wǎng)格中，按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出四棱錐A-BCDE的側(cè)視圖和俯視圖；C(A)DEB正視圖俯視圖側(cè)視圖ABCDENM （II）若M、N分別是AB、AD的中點，判斷直線MN和平面BCDE的位置關(guān)系，并說明理由.18 （本題滿分12分） 已知向量=（sin,sin+2co

11、s），=(2,-1)，且.（I）求tan的值；（II）求19.（本題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，m, n，點M是BC的中點，.ABCDMN（I） 證明：D、N、M三點共線.（II） 若，試比較m和n的大小.ABCDA1B1C1D1EF20.（本題滿分12分）如圖，地面上有一正方體型的石凳ABCD-A1B1C1D1 ,棱長為1米，棱AB的中點E處是螞蟻窩，螞蟻在棱C1D1中的中點F處發(fā)現(xiàn)食物.一只螞蟻從E點出發(fā)在正方體表面上依次經(jīng)過棱BB1上的點M，B1C1上的點N，到達C1D1中點F處取食后原路爬回E點.（I） 如果螞蟻的爬行速度是1厘米/秒，求螞蟻取一次食物（一個來回）

12、所需的時間.（II）在（I）的條件下，求證：A1C平面EMN.21.（本題滿分14分）已知圓C：（x-3）2+(y+2)2=9，直線l過點P（2,0）.(I) 若直線l與圓心的距離為1，求直線l的方程.(II) 若直線l與圓C相交于M、N兩點，且4，求以MN為直徑的圓的方程.COBPyxD(III) 設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點.是否存在實數(shù)a，使得直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+)，其中A>0，（0，）.（I）若函數(shù)f（x）的圖像過點E（-，1），F(xiàn)（,），求f(x)的解析式；O

13、PyxMN（II）如圖，點M、N分別是函數(shù)y=f(x)的圖像在y軸兩側(cè)與x軸的兩個相鄰交點，函數(shù)圖像上的一點P（t, ），若滿足=,求函數(shù)f(x)的最大值.廈門市20112012學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 1-5： ACBBD；正視圖BC(A)DE側(cè)視圖俯視圖（第17題）6-10：DACCD二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11 12 13 14 1 15 162三、解答題：本大題共6小題，共76分17（本題滿分12分）解：（）多面體的俯視圖如圖所示4分（）直線平面BCDE 6分證明如下：連結(jié)， M、N分別是、的中點， ，

14、10分又平面，平面平面12分18（本題滿分12分）解：（）， 1分即， 3分， 5分 6分（）原式= 8分 10分 12分19（本題滿分12分）（）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，記a，b，BACDMN（第19題）=b+=b+(a+b)=ab， 2分=ab， 3分，且DM與DN有公共點D，5分D、N、M三點共線 6分（）解：ABCD為平行四邊形，記由（）知ab，8分， 9分10分若，則， 11分即 12分（備注：利用坐標(biāo)法或幾何或三角函數(shù)的方法來證明的相應(yīng)得分）ABA1B1CC1D1(A1)EF20（本題滿分12分）解：（）首先求螞蟻爬行整個路程的最小值沿棱BB1、B1C1將正方體的三個面展

15、開成平面圖形，如圖圖中從E到F兩點間線段最短，且依次經(jīng)過棱BB1、B1C1的中點，易求得， 4分所以螞蟻取一次食物（一個來回）所爬行路程的最小值是米，所需的最短時間為秒 6分（）證明：在（）的條件下，點M、N分別是棱BB1、B1C1的中點 7分連接MN，則MNBC1，在正方體AC1中，A1B1平面B1C1CB，而BC1平面B1C1CB，A1B1BC1，則A1B1MN， 9分又，在正方形B1C1CB中，BC1B1C，則B1CMN，又，MN平面A1B1C，而平面A1B1C，MNA1C 10分同理EMA1C，平面 12分21（本題滿分14分）解：（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則的方程為 又圓C的

16、圓心為，半徑，由，解得 2分所以直線的方程為，即 4分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件 6分所以直線的方程為或（）由于，而弦心距， 所以，所以為弦的中點 8分故以為直徑的圓的方程為10分（）直線與圓交于，兩點，則弦心距小于圓的半徑，即，化簡得 12分設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故直線過圓心所以的斜率，而，所以13分由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦14分22. （本題滿分14分）解：（）依題意得： 1分 ， 3分展開得 ， 4分， 6分（）過點P作于點C，令，又點M、N分別位于軸兩側(cè)，則可得， 則， 8分， 10分，又點在函數(shù)的圖像上，即 ， 12分聯(lián)立式得，

17、13分所以函數(shù)的最大值 14分廈門市20122013學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷參考公式： 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答1已知，則（ ）A B C D2過點且與直線平行的直線方程是（ ）A B C D3已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A B C D4已知，則等于（ ）A B C5 D255對于，直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（ ）A B C D6設(shè)為的一個內(nèi)角且，則（ ）A B C D7已知函數(shù)，則下列命題正確的是

18、（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 B函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù) D將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖象8已知圓，直線與圓交于兩點，且，則（ ）A2 B3 C4 D819 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題： 其中錯誤的是（ ）A B C D10若圓與圓關(guān)于直線對稱，則（ ）A B C1 D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答11已知圓錐的母線長尾5，底面圓的半徑為3，則此圓錐的體積為 （結(jié)果保留）12已知，則 13直線與圓相交于兩點，則 14已知，則 15若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直

19、，則線段的長是 16已知分別是的角所對的邊且，點是的內(nèi)心，若，則 三、解答題：本大題共6小題，共76分解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答17（本小題滿分12分）如圖，已知多面體的底面是正方形，底面,，且（）求證：平面；（）連接交于點，取中點，證明：平面18 （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）若，求的值19（本小題滿分12分）已知動圓的經(jīng)過點和（）當(dāng)圓面積最小時，求圓的方程；（）若圓圓心在直線上，求圓的方程20（本小題滿分12分）設(shè)，定義一種運算：已知（）證明：；（）點在函數(shù)的圖象上運動，點在函數(shù)的圖象上運動，且滿足（其中為坐標(biāo)原點），

20、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間21（本小題滿分14分）如圖，設(shè)計一個小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點在底面的攝影為正方形的中心，返水口為的中點，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計長度均為10米冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與地面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計可使得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？22（本小題滿分14分）如圖，已知是單位圓（圓心在坐標(biāo)原點）上一點，作軸于，軸于（）比較與的大小，并說明理由；（）的兩邊交矩形的邊于兩點，且，求的取值范圍廈門市2012-2013學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1-5： 6-1

21、0：二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答題：本大題共6小題，共76分17（本題滿分12分）證明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -5分（ ）連接線段在三角形中，中位線，且-7分已知， 且， -9分即平面四邊形為平行四邊形， -10分,又， -11分. -12分18（本題滿分12分）解：（）-2 -4分的最小正周期為 -6分， -9分-12分19（本題滿分12分）解：（）要使圓的面積最小，則為圓的直徑， -2分圓心,半徑 -4分所以所求圓的方程為：. -6分（）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即 -8分

22、解方程組得：，所以圓心為-10分根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑，-11分因此，所求的圓的方程為. -12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得 -6分 -11分所以所求圓的方程為 . -12分20（本題滿分12分）解：（），依題意得，又， -2分-4分（ ），由得， -6分即， -7分消去，得，即-10分令得-11分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是: -12分21. （本題滿分14分）解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角， -2分則，-4分在中，-6分-8分 -10分又，則，-11分當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值是 -13分此時相應(yīng)，即冷水塔的底面邊長應(yīng)設(shè)計為米，高米時，側(cè)面鋼板用料最省- -14分22（本題滿分1

23、4分）解：（）法一：記，連接，則-2分依題意-3分- -4分法二：，-2分顯然即， -3分則-4分（）設(shè)，記當(dāng)時，-5分-6分 -8分當(dāng)時，-9分-10分-12分綜上，在增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，-13分-14分廈門市20132014學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.參考公式：錐體體積公式 ,其中為底面面積，為高.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.1直線的傾斜角是 A30

24、6; B60° C120° D150°2已知等于A B C D 3經(jīng)過點，斜率為的直線方程為A B C D4如圖,在平行四邊形中,是對角線的交點, 是線段的中點，的延長線與交于點，則下列關(guān)系錯誤的是 A B C D 5為了得到的圖象，只需將圖象上所有的點A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度 C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度6設(shè)，是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是A . 若,則 B若,則C若,則 D若,則7在下列向量組中，可以把向量表示出來的是A B C D8函數(shù)圖象的一條對稱軸為A B C D（4）（3）（1）俯視圖俯視圖俯視圖

25、側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖正視圖正視圖（2）俯視圖·9如圖，,為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次為 A三棱臺,四棱錐,圓錐,圓臺 B三棱臺,三棱錐,圓錐,圓柱 C三棱柱,四棱錐,圓錐,圓臺 D三棱柱,三棱錐,圓錐與圓柱的組合體,圓臺10設(shè)是平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為.若映射滿足：對任意，當(dāng)時，恒有，則稱映射是平面上的“保序向量函數(shù)”.下列映射：其中且；，其中是一個單位向量；，其中；，其中，是滿足的實常數(shù)其中一定是平面上的“保序向量函數(shù)”的映射的個數(shù)為A1 B2 C3 D4第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，

26、共24分.在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.11已知，則 12若，則 13如圖，已知長方體中，則該長方體截去三棱錐后，剩余部分幾何體的體積為      14過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 15已知函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 16某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，并得出下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：的圖象是中心對稱圖形； 的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的值域為； 方程至少有3個解其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)

27、寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）求的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時的集合18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，是底面正方形的中心，平面，是棱上的點（）若是的中點，求證：平面； （）求證：平面平面19. （本小題滿分12分）已知兩定點，曲線上的任意一點滿足（）求曲線的方程；（）直線過點且與曲線相切，求直線的方程20（本小題滿分12分）已知，且（）若，求的坐標(biāo)；（）求的最小值21（本小題滿分14分）如圖，某市在長為千米的道路一側(cè)修建了一條健身跑道，健身跑道為曲線段，曲線段是函數(shù)的圖象市政府規(guī)劃在道

28、路與跑道之間的區(qū)域內(nèi)建一個矩形公園，公園的兩個出入口在道路上，相距千米，且線段的中點恰為坐標(biāo)原點，另兩個出入口在健身跑道上()求該公園的面積；()若在公園內(nèi)鋪設(shè)三條小路，點，分別在邊，上，且（i）設(shè)，試將的周長表示成的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；（ii）經(jīng)測算, 鋪設(shè)三條小路的費用均為每千米60萬元，如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用22（本小題滿分14分）已知圓：，動直線和（）試判斷直線和圓的位置關(guān)系，并說明理由；（）已知直線與圓相交，直線被圓截得的弦的中點為，求動點的軌跡的長度廈門市20132014學(xué)年（下）高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5

29、0分.15：CAADB 610：DBBCB二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11. 12. 13. 14. 2 15. 16. 三、解答題：本大題共6小題，共76分.17.（本小題滿分12分）解：（），2分， 4分所以函數(shù)的最小正周期為 6分（）的最大值為，8分當(dāng)， 10分即時，取得最大值，11分所以，取最大值時的集合為12分18.（本小題滿分12分）證明：（）連接1分是的中點，是的中點，3分又平面，平面，5分平面 6分