天球與天球坐標系

1、第二章 天球與天球坐標系傳統(tǒng)天文航海以太陽、月亮、行星和恒星（統(tǒng)稱為天體，詳見第十二章）為導(dǎo)航信標，獲取天體的準確位置是開展天文航海的前提條件。在天文航海、球面天文學(xué)等領(lǐng)域，通?；谔烨虻母拍?，通過建立天球坐標系定義天體的位置。本章詳細介紹天球、天球基準點線圓、天球坐標系、天體位置坐標和天文三角形等概念，同時介紹基本的天球作圖方法。第一節(jié) 天球與天球基準點線圓 作為研究天文航海問題的平臺和工具，天球及其基準點線圓是航海人員必備的基本知識。一、天球夜間仰觀天空，總感到天空好象一個巨大的空心半球籠罩在頭頂上，而且不論我們?nèi)绾我苿?，總處于這個巨大的空心半球的球心。分布在無限廣闊的宇宙中的所有天體，雖

2、然距離我們遠近各異，都好像散布在這個空心球的內(nèi)表面上。在天文學(xué)中，將這一感覺上的空心球體作為研究天體直觀位置和運動規(guī)律的一種輔助工具，并定義為天球。也就是說，天球是以地心為中心，以無限長為半徑的想象球體（圖2-1-1）。所有天體投影在天球內(nèi)表面上的位置，也因源于感觀，稱為天體的視位置。值得說明的是，天球的半徑為無限長這一特性，使得地球表面不同位置點之間的距離、地球的半徑，甚至地球到太陽之間的距離等有限長的量可以被視為無窮小而忽略。因此，分別以地球表面不同位置點上的測者、地心和日心為中心的天球，可以被認為是同一個天球。二、天球基準點線圓天球上的基準點、線、圓，都是根據(jù)地球上的諸如地極、地軸、赤道

3、、地平面、測者鉛垂線、測者子午圈等基準點、線、圓而建立起來的，兩者之間具有一一對應(yīng)的投影關(guān)系。如圖2-1-2和2-1-3所示，天球基準點線圓及其定義如下：1天軸和天極將地軸（）向兩端無限延長，與天球球面相交所得的天球直徑（）稱為天軸。天軸的兩個端點稱為天極。其中，與地球北極相對應(yīng)的天極稱為天北極，符號；與地球南極相對應(yīng)的天極稱為天南極，符號。2天赤道將地球赤道（）平面向四周無限擴展，與天球球面相截所得的大圓（）稱為天赤道。顯然，天赤道與天軸相垂直。3測者鉛垂線、天頂和天底將地球上的測者鉛垂線（）向兩端無限延長，與天球球面相交所得的天球直徑（），稱為測者鉛垂線。測者鉛垂線與天球球面相交的兩點，在

4、測者頭頂正上方的點稱為天頂，符號；在測者正下方的點稱為天底，符號。4測者子午圈、測者午圈和測者子圈將地球上的測者子午圈（）平面向四周無限擴展，與天球球面相交所得的通過天北極、天南極、天頂和天底的大圓（），稱為測者子午圈。天軸將測者子午圈等分為兩個半圓，其中包含測者天頂?shù)陌雮€大圓（）稱為測者午圈；包含測者天底的半個大圓（）稱為測者子圈。顯然，測者午圈和測者子圈的與測者直接關(guān)聯(lián)，位于地球表面不同經(jīng)線上的測者，其測者午圈和測者子圈各不相同。對位于格林經(jīng)線上的測者，由其所定義的測者午圈和測者子圈，稱為格林午圈和格林子圈。5測者真地平圈通過地球中心且垂直于測者鉛垂線的平面，與天球球面相截所得的大圓（），

5、稱為測者地心真地平圈，簡稱測者真地平圈。顯然，測者在地球表面上的位置不同，其測者真地平圈各異。6方位基點在天球球面上，測者真地平圈與測者子午圈相交于兩點。其中，靠近天北極的點稱為正北點，符號；靠近天南極的點稱為正南點，符號。測者真地平圈和天赤道相交于兩點，測者面向正北，右手方向的點稱為正東點，符號，左手方向的點稱為正西點，符號。、稱為方位基點，并將測者真地平圈劃分為、和四個象限。7測者東西圈通過測者天頂、天底、正東點和正西點所作的大圓（），稱為測者東西圈，又稱卯酉圈。三、天球區(qū)域的劃分為便于闡述天文航海問題，如圖2-1-3所示，常將天球作如下劃分：1上天半球和下天半球 測者真地平圈將天球等分為

6、兩個半球，包含測者天頂?shù)陌肭蚍Q為上天半球，包含測者天底的半球稱為下天半球。2南天半球和北天半球天赤道將天球等分為兩個半球，包含天北極的半球稱為北天半球；包含天南極的半球稱為南天半球。3東天半球和西天半球測者子午圈將天球等分為兩個半球，包含正東點的半球稱為東天半球；包含正西點的半球稱為西天半球。4天球的象限劃分與測者真地平圈上的四個象限、和相對應(yīng)，測者子午圈和測者東西圈將上天半球分為、和四個球面象限。四、仰極、俯極與仰極高度南北兩個天極之中，位于上天半球的天極稱為仰極；位于下天半球的天極稱為俯極。仰極到測者真地平圈的垂直球面距離稱為仰極高度。仰極的命名與測者緯度的命名相同，即北半球的測者以天北極

7、為仰極，南半球的測者以天南極為仰極。如圖2-1-2和2-1-3所示，測者位于北半球，則天北極為仰極，其到測者真地平圈的垂直球面距離即為仰極高度。分析圖2-1-2和2-1-3不難得出，故。同時，因地球基準點線圓與天球基準點線圓之間一一對應(yīng)關(guān)系的存在，測者天頂與測者相對應(yīng)，天赤道與赤道相對應(yīng)，則大圓弧與對應(yīng)相等。依據(jù)測者緯度的定義，則有，亦即以下結(jié)論成立：仰極高度等于測者緯度。舉大連地區(qū)測者（）為例，仰極與測者緯度同名，為天北極（），仰極高度等于測者緯度，則天北極的高度為。仰極與測者緯度這一重要關(guān)系，是作天球基準點線圓圖，建立天球坐標系的基礎(chǔ)。第二節(jié) 天球坐標系天球坐標系是度量天體位置的基礎(chǔ)，也是

8、航海人員需要牢固掌握的知識。一、天球坐標系的構(gòu)建原理天球坐標系按照球面坐標系的原理建立，其構(gòu)建過程類似于構(gòu)建典型的球面坐標系地理坐標系。地理坐標系以赤道和格林經(jīng)線作為基準大圓（類同于平面直角坐標系的坐標軸），取二者的交點作為坐標系的原點，并用從原點起算的經(jīng)度和緯度來度量地球上某點的位置。天球坐標系的構(gòu)建遵循相同的原則，以兩個相互垂直的大圓弧作為基準大圓，以其交點作為坐標原點，并以通過目標（天體）和基準大圓兩極的半個大圓作為坐標值度量的輔助圓。 依據(jù)上述構(gòu)建原則，在天球上選擇不同的大圓作為基準大圓，即可獲得不同的天球坐標系。在目前所使用的眾多天球坐標系中，天球第一赤道坐標系、天球第二赤道坐標系和

9、天球地平坐標系是天文航海中常用的三個坐標系。二、第一赤道坐標系1坐標系的構(gòu)成如圖2-2-1所示，在天球球面上，過天北極（）、天南極（）和天體（）的半個大圓（）稱為該天體的時圈。以天赤道（）和測者午圈（）為基準大圓，以天赤道與測者午圈的交點（）為原點，以天體時圈為輔助圓，所構(gòu)成的天球坐標系稱為天球第一赤道坐標系，簡稱第一赤道坐標系。2坐標值的度量方法 從測者午圈起算，沿著天赤道度量到天體時圈的弧距稱為天體的地方時角；從天赤道(或從仰極)起算，沿著天體時圈度量到天體中心的弧距稱為天體的赤緯(或極距)。天體時角、天體赤緯和天體極距的具體度量方法如下：（1）天體地方時角，符號 天體地方時角的度量方法有

10、兩種： 半圓時角從測者午圈起算，沿天赤道向東或向西度量到天體時圈的弧距，度量范圍為0° 180°。 當天體在東天半球時，向東度量，命名為東（）；當天體在西天半球時，向西度量，命名為西（）。如圖2-2-2所示，和分別為天體和天體的時圈與天赤道的交點，則有天體的地方半圓時角 ；天體的地方半圓時角 。 西行時角從測者午圈起算，沿天赤道恒向西度量到天體時圈的弧距，度量范圍為0° 360°。由于度量方向唯一，因此無需命名。如圖2-2-2所示，和定義同上，則有天體的地方西行時角 ；天體的地方西行時角 。 西行時角與半圓時角的換算 在天文航海的有關(guān)計算中，需要將西行時

11、角換算為半圓時角，其換算方法如下： 當西行時角時，天體位于西天半球，則半圓時角（西行時角） （2-2-1）以圖2-2-2中的天體為例，其西行時角為，則半圓時角。 當西行時角時，天體位于東天半球，則半圓時角（360°西行時角） （2-2-2）以圖2-2-2中的天體為例，其西行時角，則半圓時角。當西行時角時，先取，再按式（2-2-1）或（2-2-2）進行換算。（2）天體赤緯和天體極距 天體赤緯，符號從天赤道起算，沿著天體時圈，向北或向南度量到天體中心的弧距，度量范圍為0° 90°。當天體位于北天半球時，向北度量，命名為北（）；當天體位于南天半球時，向南度量，命名為南（

12、）。如圖2-2-2所示，和定義同上，則有 天體的赤緯 ； 天體的赤緯 。 天體極距，符號從仰極起算，沿著天體時圈度量到天體中心的弧距，度量范圍為0° 180°，由于天體極距的起算點和度量方向唯一，因此無需命名。如圖2-2-2所示，設(shè)測者緯度為北，亦即為仰極，和定義同上，則有 天體的極距 ；天體的極距 。 天體赤緯與天體極距的關(guān)系天體赤緯和天體極距的代數(shù)和等于，即 （2-2-3）式中：當天體赤緯與測者緯度同名時，的符號取“”；當天體赤緯與測者緯度異名時，的符號取“”。 如圖2-2-2所示，測者緯度為北，則天體的赤緯與測者緯度同名，取“”，可得；天體的赤緯與測者緯度異名，取“”

13、，可得。（3）天體格林時角及其與天體地方時角的關(guān)系由天體地方時角的定義可知，度量天體地方時角的起算點為測者午圈。由于位于不同經(jīng)線上的測者，其測者午圈各不相同，因此在同一瞬間，位于不同經(jīng)線上的測者所得同一天體的地方時角也各不相同。為了世界范圍內(nèi)的統(tǒng)一使用，采用天體的格林時角消除這一差異。天體格林時角即從格林午圈起算的天體地方時角，符號，同樣可采用半圓時角和西行時角兩種方法度量，度量結(jié)果分別稱為天體格林半圓時角和天體格林西行時角。 引入天赤道平面投影圖的概念可以較好地說明天體格林時角與天體地方時角之間的關(guān)系。圖2-2-3即為一個從天北極向天赤道面投影所得的天赤道平面投影圖，圖的中心為天北極，圓周為

14、天赤道，測者子午圈和天體時圈在圖中成為交匯于天北極的一簇射線，其中為格林午圈，為格林子圈，為天體的時圈。在天赤道平面投影圖中，天體時角向東、 向西的度量方向常用右手法則來判別：右手握住天軸，姆指指向天北極，則四指所指的方向即為向東的方向，反之即為向西的方向。 在圖2-2-3中，設(shè)為東經(jīng)某一測者的天頂，為其測者午圈，則即為測者經(jīng)度，記作。由圖可知，天體的地方西行時角與格林西行時角的關(guān)系為 （2-2-4）在圖2-2-3中，設(shè)是西經(jīng)某一測者的天頂，為其測者午圈，則為測者經(jīng)度，記作。由圖可知，天體的地方西行時角與格林西行時角的關(guān)系為 （2-2-5） 綜合上述兩種情況，對位于東經(jīng)和西經(jīng)的不同測者，天體的

15、地方西行時角與格林西行時角之間存在著如下?lián)Q算關(guān)系： （2-2-6） 由式（2-2-6），若已知天體格林西行時角和測者經(jīng)度，即可求得天體地方西行時角，進而又可利用式（2-2-1）或（2-2-2）計算出天體地方半圓時角。這是天文航海中常用換算之一。 例1：已知天體格林西行時角，測者經(jīng)度，試求天體的地方半圓時角。 解：（1）由式（2-2-6）可得天體地方西行時角為 （2）天體地方西行時角，則由式（2-2-1）可得天體地方半圓時角為換個角度分析式（2-2-6），當天體格林西行時角固定不變時，稍稍調(diào)整測者經(jīng)度的數(shù)值，將能獲得一個整度數(shù)的天體地方西行時角。例如，對例1中的測者經(jīng)度作的微調(diào)，令測者經(jīng)度，則可

16、得天體地方西行時角，亦即天體地方半圓時角為。這一通過微調(diào)測者經(jīng)度從而獲得整度數(shù)天體地方時角的做法，在實際的航海工作中，不但不會影響利用天體測定艦位的精度，而且能帶來計算方面的極大便利，因此常為航海人員所運用。三、第二赤道坐標系1坐標系的構(gòu)成如圖2-2-4所示，在天赤道上有一點稱為春分點（詳見第四章），符號。通過兩個天極和春分點的半個大圓稱為春分點時圈。在天球球面上，以天赤道和春分點時圈為基準大圓，以春分點為原點，以天體時圈為輔助圓，所構(gòu)成的球面坐標系稱為天球第二赤道坐標系，簡稱第二赤道坐標系。對比第一、第二赤道坐標系，兩者的共同之處，是都使用天赤道作為基準大圓之一，兩者的差異，實質(zhì)上僅體現(xiàn)于選

17、取了不同的坐標原點。因此，通常合稱兩者為天球赤道坐標系，簡稱赤道坐標系。2坐標值的度量方法 （1）天體赤經(jīng)和天體共軛赤經(jīng) 天體赤經(jīng)，符號從春分點起算，沿著天赤道恒向東度量到天體時圈的弧距，度量范圍為0° 360°。由于度量方向唯一，因此無需命名。如圖2-2-4所示，、分別為天體和天體的時圈與天赤道的交點，則有天體的赤經(jīng) ； 天體的赤經(jīng) 。 天體共軛赤經(jīng)，符號從春分點起算，沿著天赤道恒向西度量到天體時圈的弧距，度量范圍為0° 360°，同樣無需命名。如圖2-2-4所示，、定義同上，則有天體的共軛赤經(jīng) ；天體的共軛赤經(jīng) 。 天體赤經(jīng)與天體共軛赤經(jīng)的關(guān)系從定義

18、可知天體赤經(jīng)與天體共軛赤經(jīng)僅有度量方向上的差別，因此兩者之間存在如下關(guān)系： （2-2-7） 若已知天體的共軛赤經(jīng)，利用式（2-2-7）即可求得天體的赤經(jīng)。（2）天體赤緯和天體極距在第二赤道坐標系中，天體赤緯和天體極距的定義、度量及命名方法，與第一赤道坐標系相同，不再贅述。如圖2-2-4所示，、定義同上，則有 天體的赤緯 ； 天體的赤緯 。四、地平坐標系1坐標系的構(gòu)成如圖2-2-5所示，在天球球面上，經(jīng)過測者天頂（）、測者天底（）和天體（）的半個大圓（）稱天體方位圈。以測者真地平圈和測者子午圈為基準大圓，以測者真地平圈與測者子午圈的交點（正北點N或正南點）為原點，以天體方位圈為輔助圓，所構(gòu)成的天

19、球坐標系稱為天球地平坐標系，簡稱地平坐標系。2坐標值的度量方法 從坐標原點起算，沿著測者真地平圈度量到天體方位圈的弧距稱為天體方位；從測者真地平圈（或測者天頂）起算，沿著天體方位圈度量到天體的弧距稱為天體的高度（或頂距）。具體方法如下：（1）天體方位，符號天體方位的度量方法有三種： 圓周方位從正北點（）起算，沿著測者真地平圈按順時針方向度量到天體方位圈的弧距，度量范圍為0° 360°。由于度量起點和度量方向唯一，因此無需命名。如圖2-2-6所示，、分別為天體和天體的天體方位圈與測者真地平圈的交點，則有天體的圓周方位 ；天體的圓周方位 。 圖2-2-6 天體方位度量 圖2-2

20、-7 測者真地平圈平面投影圖 半圓方位從與測者緯度同名的方向點（或）起算，沿著測者真地平圈度量到天體方位圈的弧距，度量范圍為0° 180°。由于度量起點因測者位于南半球或北半球而異（位于南半球取，位于北半球?。?，天體又有位于東天半球或西天半球兩種情況，所以需要用兩個方向字母加以命名：第一命名字母表示度量起點（或），寫在方位值之前；第二命名字母表示天體所在半球（或），寫在方位值之后。如圖2-2-6所示，、定義同上，則有天體的半圓方位 ；天體的半圓方位 。 象限方位從正北（）或正南（）起算，沿著測者真地平圈，向東（）或向西（）度量到天體方位圈的弧距，度量范圍為0° 9

21、0°。由于度量起點因天體所在的天球象限不同而或南（）或北（），天體又有位于東天半球或西天半球兩種情況，所以同樣需要用兩個方向字母加以命名：第一命名字母表示度量起點（或）；第二命名字母表示天體所在半球（或）。為區(qū)別于半圓方位的命名，將兩個命名字母合并標注于方位值之前或之后，以表示天體所在的象限。如圖2-2-6所示，、定義同上，則有天體的象限方位 ；天體的象限方位 。 天體方位的換算在天文航海中，上述三種方位度量方法皆被使用，因此常需將某一種方法度量的方位值換算為另一種方法度量的方位值。引入測者真地平圈平面投影圖的概念，可以較為直觀、便捷地實現(xiàn)這類換算。圖2-2-7即為從天頂方向?qū)⒈本暷?/p>

22、一測者的天球圖投影在測者真地平圈平面上的測者真地平圈平面投影圖，圖的中心為天頂點，圓周為測者真地平圈，天體方位圈被投影成自天頂射出的直線，、分別為天體、的方位圈。測者真地平圈平面投影圖直觀地展現(xiàn)了天體的實際位置，以及三種天體方位度量方法之間的異同，對照此圖，即可迅速、便捷地進行三種方法度量的天體方位值之間的換算（如表2-2-1所列）。表2-2-1 不同類型天體方位換算表天體圓周方位半圓方位象限方位B120°N 120°E60°SEC210°N 150°W30°SWD320°N 040°W40°NW（2）天

23、體高度和天體頂距 天體高度，符號從測者真地平圈起算，沿天體方位圈，向上或向下度量到天體中心的弧距，度量范圍為0° 90°。天體在上天半球時，高度為正（），天體在下天半球時，高度為負（）。如圖2-2-6所示，、定義同上，則有天體的高度 ；天體的高度 。 天體頂距，符號從測者天頂（）起算，沿天體方位圈，向下度量到天體的中心的弧距，度量范圍為0° 180°，無需命名。如圖2-2-6所示，、定義同上，則有天體的高度 ；天體的高度 。 天體高度和天體頂距之間的關(guān)系由天體高度和天體頂距的定義可知，兩者具有互為余角的關(guān)系，即 （2-2-8） 第三節(jié) 天球作圖 天球作圖

24、是使用作圖的方法，進行天體坐標的標注與轉(zhuǎn)換，即將已知的天體坐標值標注在天球上并求出未知的天體坐標值。雖然用這一方法所得的結(jié)果并不精確，但藉此分析和研究天文航海的有關(guān)問題，不但可以加深對天球坐標系相關(guān)概念的理解，而且可以提高分析和解決問題的能力，有助于學(xué)習(xí)和掌握天文航海。一、天球作圖的基本步驟天球作圖常分為下述三個基本步驟。1作天球基準點線圓圖 根據(jù)測者的緯度，確定仰極及其高度； 根據(jù)已知的天體坐標值，判斷天體所在的半球（東天半球或西天半球）； 畫出天球基準點線圓圖，并確保天體所在的半球呈現(xiàn)于圖的正面。2標注天體的位置根據(jù)已知的天體坐標值，在天球基準點線圓圖上確定天體的位置并標注天體。3求未知的

25、天體坐標值 根據(jù)求解要求，作出相應(yīng)天球坐標系的輔助圓； 度量出未知的天體坐標值。二、天球作圖方法與示例 針對不同的需要，天球作圖常使用測者子午圈平面立體天球作圖法、天赤道平面投影作圖法和測者真地平圈平面投影作圖法等3種作圖方法。不論采用何種方法，都按照上述3個基本步驟進行。1測者子午圈平面立體天球作圖法 測者子午圈平面立體天球作圖法具有立體感強、易于理解的優(yōu)點，是天球作圖最常用的方法?，F(xiàn)結(jié)合兩個實例介紹該法如下：例2：已知測者緯度，天體地方半圓時角，天體赤緯，試作圖求解天體半圓方位和天體高度。 解：參見圖2-3-1。 由知仰極為天北極，仰極高度等于；由知天體位于西天半球；根據(jù)以上兩點結(jié)論作出正

26、面為西天半球的天球基準點線圓圖（圖中大圓代表測者子午圈）。 根據(jù)作出天體時圈；根據(jù)在天體時圈上標定天體位置。 通過已確定的天體位置，作出天體方位圈，量取天體半圓方位，天體高度。 圖2-3-1 例2求解示意圖 圖2-3-2 例3求解示意圖 例3：已知測者緯度，天體半圓方位，天體高度，試作圖求解天體半圓時角和天體赤緯。解：參見圖2-3-2。 由知仰極為天北極，仰極高度等于；由知天體位于東天半球；根據(jù)以上兩點結(jié)論作出正面為東天半球的天球基準點線圓圖（圖中大圓代表測者子午圈）。 根據(jù)，作出天體方位圈；根據(jù)，在天體方位圈上標定天體位置。 通過已確定的天體位置，作出天體時圈，量取天體半圓時角，天體赤緯。2

27、天赤道平面投影作圖法 如圖2-3-3所示，以北半球測者為例，介紹天赤道平面投影作圖法如下： 以適當半徑作圓，表示天赤道，圓心即為仰極，此時測者子午圈和天體的時圈分別被投影為該圓的直徑和半徑； 過圓心作直線，表示測者子午圈，與圓交于和； 在測者子午圈上，按“仰極高度等于測者緯度”，取，確定測者天頂和與測者緯度同名的方向點； 過圓心作與相垂直的虛線，與天赤道相交得東（）和西（）兩點， 通過、三點作出表示測者真地平圈的半個大圓； 按已知的天體坐標值，標出天體的位置； 過天體作出所求坐標系的輔助圓，度量出未知的天體坐標值。3測者真地平圈平面投影作圖法 如圖2-3-4所示，以北半球測者為例，介紹測者真地

28、平圈平面投影作圖法如下： 以適當半徑作圓，表示測者真地平圈，圓心即為測者天頂點，此時測者子午圈和天體方位圈被分別投影為該圓的直徑和半徑。 過圓心作直線，表示測者子午圈，與圓交于正北點和正南點。 在測者子午圈上，按“仰極高度等于測者緯度”，取，確定仰極和天赤道與午圈的交點。 過圓心作與測者子午圈NS相垂直的虛線，與測者真地平圈相交得東（）和西（）兩點，通過、三點作出表示天赤道的半個大圓。 按已知的天體坐標值，標出天體的位置。 圖2-3-3 天赤道平面投影天球圖 圖2-3-4測者真地平圈平面投影天球圖 過天體作出所求坐標系的輔助圓，度量出未知的天體坐標值第四節(jié) 天文三角形及其解算方法 天球作圖無法實現(xiàn)天體坐標的精確轉(zhuǎn)換，為達成之一目的，需要借助天文三角形的概念，引入有關(guān)的球面三角公式進行計算求解。一、天文三角形以北半球測者為例，如圖2-4-1所示，在天球球面上，由測者午圈（）、天體時圈（）和天體方位圈（）所構(gòu)成的球面三角形，稱為天文三角形，又稱位置三角形。顯然，天文三角形的三個頂點分別為測者天頂、仰極和天體。天文三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為天文三角形六要素。如圖2-4-1和圖2-4-2所示，天文三角形的三條邊分別為：，；三個角分別為：，（稱為天體位置角）?？梢姡谔煳娜切瘟刂?，包含有天