(左右平移)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象是什么？的圖象是什么？答：是拋物線答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚憾魏瘮?shù)的性質(zhì)有哪些？請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂 點(diǎn)坐 標(biāo)Y的最值 增減性在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸（0,c）最小值最小值是是CY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x

2、的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸（0,c）最大值最大值是是CY隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小比較函數(shù) y=3x 與 的圖象w(2)(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 w完成下表完成下表 , ,觀察兩個函數(shù)值之間有怎樣的關(guān)系觀察兩個函數(shù)值之間有怎樣的關(guān)系? ?x-3-2-101234 23xy()231yx=-213 xy272712123 30 03 3121227274848 Y=3xY=3x272712123 30 03 3121227274848y=3

3、(x-1)y=3(x-1)4848272712123 30 03 3121227272 2、觀、觀察圖象察圖象, ,回答問題回答問題(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?把把y=3x的圖像沿軸向右的圖像沿軸向右平移平移1個單位就得到個單位就得到y(tǒng)=3(x-1)的圖像的圖像w猜猜一一猜猜,在同一坐標(biāo)系中作在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象,會在什么位置會在什么位置? 畫圖看一看畫圖看一看把把y=3x的圖像沿軸向右平的圖像沿軸向右平移移1個單位就得到個單位就得到y(tǒng)=3(x-1

4、)的圖像的圖像把把y=3x的圖像沿軸向左平的圖像沿軸向左平移移1個單位就得到個單位就得到y(tǒng)=3(x+1)的圖像的圖像函數(shù)函數(shù)圖像圖像開口開口方向方向頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)對稱軸對稱軸y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律y=3xy=3x拋物拋物線線向上向上（0，0）直線直線x=1以直線以直線x=0為界為界線線y=3(xy=3(x-1)-1)2 2拋物拋物線線向上向上（1，0）直線直線x=1以直線以直線x=1為界為界線線y=3(xy=3(x+1)+1)2 2拋物拋物線線向上向上（-1，0）直線直線x=-1以直線以直線x=-1為界為界線線二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸

5、對稱軸開口方向開口方向y隨隨x變化規(guī)律變化規(guī)律最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直線直線x=h向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而減小而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小. 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa開口大小

6、開口大小二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2與與y=ax2的的關(guān)系關(guān)系 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以看作的圖象可以看作是拋物線是拋物線y=ax2先沿著先沿著x軸向右平移后得軸向右平移后得到的到的n當(dāng)當(dāng)h 0 時時 向向右右平移平移 h 個單位得到個單位得到.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值開口大小開口大小拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直

7、線直線x=h在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖形填表：根據(jù)圖形填表： 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa例例1. 填空題填空題（1）二次函數(shù)）

8、二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是的圖像是 ，開，開 口口 ，對稱軸是，對稱軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時，時，y有最有最 值，值，是是 .（2）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線的圖像是由拋物線y= -3x2 向向 平移平移 個單位得到的；開口個單位得到的；開口 ，對稱軸，對稱軸是是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時，時，y有最有最 值，是值，是 .拋物線拋物線向上向上直線直線x= -5-5小小0右右4向下向下直線直線x= 44大大0（3）將二次函數(shù)）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移的圖像向右平移3個單位后得到函個單位后得到函數(shù)數(shù) 的圖像，其對稱軸是的圖像，其對稱軸是 ，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是是 ，當(dāng)，

9、當(dāng)x 時，時，y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)x 時，時，y隨隨x的增大而減小的增大而減小. （4）將二次函數(shù)）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移的圖像向左平移3個單位后個單位后得到函數(shù)得到函數(shù) 的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo) ，對稱軸是對稱軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時，時，y有最有最 值，值，是是 .y=2（x-3）2直線直線x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直線直線x=-1-1大大0（5）將函數(shù)）將函數(shù)y=3（x4）2的圖象沿的圖象沿x軸對折后得到的函軸對折后得到的函數(shù)解析式是數(shù)解析式是 ；將函數(shù)；將函數(shù)y=3（x4）2的的圖象沿圖象沿y軸對折后得到

10、的函數(shù)解析式是軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線）把拋物線y=a（x-4）2向左平移向左平移6個單位后得到拋個單位后得到拋物線物線y=- 3（x-h）2的圖象，則的圖象，則 a= ，h= .若若拋物線拋物線y= a（x-4）2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，且與，且與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，拋，拋物線物線y= - 3（x-h）2的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是M，則，則SMAB= .-3-2144（7）將拋物線）將拋物線y=2x23先向上平移先向上平移3單位，就得到函單位，就得到函數(shù)數(shù) 的圖象，在向的圖象，在向 平移平移 個單個單位得到函數(shù)位得到函數(shù)y= 2（x-3）2的圖象的圖象.

11、y=2x2右右3（8）函數(shù)）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的的 圖圖象向左平移象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸，對稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)，當(dāng)x 時，時，y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x= 時，時，y有最有最 值是值是 . y=9（x3）2上上直線直線x=2（2，0）22小小0函數(shù)函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ對稱軸軸頂頂 點(diǎn)點(diǎn)坐坐 標(biāo)標(biāo)Y的的最值最值 增減性增減性在對稱在對稱軸左側(cè)軸左側(cè)在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè)y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a(x-h)2a0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸( 0 , 0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸( 0 , c）最小值最小值是是CY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸( 0 , c）最大值最大值是是CY隨隨x的增的增大而增