高考數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)二 數(shù)列求和素材（教師版）

1、數(shù)列專題復(fù)習(xí)二 數(shù)列求和（教師版）基本公式法：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：* ；* ； 錯(cuò)位相消法：給各邊同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消，最后得出前項(xiàng)和. 一般適應(yīng)于數(shù)列的前向求和，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。拆項(xiàng)（裂項(xiàng)）求和：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程中消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)再求和.常見的拆項(xiàng)公式有：若是公差為的等差數(shù)列，則；* ；* ；倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn)，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達(dá)到求和的目的。導(dǎo)數(shù)法：靈活利用求導(dǎo)法則有時(shí)也可以完成數(shù)列求和

2、問題的解答.遞推法.奇偶分析法.一 基本公式法例1 練1 練2. = 二錯(cuò)位相消法例例2已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和 .解當(dāng)而，得練1. 已知數(shù)列解. 為等比數(shù)列，應(yīng)運(yùn)用錯(cuò)位求和方法：練2. 已知數(shù)列 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解： 兩式相減得故 三分組求和法例1求數(shù)列1, , 前n項(xiàng)的和.例2. 已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前項(xiàng)和練1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為 練2. 已知：.求.解. 當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，綜上知，注意按的奇偶性討論！練3. 已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且 （）求； （）設(shè)，求數(shù)列解析：（I）依題意（II）練4*. 求數(shù)列5，55，555，555 的前n項(xiàng)和Snn解

3、： 因?yàn)?55=n所以 Sn=5+55+555+555 = = =四裂項(xiàng)相消法例1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（I）求與的關(guān)系式，并求的通項(xiàng)公式；（II）求和解（I）（II）練1、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y3x2的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m.練2. 求數(shù)列，的前項(xiàng)和.練3. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求它的前n項(xiàng)和.例2設(shè)（1）若（2）若解：（1）是公差為9的等差數(shù)列，（2）練4、數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為( )A11 B99 C120 D121練5. 五倒序相加法例1練1. 設(shè)，求：；【解題思路】觀察及的

4、特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn).【解析】，.原式練2. 函數(shù) f (x) 對(duì)任意x Î R都有 （1）求 的值；（2）數(shù)列an 滿足：= +，數(shù)列 是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明.（3）令試比較與的大小 解：（1）因?yàn)樗?分（2）令，得，即4分 ,又兩式相加（倒序求和！）：7分所以，又故數(shù)列an 是等差數(shù)列9分 （3）, 12分 , 所以14分六觀察規(guī)律法1、數(shù)列1， ，的前100項(xiàng)之和為 _。 2、求和：=_。3.若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：則 ;是第 項(xiàng)4將正偶數(shù)集合2，4，6，從小到大按第組有個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組，2，4，6，8 ，10，12，14，16，18，第一組、第二組、第三組，則2010位于第 組。A30B31C32D33.（07江蘇卷10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為 6. （2005北京卷第14題）已知n次多項(xiàng)式,如果在一種算法中，計(jì)算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共需要 次運(yùn)算下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：（k0， 1，2，n1）利用該算法，計(jì)算的值共需要6