廣東省2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題分類匯（11）立體幾何（解答題）

1、廣東省2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題分類匯（11）立體幾何（解答題）二、解答題：1（2007年高考）已知某幾何體的俯視圖是如圖1所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的側(cè)面積8圖16【解析】由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐；(1) (2) 該四棱錐有兩個側(cè)面、是全等的等腰三角形，且邊上的高為， 另兩個側(cè)面、也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為 因此2（2008年高考）如圖所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是

2、圓的直徑，（1）求線段的長；（2）若，求三棱錐的體積【解析】（1）是圓的直徑，又 ， ; (2 ) 在中， ， 又， 底面 三棱錐的體積為3（2009年高考）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖； （2）求該安全標(biāo)識墩的體積；（3）證明：直線平面【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖，如下圖所示（）該安全標(biāo)識墩的體積為：（）如圖，連結(jié)，及 ，與相交于，連結(jié) 由正四棱錐的性質(zhì)可知，平面， ， 又， 平面， 又， 平面4（2010年高考）如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)

3、，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離證明：（1）平面，平面， 為直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ，平面， 平面， （2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 是半徑為的半圓， ， 點(diǎn)到平面的距離為5（2011年高考）圖5所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的分別為，的中點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)為中點(diǎn)，延長到，使得證明：平面圖5【解析】（1）證明：連接依題意得是圓柱底面圓的圓心，是圓柱底面圓的直徑，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四點(diǎn)共面（2）延長到，使得，連接，四邊形是平行四邊形，面面，面，易知四邊形是正方形，且邊長，易知，四邊形是平行四邊形，平面6（2012年高考）如圖所示，在四棱錐中，平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面【解析】（1）證明：平面，平面，為中邊上的高，平面（2）是中點(diǎn)， 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的