圓的標準方程優(yōu)秀教案

1、第四章圓與方程4.1 圓的方程4.1.1 圓的標準方程教材分析本節(jié)內(nèi)容數(shù)學(xué)必修2 第四章 第一節(jié)的起始課，是在學(xué)習(xí)了直線的有關(guān)知識后學(xué)習(xí)的，圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，在初中就已學(xué)過圓的定義這節(jié)課主要是根據(jù)圓的定義，推出圓的標準方程，并會求圓的標準方程本節(jié)課的教學(xué)重點是圓的標準方程的理解、掌握；難點是會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法，幾何法求圓的標準方程通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生用坐標法研究幾何問題的能力，使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識課時分配本節(jié)內(nèi)容用1 課時的時間完成，主要講解圓的標準方程的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)目標重點 : 圓的標準方程的理解、掌握難點：會根據(jù)不同的

2、已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程知識點：會求圓的標準方程.能力點：根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程.教育點：嘗試用代數(shù)方法解決幾何問題探究過程，體會數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法的思想方法.自主探究點：點與圓的位置關(guān)系的判斷方法.考試點：會求圓的標準方程.易錯易混點：不同的已知條件，如何恰當?shù)那髨A的標準方程.拓展點：如何根據(jù)不同的條件，靈活適當?shù)剡x取恰當?shù)姆椒ㄇ髨A的標準方程教具準備多媒體課件和三角板課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課問題 1 ：什么是圓？【 設(shè)計意圖】回顧圓的定義便于問題2 的回答【設(shè)計說明】學(xué)生回答問題2：在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也可以確定一條直線，那么在什么

3、條件下可以確定一個圓？【 設(shè)計意圖】使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓的定義回答出確定圓的兩個要素圓心（定位）和半徑【設(shè)計說明】教師引導(dǎo)，學(xué)生回答問題3：直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示嗎？【 設(shè)計意圖】使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知，引出本課題【設(shè)計說明】教師指出建立圓的方程正是我們本節(jié)課要探究的問題二、探究新知問題4：已知圓的圓心坐標為 A(a,b),半徑為r (其中a、b、r都是常數(shù)，r0),如何確定圓的方 程？師：類比直線點斜式方程的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生回答求曲線的方程的一般步驟. 師生：教師引導(dǎo)學(xué)生回答如何求曲線的方程.(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?(x, y

4、)表示曲線上任意點 M的坐標；(2)寫出適合條件 P的點M的集合P=M|P(M)|;(3)用坐標表示條件P(M),列出方程f(x, y)=0;(4)化方程f(x, y)=0為最簡形式；(5)說明化簡后的方程就是所求曲線的方程.師：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，根據(jù)圓的定義如何建立x, y滿足的關(guān)系式?y-生：利用兩點間的距離公式，寫出點 M的坐標適合的條件.師：如何進一步化簡上述關(guān)系式得出圓的方程?生：學(xué)生自己化簡得出圓的方程為(x-a)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生掌握圓的標準方程的推導(dǎo)方法.2M【設(shè)計說明】學(xué)生自己化簡得出結(jié)論便于學(xué)生三O三、理解新知圓的標準方程：(x-a)2 +(y-b)2 = r2

5、,其中圓心為 A(a,b),半徑為r .強調(diào)：熟記圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特點，并能觀察出圓心和半徑.師：那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？生：只要a、b、r三個量確定了且r 0,圓的方程就給定了.師：圓心在原點圓的方程是什么？222生：x y = r【設(shè)計意圖】便于學(xué)生理解掌握圓的標準方程，為準確地運用新知，作必要的鋪墊.【設(shè)計說明】 學(xué)生自己歸納總結(jié).基礎(chǔ)檢測：221 .圓(x2) +y =2的圓心A的坐標為，半徑r為2 .圓(x+1)2 +(y -r ，點在圓外(2) (Xo -a)2 +(y0 -b)2 =r2,點在圓上，一、 .、222(3) (Xo a) +(yOb) r2,點在圓外

6、(2) (x0 -a)2 +(y0 -b)2 =r2,點在圓上(3) (x0 -a)2 +(y0 -b)2 r2 ,點在圓內(nèi)二、應(yīng)用例1.寫出圓心為 A(2,3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點MH5,7),Mz(J5,T)是否在這個圓上.練習(xí)：1.2.3.例2. &ABC的三個頂點的坐標是A(5,1), B(7,-3),C(2-8),求它的外接圓的方程.所以，AABC的外接圓的方程為_ 2_ 2_(x-2) +(y + 3) =25.解法二：因為A(5,1), B(7,3),所以線段AB的中點D的坐標為(6,-1),直線AB的斜率kAB = -2 ,因此線段AB的垂直平分線L1的方程是1y + 1=2(x-6),即x-2y-8 = 0,同理可得線段BC的垂直平分線12的方程是x + y +1 = 0 .x2y8 0圓心M的坐標是方程組3y、x+ y+ 1=0的解.、-x = 2解此方程組，得3,)=-3解法一：設(shè)所求圓的方程是(xa)2+(yb)2 =r2 (1)因為A(5,1), B(7,3),C(2,8)都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程(1) .于是所以圓心M的坐標是(2,-3).