湖南省瀏陽一中2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月段考試題 理

1、湖南省瀏陽一中2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月段考試題 理一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知平面向量，且，則 （ ）A3 B 3 C1 D12若函數(shù)，則是 （ ） A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)3若，則（ ） A B C D4已知、之間的一組數(shù)據(jù)如右表：012第(8)題38264則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn) ( )A（0，0） B（1.5,5） C（4,1.5） D（2,2）5在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（ ）A B

2、C D6.如圖，已知，用表示，則（ ）A B C D7在6、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則ABC的形狀是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形8.定義運(yùn)算，如.已知，則（ ）.A. B. C. D. 二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.9.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為_甲乙 7 84 6 33 6 83 8 9 2 10123452 55 4l 6 1 6 7 94 90 （9題圖） （10題圖）10.

3、 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是 11. 12閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的y值為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為_13.已知且，則在方向上的投影為_. （12題圖）14.向面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC的面積小于的概率為_ 15若，則的最大值是 。三、解答題: 本大題共6小題, 共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知為第三象限角，.（1）化簡； （2）若，求的值.17. （本題滿分12分） 已知，且與的夾角為120°.求：(1) ； (2) ； (3) . 18（本

4、小題滿分12分）為了豐富學(xué)校課余文化生活，鍛煉學(xué)生的綜合能力，瀏陽一中成立了多個(gè)學(xué)生社團(tuán)，并鼓勵(lì)學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)或加入社團(tuán)組織.經(jīng)過調(diào)研，若學(xué)生人均加入社團(tuán)12個(gè)，則說明社團(tuán)活動(dòng)開展得有序.為此，學(xué)校規(guī)定學(xué)生加入的社團(tuán)個(gè)數(shù)不能超過3個(gè).社團(tuán)文化節(jié)期間，校團(tuán)委為了了解學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)開展情況，隨機(jī)發(fā)放并回收了100份調(diào)查問卷，并對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)生參加社團(tuán)的個(gè)數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.01230.070.210.63加入社團(tuán)個(gè)數(shù)加入人數(shù)調(diào)查總?cè)藬?shù)(1)求參加調(diào)查的100名學(xué)生中加入了3個(gè)社團(tuán)的人數(shù)；(2)根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，判斷社團(tuán)活動(dòng)開展是否有序，并說明理由；(3)問卷顯示沒有參加社團(tuán)的7名

5、同學(xué)中有三名男同學(xué)，四名女同學(xué)，若從這7名同學(xué)中隨機(jī)選兩名同學(xué)參加座談，求恰好兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率. 19.（本小題滿分13分）對關(guān)于的一元二次方程，解決下列兩個(gè)問題：（1）若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率20.（本小題滿分13分）已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，且有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值. 21. （本小題滿分13分）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，且（1）求角的大小；（2）求的取值范圍。 數(shù)學(xué)參考答案（理科）1.

6、 已知平面向量，且，則 （D ）A3 B 3 C1 D12若函數(shù)，則是 （D ） A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)3若，則（ C ） A B C D4已知、之間的一組數(shù)據(jù)如右表：012第(8)題38264則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn) ( B )A（0，0） B（1.5,5） C（4,1.5） D（2,2）5在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（C ）A B C D6.如圖，已知，用表示，則（B ）A B C D7在6、在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則ABC的形狀是（ D ） A等腰三

7、角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形8.定義運(yùn)算，如.已知，則（ A ）.A. B. C. D. 二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.9.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12)內(nèi)的頻數(shù)為_36_甲乙 7 85 6 34 6 83 8 9 2 10123454 5l 46 6 1 6 7 94 90 （9題圖） （10題圖）10. 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是 62 11. 12閱讀如圖所示的程序框圖，

8、若運(yùn)行該程序后輸出的y值為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值為_13.已知且，則在方向上的投影為.14.向面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC的面積小于的概率為_15若，則的最大值 。三、解答題: 本大題共6小題, 共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知為第三象限角，.（1）化簡； （2）若，求的值.解：（1） 4分（2）由，得。6分又已知為第三象限角，所以，所以 ，10分 所以= 12分 17. （本題滿分12分） 已知，且與的夾角為120°.求：(1) ； (2) ； (3) . (1) 4分 (2) 8分 (3) 18（本小題滿分12分）為了豐

9、富學(xué)校課余文化生活，鍛煉學(xué)生的綜合能力，瀏陽一中成立了多個(gè)學(xué)生社團(tuán)，并鼓勵(lì)學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)或加入社團(tuán)組織經(jīng)過調(diào)研，若學(xué)生人均加入社團(tuán)12個(gè)，則說明社團(tuán)活動(dòng)開展得有序.為此，學(xué)校規(guī)定學(xué)生加入的社團(tuán)個(gè)數(shù)不能超過3個(gè).社團(tuán)文化節(jié)期間，校團(tuán)委為了了解學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)開展情況，隨機(jī)發(fā)放并回收了100份調(diào)查問卷，并對各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)生參加社團(tuán)的個(gè)數(shù)情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.01230.070.210.63加入社團(tuán)個(gè)數(shù)加入人數(shù)調(diào)查總?cè)藬?shù)(1)求參加調(diào)查的100名學(xué)生中加入了3個(gè)社團(tuán)的人數(shù)；(2)根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，判斷社團(tuán)活動(dòng)開展是否有序，并說明理由；(3)問卷顯示沒有參加社團(tuán)的7名同學(xué)中有三名男同學(xué)，四名

10、女同學(xué)，若從這7名同學(xué)中隨機(jī)選兩名同學(xué)參加座談，求恰好兩名同學(xué)都是男同學(xué)的概率.19.（本小題滿分13分）對關(guān)于的一元二次方程，解決下列兩個(gè)問題：（1）若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率解析：設(shè)事件為“方程有兩個(gè)不相等實(shí)根”當(dāng)且時(shí)，要方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，需（1）基本事件共9個(gè)：0132其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含6個(gè)基本事件，則事件發(fā)生的概率為（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋ㄈ鐖D示） 則所求的概率為20.（本小題滿分13分）已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）若