江蘇省2011屆高三物理第一輪復(fù)習(xí)學(xué)案 向心力 蘇教版

1、5.7向心力一、向心力1定義：做圓周運(yùn)動的物體具有向心加速度，它一定受到沿半徑指向圓心方向的合力，這個(gè)合力就叫做物體做圓周運(yùn)動的向心力。質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其所受到的合外力就是向心力。質(zhì)點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(速度的大小發(fā)生變化)時(shí)，其所受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力，就是向心力。2.向心力并不是一種特殊性質(zhì)的力，是按力的作用效果來命名的，即向心力的名稱只是根據(jù)這個(gè)力的方向總是沿半徑指向圓心的特點(diǎn)來命名的，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是幾個(gè)力的合力，或者某個(gè)力的分力，沒有單獨(dú)存在的另外的向心力，在對質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析時(shí)，不能額外的加個(gè)向心力。【例一】一圓臺可繞通過圓臺中心0

2、且垂直于臺面的豎直軸轉(zhuǎn)動。在圓臺上放置一小木塊A，它隨圓臺一起做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是( )A木塊A受重力、支持力和向心力作用。B木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相反。C木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動方向相同。D木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心?！纠筷P(guān)于向心力的說法正確的是 ( )A物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生向心力。B向心力不改變物體做圓周運(yùn)動的速度大小。C做勻速圓周運(yùn)動的物體其向心力是不變的。D只要物體做圓周運(yùn)動，它的合力一定指向圓心。3向心力的方向：始終沿半徑指向圓心，始終與線速

3、度(運(yùn)動)方向垂直，方向是時(shí)刻變化的，所以向心力是變力。4.向心力的作用：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。5.向心力的大?。?把向心加速度公式代人牛頓第二定律，可得向心力大小的兩個(gè)公式：，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：幾個(gè)導(dǎo)出公式： ，物體做勻速圓周運(yùn)動的合外力就是向心力，其大小是不變的，但方向不斷變化，所以不是恒力。6.質(zhì)點(diǎn)做變速率圓周運(yùn)動時(shí)，所受合外力方向一般不指向圓心?？蓪⒑狭ρ匕霃椒较蚝颓芯€方向正交分解，其沿半徑方向的分力即為向心力，用來改變速度的方向；其沿切線方向的分力，改變速度的大小。變速圓周運(yùn)動中的線速度和角速度大小是變化的，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在圓周上某一點(diǎn)時(shí)所需要的向心力大小，其中v、應(yīng)是該點(diǎn)的線速

4、度、角速度大小。二、向心力來源分析確定的圓周運(yùn)動物體所需向心力的來源，是研究圓周運(yùn)動的關(guān)鍵。 教材中指出“向心力是按效果命名的力”，它不是某種性質(zhì)的力。向心力來源的判斷依據(jù)是：任何一種力或幾種力的合力，只要它能使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力。 若物體做勻速圓周運(yùn)動，其向心力必然是物體所受的合外力，它始終沿著半徑方向指向圓心，并且大小恒定。 若物體做非勻速圓周運(yùn)動，其向心力則為物體所受的合外力在半徑方向上的分力。而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小。 以下用幾個(gè)實(shí)例來分析：1.彈力提供向心力。如圖所示，在光滑水平面上的0點(diǎn)系上繩子的一端，繩子另一端系一小球，使小球在桌面上

5、做勻速圓周運(yùn)動，則小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供。2靜摩擦力提供向心力。如圖所示，木塊隨圓盤一起運(yùn)動即做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由靜摩擦力提供。靜摩擦力總是沿半徑指向圓心。說明木塊相對圓盤的運(yùn)動趨勢方向是沿半徑背向圓心，靜摩擦力的方向與相對運(yùn)動趨勢方向相反。但是，當(dāng)圓盤光滑(無摩擦力)時(shí)，物塊是沿切線方向飛出，說明物塊相對于地面的運(yùn)動趨勢方向?yàn)榍芯€方向，而相對于圓盤的運(yùn)動趨勢方向?yàn)檠匕霃较蛲獾姆较?。汽車在十字路口拐彎時(shí)所需的向心力就是由路面施加的靜摩擦力提供的。3萬有引力提供向心力。物體與物體之間存在一種吸引力，稱之為萬有引力，這將在下章學(xué)習(xí)。地球繞太陽的運(yùn)動可近似看作勻速圓

6、周運(yùn)動，其向心力就是由太陽和地球間的萬有引力提供。同樣，月球繞地球的運(yùn)動也可近似看作勻速圓周運(yùn)動，其向心力由地球和月球間的萬有引力提供。人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行也可看作勻速圓周運(yùn)動，其向心力也是由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供。如此等等，詳細(xì)分析將在下章進(jìn)行。4合外力提供向心力。實(shí)際上，前面三種情況均是由合外力提供向心力的，只不過物體所受的合外力就等于其中某個(gè)力而已。物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其合外力必然等于其所需的向心力，只不過有時(shí)候合外力不是那么簡單，必須應(yīng)用平行四邊形定則才能求得。如圖所示，汽車過拱橋時(shí)，經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)其向心力由重力和支持力的合力提供。5向心力由分力提供。如圖所示，物體在豎直面內(nèi)的光滑軌

7、道內(nèi)做圓周運(yùn)動經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，向心力由重力和軌道施加的支持力在半徑方向的分力提供?！纠刻柕馁|(zhì)量是1.991030kg，太陽離開銀河系中心大約3萬光年，它以250 km/s的速率繞著銀河系中心運(yùn)動，試計(jì)算太陽繞銀河系中心運(yùn)動的向心力大小?！纠摹吭虑蚶@地球公轉(zhuǎn)的軌道接近于圓形，它的軌道半徑是3.84105km，公轉(zhuǎn)周期是273天。月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是多大?已知月球的質(zhì)量是7.41022千克，則地球與月球間的引力為多大?【例五】現(xiàn)在有一種叫做“魔盤”的娛樂設(shè)施“魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時(shí)，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開。當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠(yuǎn)的人，

8、這種滑動的趨勢越厲害。設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6轉(zhuǎn)/分，一個(gè)體重為30 kg的小孩坐在距離軸心1m處(盤半徑大于1m)隨盤一起轉(zhuǎn)動(沒有滑動)。這個(gè)小孩受到的向心力有多大?這個(gè)向心力是由什么力提供的?三、變速圓周運(yùn)動和一般曲線運(yùn)動物體在做非勻速圓周運(yùn)動(變速圓周運(yùn)動)時(shí)，不但速度的方向發(fā)生改變，而且速度的大小也發(fā)生改變，這是因?yàn)槲矬w受到的合外力不指向圓心，產(chǎn)生了不同的作用效果。1物體做加速圓周運(yùn)動如圖所示，物體受到的合力F與速度方向夾角小于90，把F沿切向和法向正交分解，F(xiàn)沿速度方向，改變速度的大小，使物體加速；Fn沿法線方向，產(chǎn)生向心加速度，改變物體的速度方向。同時(shí)具有向心加速度和切向加速度的圓周運(yùn)

9、動，就是變速圓周運(yùn)動。2物體做減速圓周運(yùn)動如圖所示，物體受到的合力F與速度方向夾角大于90，同理，F(xiàn)t使物體減速，F(xiàn)n使物體改變運(yùn)動方向。3物體做一般曲線運(yùn)動 運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動，稱為一般的曲線運(yùn)動。一般的曲線運(yùn)動可以把曲線分割成許多小段，每一段看作一段小圓弧，然后當(dāng)作許多半徑不同的圓處理，如圖所示，然后應(yīng)用圓周運(yùn)動的分析方法處理。四、應(yīng)用向心力公式解題的思路與應(yīng)用牛頓第二定律解題的思路是相似的(1)明確研究對象，分析它的受力情況。(2)分析它的運(yùn)動情況，重點(diǎn)分析它的圓周平面、圓心、半徑明確向心加速度的方向及大小。(3)以向心加速度的方向?yàn)檎较颍蟪龊狭Φ谋磉_(dá)式。(4)列

10、出向心力公式方程并求解。與應(yīng)用牛頓第二定律解題的思路相比區(qū)別在于運(yùn)動情況不同，特別是要注意明確圓周平面。向心力公式實(shí)質(zhì)上就是牛頓第二定律的具體應(yīng)用，形式上有相似之處。【例六】一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個(gè)小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，A的運(yùn)動半徑較大，則 ( )AA球的角速度必小于B球的角速度。BA球的線速度必小于B球的線速度。CA球運(yùn)動的周期必大于B球運(yùn)動的周期。DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笮球?qū)ν脖诘膲毫Α！就愖兪健咳魞汕蛸|(zhì)量不同，兩球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動，向心加速度大小是否相同。運(yùn)動角速度、線速度、周期及

11、對筒壁壓力大小關(guān)系如何?【例七】如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)質(zhì)量相同的球A和球B，A、B之間以及B球與固定點(diǎn)O之間分別用兩段輕繩相連，以相同的角速度繞著0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。(1)畫出球A、B的受力圖。(2)如果OB=2AB，求出兩段繩子拉力之比TAB：TOB【例八】如圖所示，A、B、c三個(gè)質(zhì)量相等的小球拴在同一條細(xì)繩上，且OA=AB=BC，當(dāng)三個(gè)小球在光滑的水平桌面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，0、A、B、C始終保持在同一直線上，設(shè)OA、AB、BC段繩中的張力分別為F1、F2、F3、A、B、C三球的向心加速度分別為a1、a2、a3。試求：(1)a1：a2：a3(2)F1：F2：F3【例九】如圖所示，在粗糙的水平桌面上，用一根長為L的 輕繩一端拴在質(zhì)量為m的小物塊上(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在細(xì)桿上(A點(diǎn))，轉(zhuǎn)動細(xì)桿，使A點(diǎn)繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑為R，假設(shè)轉(zhuǎn)動中細(xì)繩始終與OA垂直，物塊能繞圓心0做勻速圓周運(yùn)動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為，求物塊轉(zhuǎn)動的角速度?！纠咳鐖D所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)，物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其重力的k倍，則：(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為時(shí)，繩中的張力多大?(2