王志功電路與電子線路基礎(chǔ)電路部分電子教案第11章ppt課件

1、東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15電路與電子線路根底Fundamental Electric and Electronic Circuits第11章 互感與變壓器 趙鑫泰 東南大學(xué)射頻與光電集成電路研討所東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15第第12章章 互感與變壓器互感與變壓器 n互感景象互感景象 n互感的伏安特性互感的伏安特性n互感的互感的SPICE語句描畫語句描畫 n有互感的電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)有互感的電感元件的串聯(lián)與并聯(lián) n變壓器變壓器

2、 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感景象互感景象 n實踐電路中，沒有耦合的多個電感相互結(jié)合實踐電路中，沒有耦合的多個電感相互結(jié)合的情形是非常少見的，大多數(shù)是有相互耦合的情形是非常少見的，大多數(shù)是有相互耦合的情形。的情形。n設(shè)有一環(huán)形線圈，從設(shè)有一環(huán)形線圈，從a端到端到b端共有端共有N匝，匝，c點點為中心抽頭?，F(xiàn)求為中心抽頭?，F(xiàn)求Lab、Lac和和Lcb。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15分段計算的電感分段計算的電感n環(huán)形線圈的電感量環(huán)

3、形線圈的電感量2LKN12accbababLLLL2abKNLab22ac41412LKNNKLab22cb41412LKNNKLn半個線圈的電感量并不是整個線圈的一半，半個線圈的電感量并不是整個線圈的一半，而是四分之一。分段計算結(jié)果與整段計算不而是四分之一。分段計算結(jié)果與整段計算不一致！一致！n由此可得由此可得東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15自感磁通與互感磁通自感磁通與互感磁通n 當兩段線圈均有電流時，與當兩段線圈均有電流時，與ac段線圈交鏈的磁通并不段線圈交鏈的磁通并不僅僅是本身產(chǎn)生的磁通，還有僅僅是本身產(chǎn)生的

4、磁通，還有cb段線圈產(chǎn)生的磁通。段線圈產(chǎn)生的磁通。可見，兩段線圈均有電流時每個線圈的磁通，要比每可見，兩段線圈均有電流時每個線圈的磁通，要比每段線圈單獨有電流時多出一部分交鏈磁通。段線圈單獨有電流時多出一部分交鏈磁通。n 通常，把本人產(chǎn)生又同本人交鏈的磁通稱為自感磁通。通常，把本人產(chǎn)生又同本人交鏈的磁通稱為自感磁通。同非本人產(chǎn)生相交鏈的磁通稱為互感磁通。思索到這同非本人產(chǎn)生相交鏈的磁通稱為互感磁通。思索到這些互感磁通后，分段計算與整段計算必將吻合。些互感磁通后，分段計算與整段計算必將吻合。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/

5、2/15兩個彼此耦合的線圈兩個彼此耦合的線圈 環(huán)形線圈構(gòu)造對稱，環(huán)形線圈構(gòu)造對稱，ac段產(chǎn)生的與段產(chǎn)生的與cb段產(chǎn)生的磁段產(chǎn)生的磁通在數(shù)值上是相等的，故穿過通在數(shù)值上是相等的，故穿過ac段線圈和穿過段線圈和穿過cb段線段線圈的磁通量均加倍了，相應(yīng)的電感量也加倍，結(jié)果與圈的磁通量均加倍了，相應(yīng)的電感量也加倍，結(jié)果與整段計算完全一致。整段計算完全一致。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15自感系數(shù)與互感系數(shù)自感系數(shù)與互感系數(shù)n 線圈1在電流I1驅(qū)動下產(chǎn)生磁通11n 與本身交鏈構(gòu)成自感磁鏈11。n 與線圈2交鏈構(gòu)成互感磁鏈21

6、。n 互感磁鏈21與自感磁鏈11類似，n 均由I1產(chǎn)生，只是穿過的線圈不同， 故有111 1L I2121 1M In L1是線圈的自感系數(shù)自感量。n M21是線圈1和線圈2之間的互感系數(shù)互感量)。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15自感系數(shù)與互感系數(shù)續(xù)自感系數(shù)與互感系數(shù)續(xù)線圈2在電流I2驅(qū)動下產(chǎn)生22，與本身交鏈構(gòu)成自感磁鏈22。它們定義為式中L2是線圈2的自感系數(shù)。M12是線圈2與線圈1之間的互感系數(shù)。2222L I12122M I東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研

7、 究究 所所2022/2/15M12=M21 = Mn M21是線圈1與線圈2的耦合，M12是線圈2和線圈1的耦合。它們的數(shù)值取決于線圈1與線圈2的詳細構(gòu)造，故沒有理由否認M12=M21。假設(shè)不存在鐵磁資料，或者不思索鐵磁資料中的非線性，可以證明，M12=M21=M。n 由右圖發(fā)現(xiàn)，互感磁通12與21不相等。然而M12和M21卻是相等的，有點難以置信。其實，12、21、12、21均是與電流有關(guān)，而M12和M21僅與線圈根本物理參數(shù)有關(guān)，故M12=M21是能夠的。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15電感線圈的儲能電感線圈

8、的儲能一個電感線圈的儲能為21122WLII211221111211212121IIMILIW與線圈1相交鏈的不僅有自感磁鏈11，還有互感磁鏈12。于是，線圈1中的儲能將為。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感的存在使線圈中的儲能添加互感的存在使線圈中的儲能添加n與線圈2相交鏈的除了22外，還有21，故線圈2的儲能為 22121 12212211 2111()222WWWL IL IMMI In整個耦合線圈儲能為nn可見，由于互感的存在，線圈中的儲能添加了。 212122222122212121IIMILIW東東

9、 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15已有電流已有電流I1的情況下，將的情況下，將I2經(jīng)過去建立經(jīng)過去建立2 上式是在上式是在I1和和I2同時存在的情況下導(dǎo)出的。假同時存在的情況下導(dǎo)出的。假設(shè)假定線圈設(shè)假定線圈1中已有電流中已有電流I1，然后再將，然后再將I2通到線圈通到線圈2中去。這實踐上是要求在已有互感磁通中去。這實踐上是要求在已有互感磁通21的情況的情況下，將下，將I2經(jīng)過去建立經(jīng)過去建立22，這顯然要比沒有，這顯然要比沒有21的的情況下建立情況下建立22破費更大的能量。以下圖表示這兩破費更大的能量。以下圖表示這兩種情

10、況的差別。種情況的差別。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感線圈的能量互感線圈的能量電感功率電感功率 tttitvtipLLLdd假設(shè)假設(shè) 時辰，時辰， ； 時辰，時辰， ；那么那么1tt 11t2tt 22t 2121 dttipdtWLtt在無在無21的情況下，建立的情況下，建立22 ，需作的功為，需作的功為22222202 0 0 21221dd222222ILLLiWL在已有在已有21的情況下，建立的情況下，建立22 ，需作的功為，需作的功為2121222221222 2121d222121IIMILII

11、iW線圈線圈1總儲能總儲能東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感線圈的能量互感線圈的能量n 線圈線圈1總儲能總儲能1221MMM221 1221 21122WL IL IMI I21212222112121IIMILILWn 線圈線圈2先通電，線圈先通電，線圈1再通電再通電21122222112121IIMILILWn 因此因此n 耦合線圈儲能公式耦合線圈儲能公式東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15電流方向改動對互感儲能的影響電流方向改動對互

12、感儲能的影響有兩個方法可處理該問題：有兩個方法可處理該問題：修正公式，使它能順應(yīng)于磁通相加或相減兩種情況，修正公式，使它能順應(yīng)于磁通相加或相減兩種情況，即即 式中假設(shè)磁通相加，取正號；假設(shè)磁通相減取式中假設(shè)磁通相加，取正號；假設(shè)磁通相減取負號。負號。不修正公式，但把電流不修正公式，但把電流I1和和I2用負值代入，將產(chǎn)用負值代入，將產(chǎn)生同樣效果。生同樣效果。221 1221 21122WL IL IMI I東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15耦合對線圈儲能的影響耦合對線圈儲能的影響進一步研討耦合對線圈儲能的影響。改寫電感

13、儲能公式進一步研討耦合對線圈儲能的影響。改寫電感儲能公式 12221 1221 2121122ML LWL IL II IL L12KML L221 122121 21122WL IL IKL L I I1 122,aL I bL I221(2)2WabKab令令 那么上式變?yōu)槟敲瓷鲜阶優(yōu)樵倭钤倭?那么東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15耦合對線圈儲能的影響續(xù)耦合對線圈儲能的影響續(xù)n 由于線圈的儲能不能夠是負的，故必有由于線圈的儲能不能夠是負的，故必有nn取正號，上式是必然滿足的，無需檢驗。關(guān)取正號，上式是必然滿足的，

14、無需檢驗。關(guān)鍵是取負號的情況。要檢驗在磁通相減的情況鍵是取負號的情況。要檢驗在磁通相減的情況下，儲能仍是正確的。即檢驗下，儲能仍是正確的。即檢驗nn 不難看出，這是一個二次方程式，一條拋物線。不難看出，這是一個二次方程式，一條拋物線。 221(2)02WabKab221(2)02WabKab東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15耦合系數(shù)耦合系數(shù)n 要使這條拋物線處于上半平面。它的判別式應(yīng)要使這條拋物線處于上半平面。它的判別式應(yīng)小于或等于小于或等于0，即，即n故必有故必有 n 根據(jù)根據(jù)K的定義的定義 是互感量是互感量M的一

15、種相對的一種相對參數(shù)。假設(shè)上下乘以參數(shù)。假設(shè)上下乘以 ，那么可得，那么可得nn 可見，可見，K是互感磁鏈與自感磁通比值的幾何平是互感磁鏈與自感磁通比值的幾何平均，是表達耦合程度的，故稱均，是表達耦合程度的，故稱K為耦合系數(shù)。為耦合系數(shù)。 222440K bb1K 12KML L1 2I I1 21221112212 1 2MI IKL L I I 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15耦合系數(shù)耦合系數(shù)K必定小于等于必定小于等于1n 重要的結(jié)論：由于線圈的儲能不能夠是負的，那么重要的結(jié)論：由于線圈的儲能不能夠是負的，那么耦

16、合系數(shù)耦合系數(shù)K必定小于等于必定小于等于1。反之，由于耦合系數(shù)。反之，由于耦合系數(shù)K定義為互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值，那定義為互感磁鏈與自感磁鏈比值的幾何平均值，那么么K1是顯然的，因此線圈的儲能永遠是正的，而是顯然的，因此線圈的儲能永遠是正的，而且當且當K=1時，線圈儲能最大取正號，時，線圈儲能最大取正號，nn 也許是儲能最小取負號也許是儲能最小取負號n22max1 12211()()22WabL IL I22min1 12211()()22WabL IL I東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感的動態(tài)行為

17、和模型互感的動態(tài)行為和模型 n 驅(qū)動電流驅(qū)動電流I1和和I2隨時間變化，那隨時間變化，那么相應(yīng)的磁通也必將隨時間變化。么相應(yīng)的磁通也必將隨時間變化。產(chǎn)生感應(yīng)電勢，故有產(chǎn)生感應(yīng)電勢，故有nnnn111111ddIeLdtdt 21121ddIeMdtdt 222222ddIeLdtdt 12212ddIeMdtdt n 式中的負號表示，這些感應(yīng)電勢實踐上是一種反電式中的負號表示，這些感應(yīng)電勢實踐上是一種反電勢，抵抗磁通變化或電流變化的。由于每一項都有勢，抵抗磁通變化或電流變化的。由于每一項都有一個負號，可以把負號表達在線圈電壓的極性上。一個負號，可以把負號表達在線圈電壓的極性上。東東 南南 大大

18、 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感電壓的極性互感電壓的極性 n由圖可得圖上標出的電壓極性對自感電壓是完全正確的，對互感電壓那么不一定？假設(shè)是磁通相加，那么圖所標的電壓極性同樣也適用于互感電壓。假設(shè)是相減，那么圖所標的極性就不適用于互感電壓。dtdILv1111？dtdIMv121dtdILv2222?212dtdIMv？dtdIMdtdILvvv21112111？dtdIMdtdILvvv21112111-東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感電壓方向

19、確實定互感電壓方向確實定111111ddIeLdtdt tiLvdd1111tiMtedddd12121tiMvdd121 abiv111111ddIeLdtdt tiLvdd1111tiMtedddd12121 -abivtiMvdd121 absv absv東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15判別互感線圈磁通的關(guān)系判別互感線圈磁通的關(guān)系 只需知道電流在導(dǎo)體中的流向，按右手螺旋規(guī)那么可確定磁通方向。由于，如今許多線圈都是密封的，無法看出導(dǎo)線繞向和電流方向。但在繞制時，繞線機曾經(jīng)規(guī)定了繞線方向，故只需記住頭尾就知道繞向

20、。再按圖中所標的電流方向就能確定磁通方向。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15磁柱上的電感和磁環(huán)上的電感磁柱上的電感和磁環(huán)上的電感這種方法依然容易搞錯。如下圖，同樣的電感L1和L2，套在一個磁柱上與套在一個磁環(huán)上是不同的。在同一個磁柱上，磁通相加；在磁環(huán)兩側(cè)，那么相減。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15同名端記號同名端記號n 除了記住頭尾外，還得記住是怎樣套的。這些都闡明，記住頭尾的方法有缺陷，它必需同時記住線圈的詳細細節(jié)，特別是，當電路處在

21、設(shè)計分析階段，尚未思索到線圈構(gòu)造，那就無法知道當兩個線圈耦合時，磁通是相加的，還是相減的。n 為此，人們發(fā)明了一個同名端記號“、“*、“等等。它通知人們，凡從同名端送入電流或流出電流，互感線圈產(chǎn)生的磁通總是相加的。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15同名端記號同名端記號“*標注的兩個耦合線圈磁通相加減的各種情形標注的兩個耦合線圈磁通相加減的各種情形 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15同名端記號與實踐線圈繞制同名端記號與實踐線圈繞制n 同名端在

22、電流方向與磁通方向之間建立直接聯(lián)絡(luò)，同名端在電流方向與磁通方向之間建立直接聯(lián)絡(luò)，跳過了導(dǎo)線繞向、頭尾與線包的構(gòu)造安裝詳細細跳過了導(dǎo)線繞向、頭尾與線包的構(gòu)造安裝詳細細節(jié)，大大簡化了斷定耦合是正的或負的方法。節(jié)，大大簡化了斷定耦合是正的或負的方法。n 在實踐設(shè)計線圈、繞制線圈時，籠統(tǒng)的同名端又在實踐設(shè)計線圈、繞制線圈時，籠統(tǒng)的同名端又必需轉(zhuǎn)化為詳細的繞向、頭尾、線包構(gòu)造與安裝，必需轉(zhuǎn)化為詳細的繞向、頭尾、線包構(gòu)造與安裝，否那么，工程上無法保證同名端的實現(xiàn)。否那么，工程上無法保證同名端的實現(xiàn)。n 一個耦合電路有了同名端和電流方向就可以確定一個耦合電路有了同名端和電流方向就可以確定磁通方向，從而獲得互

23、感電壓的方向。磁通方向，從而獲得互感電壓的方向。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15自感電壓與互感電壓的關(guān)系自感電壓與互感電壓的關(guān)系1i2i+-+-cdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd1東東 南南 大大 學(xué)學(xué)

24、 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15自感電壓與互感電壓的關(guān)系自感電壓與互感電壓的關(guān)系1i2i+-+-cdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd1-0dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd10dd1ti0dd2ti0cdabv0cdcdvcdvtiLdd22tiMdd1-東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究

25、所所2022/2/15判別同名端的簡便方法判別同名端的簡便方法同名端送入電流，兩線圈產(chǎn)生的磁通相互加強。同名端送入電流，兩線圈產(chǎn)生的磁通相互加強。21222tttdddddd21222tiMtiLvdddd12ab21i2i-+-+ii21222-tttdd-dddd21222tiMtiLvdd-dd12ba2+-+-東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15判別同名端的例子判別同名端的例子i+-外電路外電路+-外電路外電路ii+-外電路外電路+-外電路外電路i東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成

26、 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15舉例舉例兩側(cè)驅(qū)動兩側(cè)驅(qū)動 左邊回路的方程左邊回路的方程abVdtdIM2dtdIL11右邊回路的方程右邊回路的方程cdVdtdIM1dtdIL22外電路外電路外電路外電路外電路外電路外電路外電路東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15舉例舉例次級開路次級開路 n 次級開路，I2=0，于是有nnn 可見，次級雖無電流，但有感應(yīng)電壓。其方向仍由同名端記號決議，是妨礙電流流進同名端的方向。 dtdILV11abdtdIMV1cd東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電

27、集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15舉例舉例次級接負載次級接負載 左邊回路的方程左邊回路的方程abV-dtdIM2dtdIL11右邊回路的方程右邊回路的方程0-tIMdd1tILdd22RI2東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15舉例舉例次級接負載續(xù)次級接負載續(xù)左邊回路的方程左邊回路的方程abV-dtdIM2dtdIL11右邊回路的方程右邊回路的方程0-tIMdd1tILdd22RI2東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15舉例

28、舉例次級短路次級短路 n消去 得n2dIdtn在式ntiMtiLvdddd211abtiLMLtiLMMtiLvdddddd12211211abtiLtiMdddd221tiKLtiLLMLdd1dd112112121東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15舉例舉例次級短路續(xù)次級短路續(xù)n假設(shè)把上式改寫成n闡明當耦合線圈的次級短路時，初級的等效電感L1是減小的。由于巧合系數(shù)K1，故L1永遠不會出現(xiàn)負值。n另外，任何線圈的屏蔽罩，只需是導(dǎo)體做的，都可以等價于一個短道路圈。于是，屏蔽罩對線圈的影響之一就是減少了等效電感量。 21

29、1(1)LLK tiLvdd11ab東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感互感M在電路中的模型特點在電路中的模型特點I) 互感元件是一個四端元件，不是二端元件。沒有伏安特性，但它可以用伏安特性來表達：這是矩陣表達式。式中的號取決于同名端的設(shè)置和端口電流方向。2121cdabIIdtdLdtdMdtdMdtdLVVdtdIdtdILMMLVV2121cdab東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感互感M在電路中的模型特點續(xù)在電路中的模型特點續(xù)I

30、I) 互感M不單獨存在，它一直與自感L1、L2聯(lián)絡(luò)在一同。并滿足耦合系數(shù)K1?；ジ蠱的儲能不是獨立的。它與L1，L2的儲能聯(lián)絡(luò)在一同。故在初、次級中，只需有一側(cè)沒有電源I1=0或I2=0，互感M引起的儲能增量就等于0。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感的互感的SPICE語句描畫語句描畫 n互感的SPICE語句描畫格式為：nKXXX LYYY LZZZ VALUEn語句中LYYY和LZZZ兩個耦合電感的名。VALUE是互感系數(shù)K, 它必需大于0,小于或等于1。運用“商定，“放在每個電感的N+節(jié)點上。 n例句：nK4

31、3 L3 L4 0.99nKOUT LPRI LSEC 0.85東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15有互感的電感元件的串聯(lián)有互感的電感元件的串聯(lián) 根據(jù)電流方向和同名端根據(jù)電流方向和同名端dtdIMdtdILv211abdtdILdtdIMv221cddtdIMLv11ab可見，從可見，從a到到d，總電感量為，總電感量為122LLLMdtdIMLLvvv121cdabad2假設(shè)兩個線圈串聯(lián)，那么必有假設(shè)兩個線圈串聯(lián)，那么必有I2=I1，代入，代入得得dtdIMLv12cd東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電

32、電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15同名端互斥的兩個線圈串聯(lián)同名端互斥的兩個線圈串聯(lián) 兩個線圈按上圖串聯(lián)。那么磁通相消。將I2=I1代入式 ,有所以有故ac兩端的總電感量為122LLLMdtdILMdtdILdtdIMvdtdIMLdtdIMdtdILv12121cd11211abdtdIMLMLvvv121cdabad東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15兩個線圈串聯(lián)的電感量續(xù)兩個線圈串聯(lián)的電感量續(xù)n通常，把式n合并，寫成nn正負號取決于同名端是相順的，還是相逆的。122LLLM122LLLM

33、122LLLM東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15兩個含互感的線圈同名端并聯(lián)兩個含互感的線圈同名端并聯(lián) 列聯(lián)立方程式 ab221ab211vdtdILdtdIMvdtdIMdtdIL東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15兩個含互感的線圈同名端并聯(lián)兩個含互感的線圈同名端并聯(lián)消去法去耦，得消去法去耦，得從第二式直接得到從第二式直接得到即即同理同理 ab1abab2112210vLMvvdtdIdtdILMLMLab121221vLMdtdILMLab

34、21221vdtdIMLMLLab12221vdtdIMLMLL東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15兩個含互感的線圈同名端并聯(lián)兩個含互感的線圈同名端并聯(lián) L1與 L2并聯(lián)，得 故 MLMLL2221 abvdtdI1MLMLL1221abvdtdI222121221122122 1 1 1 MLLMLLMLLMLMLLMLL1L2212122L LMLLLML1=L2=L1L2Lab21221vdtdIMLMLLab12221vdtdIMLMLL東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路

35、路 研研 究究 所所2022/2/15兩個含互感的線圈異名端并聯(lián)兩個含互感的線圈異名端并聯(lián)n假設(shè)是異名端相連，那么磁通彼此相消，有n將第一式除L1，乘M，加到第二式，得abab2121vvdtdIdtdILMMLab1abab2112210vLMvvdtdIdtdILMLML東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15兩個含互感的線圈異名端并聯(lián)兩個含互感的線圈異名端并聯(lián)n一步消元就分別出nn利用對稱性，有n去耦后的等效電感為n兩個去耦電感的并聯(lián)nab121221vLMdtdILMLab21221vdtdIMLMLLab1222

36、1vdtdIMLMLLL1MLMLL2221 L1MLMLL1221 L2MLLMLLL2 21221東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15具有互感的兩個線圈并聯(lián)具有互感的兩個線圈并聯(lián)并聯(lián)耦合電感的電感值為留意，同名端相連取負號；異名端相連取正號。思索到互感后，兩個線圈的并聯(lián)不等于L1和L2的并聯(lián)。然而，它不能顯示出總電感是增大了，還是減少了。212122L LMLLLM東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15耦合不太緊的兩個線圈串接耦合不太緊的兩個

37、線圈串接在耦合不太緊的情況下，同名端相連，電感是增大的，異名端相連，電感將減小。這是由于當k 1，k2 L1， L2 L2，電感均增大，總電感增大。假設(shè)是異名端相連，取正號，故L1 L1， L2 L2，并聯(lián)后，總電感減小。n由于耦合不緊，上式還可以簡化為 n同理MLLLLMLLMLMLLL2112121221)1 (/11 MLLL122 L1L2MLLLMLLL221221 MLLLMLLL112121 L1=L2=東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感線圈的去耦互感線圈的去耦有互感影響的兩個線圈，可以看成兩個分別

38、的線圈，有互感影響的兩個線圈，可以看成兩個分別的線圈，但其電感量將有增減。同名端相互并聯(lián)的，取正號；但其電感量將有增減。同名端相互并聯(lián)的，取正號；異名端并聯(lián)的取負號。異名端并聯(lián)的取負號。MLLL211 MLLL122 L1L2東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15互感線圈的進一步簡化互感線圈的進一步簡化工程上為方便起見，作進一步簡化同名端并聯(lián)，取正號。異名端并聯(lián)，取負號。經(jīng)過許多計算證明，只需耦合不太緊，簡化引起的誤差不大。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所20

39、22/2/15變壓器原理變壓器原理 n變壓器是利用電磁耦合原理，以磁通為媒變壓器是利用電磁耦合原理，以磁通為媒介做成的一種無源的電壓、電流變換安裝。介做成的一種無源的電壓、電流變換安裝。n通常，變壓器有空芯變壓器和鐵芯通常，變壓器有空芯變壓器和鐵芯ferromagnetic-core變壓器兩種。低頻變壓器兩種。低頻變壓器普通用磁芯的，高頻率變壓器有空變壓器普通用磁芯的，高頻率變壓器有空芯的和磁芯的兩種。為了防止電磁干擾，芯的和磁芯的兩種。為了防止電磁干擾，變壓器都需求屏蔽變壓器都需求屏蔽shielding。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究

40、 所所2022/2/15變壓器根本構(gòu)造變壓器根本構(gòu)造n 上圖是變壓器根本構(gòu)造表示圖。一個磁芯有兩個繞組。繞組ab或稱初級有N1匝，繞組cd次級有N2匝，它們與同一個磁通交鏈，n 初級磁鏈為，1=N1n 次級磁鏈為，2=N2東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15初級與次級的感應(yīng)電勢成比例初級與次級的感應(yīng)電勢成比例n初級感應(yīng)電勢為nn次級感應(yīng)電勢為nn初級與次級的感應(yīng)電勢是成比例的ndttdNdttde）（）（111dttdNdttde）（）（2222121NNee東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集

41、成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器具有變換電壓的功能變壓器具有變換電壓的功能n 假設(shè)初級電壓為n那么n 負號源于輸出電壓 Vcd的極性與同名端標志不一致。變壓器具有變換電壓的功能，且n 1變壓器次級電壓是初級電壓的N2/N1倍。n 2次級電壓的方向或極性受同名端支配。n 3初級是什么波形，次級也將是什么波形。n 4直流不能任務(wù)。 tVtVab1 tVNNtVNNtVtV112ab12cd2東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15次級接負載的變壓器次級接負載的變壓器 n 次級接負載，負載電流I2從同名

42、端流出。它所產(chǎn)生的磁通是一種反磁通，使磁路中的 磁通減小，降低了初級的感應(yīng)電勢，破環(huán)了初級電路的平衡，導(dǎo)致初級電流I1的增大。n 設(shè)磁鏈全部集中在磁芯內(nèi)，那么1 122N IN I2112II NN東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器具有變換電流的功能變壓器具有變換電流的功能變壓器具有變換電流的功能，且5次級電流是初級電流N1/N2倍。6電流方向受同名端支配，假設(shè)初級電流從同名端流入，那么次級電流將從同名端流出。7初級電流是什么波形，次級電流也是什么波形。8由于 那么必有次級功率等于初級功率，變壓器遵照能量守恒定

43、律，不耗費能量，不儲存能量，故變壓器是一種功率傳輸安裝。 2112()II NN1212NNVV 1122IVIV東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器對負載電阻的變換作用n假設(shè)圖11.21中的負載是電阻R2，那么n又因n故有n11.80n這相當于初級有一個電阻 ，其阻值等于R2乘以匝數(shù)比平方：2R22212RNNR221122cd2RNNIRIvv1212NNVV 222112121211RNNvNNRNNvI東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/

44、2/15變壓器對負載電容的變換作用n假設(shè)負載是一個電容C2，那么n又因n故n11.81n同樣，這相當于初級有一個等效電容 ， 其電容量為:dttdvCNNdttdvCti）（）（）（1212222dttdvCNNti）（）（12212122122CNNC）（）（tiNNti12122C東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15假設(shè)負載是一個電感，那么又因得 11.82這相當于初級有一個等效電感 ，其電感量為:即初級等效電感將是L2的 倍。負載是一個電感NoImage221NNdtdiLNNtv122211）（2L2221LN

45、N tvNNtv2211東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器可以變換阻抗和導(dǎo)納變壓器可以變換阻抗和導(dǎo)納n 以上分析闡明了，變壓器還具有第9條特性：n 它可以變換阻抗和導(dǎo)納。n 假設(shè)次級負載是電阻 ，那么初級等效電阻為n11.83n 假設(shè)次級負載是電感 ，那么初級等效電感為n11.842R22212LNNL22212RNNR2L東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器可以變換阻抗和導(dǎo)納續(xù)變壓器可以變換阻抗和導(dǎo)納續(xù)=假設(shè)次級負載是電容 ，那

46、么初級等效電容為=11.85=假設(shè)次級負載是電導(dǎo) ，那么等效電導(dǎo)為=11.86=總之，假設(shè)次級負載是阻抗Z2，那么初級等效阻抗為=11.87=假設(shè)次級負載是導(dǎo)納Y2，那么初級等效導(dǎo)納為= 11.8822122CNNC2C2G22122GNNG21222()NZZN22221()NYYN東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器理想化模型變壓器理想化模型 n 變壓器不是二端元件，當然沒有元件的伏安特性。n 但它是一種四端器件，可用一組方程式來描畫。根據(jù)圖11.14所定義的符號和記號，我們有n 這組方程式暗示了在變壓器中只

47、需電壓與電壓間的關(guān)系和電流與電流間的關(guān)系，根本沒有電壓與電流間的關(guān)系，或電流與電壓間的關(guān)系。這就意味著不能夠用第13章給出的阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣來描畫變壓器這類的四端器件。1212( )()( )I tNN I t tvNNtv2211東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器模型續(xù)變壓器模型續(xù)n 由于變壓器是一種傳輸器件，所以用傳輸矩陣來表達這是比較理想的。為此，我們把上式改寫成n得n11.89n或者n11.90 tINNtvtItItvNNtv212212221100 tItvNNNNtItv2212211100 t

48、ItvNNNNtItv1121122200東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15變壓器對直流不能實現(xiàn)變壓或變流功能變壓器對直流不能實現(xiàn)變壓或變流功能n 可見，變壓器的理想化模型是由匝數(shù)比及其倒數(shù)所組成的對角線矩陣。正向傳輸與反向傳輸，它們的傳輸矩陣互逆，其對角線元素互為倒量。n 請留意，還有一條極其重要的變壓器的根本特性沒有表達出來。那就是，對直流不能實現(xiàn)變壓或變流功能。寫成公式為n I1，I2 const 11.91n 它是必需滿足的，是與式11.89或11.90相配合的約束條件。n 必需指出，這種理性化的變壓器模型對

49、于掌握變壓器的根本特征是很有協(xié)助的，概念清楚，而且驗證變壓器電路的功能也相當有效。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15含漏感的變壓器模型含漏感的變壓器模型 n實踐變壓器是復(fù)雜的，在評價變壓器電路性質(zhì)時，理想化模型就顯得太粗糙。通常，需求思索如下要素：n初次級間沒有全耦合n磁路中的主磁通的建立。n變壓器的損耗。n寄生的分布參數(shù)的影響。n這些要素提出了一個問題，按匝數(shù)比計算能否有效。 東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15含漏磁通的變壓器含漏磁通的

50、變壓器 n 實踐變壓器無論是空心的，還是鐵芯的，都不能夠做到巧合系數(shù)K=1。初級產(chǎn)生的磁通不會全部耦合到次級。同理，次級產(chǎn)生的磁通也不會全成為反磁通。初、次級都有漏磁通，如下圖。 n 這些漏磁通s1和s2在電路上的表現(xiàn)就是漏電感Ls1和Ls2，它們可以分別出來單獨處置。東東 南南 大大 學(xué)學(xué) 射射 頻頻 與與 光光 電電 集集 成成 電電 路路 研研 究究 所所2022/2/15把漏感分別出來單獨處置的變壓器等效電路把漏感分別出來單獨處置的變壓器等效電路 n 顯然，扣除這些磁通后，剩下的都是初次級間有交鏈的互感磁通，也就是實現(xiàn)變壓器機理的主磁通。這就意味著當我們把漏感分別出來單獨處置后，剩下的是一個全耦合的變壓器，如下圖，一個K1的耦合電路或者一個非理想的變壓器均可等價為一個全耦合的變壓器再添加兩個漏電感Ls1和L