第十一章真空中恒定磁場

1、第十一章真空中恒定磁場+qr四四 運(yùn)動電荷的磁場運(yùn)動電荷的磁場30d4drrlIB畢畢 薩薩定律定律 ISnq v03dd4Snq lrBrvlnSNdd304ddrrqNBBv運(yùn)動電荷的磁場運(yùn)動電荷的磁場實(shí)用條件實(shí)用條件cv+BvvrBSl dq11-3 11-3 畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用 由畢奧由畢奧薩伐爾定律求磁場薩伐爾定律求磁場 步驟步驟：(1)將電流分解為無數(shù)個電流元將電流分解為無數(shù)個電流元(2)由電流元求由電流元求 (據(jù)畢據(jù)畢薩定律薩定律)dB(3)對對 積分求積分求 dBBdB矢量積分須化作分量積分去做：矢量積分須化作分量積分去做： Bx = dBx ； By =

2、 dBy ； Bz = dBzIPod*例例1 1 長直電流的磁場長直電流的磁場. .解解02d sind4I lBr02d sind4I lBBrcot ,/sinldrd2dd /sinld 方向均垂方向均垂直指向里直指向里Bd1r2210sind4IBd lIdldB012coscos4Id（）210sin d4IBd 1 1、在導(dǎo)線延長線上，、在導(dǎo)線延長線上，B012PoIB 討討 論論2 2、無限長直導(dǎo)線、無限長直導(dǎo)線021( )02IBdIB02 IBd 電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系3、導(dǎo)線半無限長時(shí)、導(dǎo)線半無限長時(shí)r*PIo221IBX X04IBdIx

3、真空中真空中 , 半徑為半徑為R 的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線 , 通有電流通有電流I , 稱稱圓圓電流電流. 求其求其軸線上一點(diǎn)軸線上一點(diǎn) p 的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度. 解解 根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析dxxBBB20d4drlIB例例2 2 圓圓電流軸線上電流軸線上的磁場的磁場. .rBdBlIdpRo*xxRp*dsinxBdBddsinxBBBsinRrRlrIRB2030d42032IRr20d4drlIBoBdrlId222rRx2322202）（RxIRBRIB20 2）在圓心處，）在圓心處，0 x1） 的方向不變的方向不變( 和和 成右螺旋關(guān)系）成右螺旋關(guān)系）0 xBIB討討論論x*B

4、xoRI022IlBRR 3）長度為）長度為 的圓弧在圓心處，的圓弧在圓心處，l( )( )+ + + + + + + +pR+ +*例例3 3 載流直螺線管的磁場載流直螺線管的磁場密繞直螺線管，密繞直螺線管， 長為長為l , 半徑為半徑為R，單位長度上的匝數(shù)，單位長度上的匝數(shù)為為n，通有電流，通有電流I，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度.2/322202）（RxIRB解解 由圓形電流磁場公式由圓形電流磁場公式oxxdxop1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRx

5、RnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21120coscos2nIB 討討 論論(1) (1) 無限長的螺線管無限長的螺線管 0,21nIB021（2 2）半無限長螺線管）半無限長螺線管0,221nI021xBnI0O( )0BnI1d2dlIxoxIB20 xlxISBd2dd0210dd2ddIlxx120ln2ddIl例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過試求通過線圈的磁通量線圈的磁通量.I 解解BoI2R1R（5）* Ad（4）*o（ 2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001

6、010200444RIRIRIBdIBA40 x0BRIRIRIRIB0000224242例例 求如圖所示的電流中球心求如圖所示的電流中球心0的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 o I I R 圖（圖（1 1）a（1 1）每一邊電流產(chǎn)生每一邊電流產(chǎn)生B1：1232,442aR0124IBR0112coscos4IBa1221IRIR2211lIlI120BBB011122IlBRR 紙面向外紙面向外 1l o 2l R 2I1I圖（圖（2 2）（2 2）022222IlBRR 紙面向里紙面向里 21llRo解解: 圓電流的磁場圓電流的磁場rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 例

7、例 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度的帶電薄圓盤的電荷面密度為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動動 ，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度.Rrrd2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)BlRIlBld2d0oIRl（ 與與 成右螺旋）成右螺旋）IlIlBl0dBldRIB20（一）（一） 圓形回路圓形回路11-4 11-4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 d?lBl IldBrdl 與與 成右螺旋成右螺旋lI（二）（二） 任意形狀的回路任意形狀的回路d2d2d00IrrIlBIlBl0dd?lBl（三）（三） 電流在回路之外電流在回路之外

8、1l2lIl12dddlllBlBlBl0（四）（四） 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結(jié)果對任意形狀以上結(jié)果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立的電流）均成立.123d() dllBlBBBl1I2I3Il123dddlllBlBlBl023()II02030()II安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0dLBlI 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B01、電流電流 正負(fù)的規(guī)定正負(fù)的規(guī)定 ： 與與 成右螺旋時(shí)，成右螺旋時(shí)， 為正；反之為負(fù)為正；反之為負(fù).IILI注意注意2、 的環(huán)流與曲線形狀無關(guān)，與的環(huán)流與曲線形狀無關(guān)，與 內(nèi)電流有關(guān)，內(nèi)電流有關(guān)，與與 外電流無關(guān)。外電流無關(guān)。LBL3、 是是 上的值，是空間所有電流激發(fā)的。上的值，是空間所有電流激發(fā)的。BL023dLB lII（）1I2I3IlRI例例1 無限長載流圓柱體的磁場無限長載流圓柱體的磁場解解 1