木材運輸?shù)淖顑?yōu)方案

1、 木材運輸?shù)淖顑?yōu)方案一.摘要：運輸是實現(xiàn)人和物空間位置變化的活動，是社會物質(zhì)生產(chǎn)的必要條件之一,與人類的生產(chǎn)生活息息相關(guān)。高效的運輸方案能夠節(jié)約資源和能源，同時也能夠節(jié)約費用，從而帶來經(jīng)濟上的收益。一般的運輸問題就是要解決把某種產(chǎn)品從若干個產(chǎn)地調(diào)運到若干個銷地，在每個產(chǎn)地的供應(yīng)量與每個銷地的需求量已知，并知道各地之間的運輸單價的前提下，如何確定一個使得總的運輸費用最小的問題。本文討論的就是木材運輸費用最優(yōu)化的問題，運用線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型遵循運輸成本最低原則，引入x變量作為決策變量，建立目標函數(shù)，列出約束條件，借助matlab和lingo軟件分別對三個問題進行了分析，得出其中的最優(yōu)解，使得把木材

2、從3個產(chǎn)地運到5個市場的總運費最少。對于第一個問題，僅采用火車運輸木材。在滿足從每個產(chǎn)地運出的貨物總量等于其產(chǎn)量，運輸?shù)矫總€市場的貨物總量等于需求量的約束條件下，利用matlab軟件進行線性規(guī)劃，建立總運費最小的目標函數(shù)，求解得到運輸費用最小的分配方案，最小運費為2816千美元。對于第二個問題，全部木材改用水路運輸。在滿足與第一個問題相同約束的條件下，還需考慮每年在每條線路上的船只的投資費用，采用哪一種運輸路線就要對其進行投資，否則不需要，為了解決這一問題，我們引入了0-1規(guī)劃。利用lingo軟件進行線性規(guī)劃，建立總運費最小的目標函數(shù)，求解得到運輸費用最小的分配方案，最小運費為1628.1千美

3、元。針對第三問，在可以任意選擇交通工具的情況下，確定最優(yōu)的木材運輸方案，假設(shè)把木材分為分別用火車和船只運輸?shù)膬刹糠?，先用最小元素法求最?yōu)解，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，對這兩部分所需的費用相加，得到的最小的運輸費用為。模型的建立遵循了簡單明了的原則，運用專業(yè)數(shù)學(xué)軟件求解，結(jié)果可行性高，具有推廣性。關(guān)鍵詞：運輸模型 線性規(guī)劃 matlab lingo 0-1規(guī)劃 最小元素法 閉回路法 二問題的重述LT是一個木材公司，它有3個木材產(chǎn)地和5個銷售市場。木材產(chǎn)地1、產(chǎn)地2、產(chǎn)地3每年的產(chǎn)量分別為15百萬個單位、20百萬個單位、15百萬個單位。5個市場每年能賣出的木材量分別為11百萬個單位、12百萬個單位、

4、9百萬個單位、10百萬個單位、8百萬個單位。 在過去，這個公司是用火車來運送木材的。后來隨著火車運費的增加，公司正在考慮用船來運輸木材。采用這種方式需要公司在使用船只上進行一些投資。除了投資成本以外，在不同線路上用火車運輸和用船運輸每百萬單位的費用如下表所示： 表1 運輸費用情況 產(chǎn) 地用火車運輸每百萬木材費用(千美元) 用船只運輸每百萬木材費用(千美元) 市場1 市場2 市場3 市場4 市場5 市場1 市場2 市場3 市場4 市場5 1 61 72 45 55 66 31 38 24 35 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63 61 47 33

5、 36 32 26 其中“”表示不能用船只運輸?shù)穆肪€。如果用船只運輸?shù)脑?，每年在每條線路上對船只的投資費用如下： 表2 新船運路線投資費用情況產(chǎn) 地對船只的投資（千美元）市場一市場二市場三市場四市場五1 27.5 30.3 23.8 28.5 2 29.3 31.8 27 25 26.5 3 28.3 27.5 26.8 24 問題一：假設(shè)全部貨物還是都沿用火車運輸，運輸費用最少的運輸方案是什么？最少運費是多少？問題二：假設(shè)全部貨物都改用船只運輸，運輸費用最少的運輸方案是什么？最少運費是多少？問題三：假設(shè)貨物既可以用火車運輸，也可以用船只運輸，為使總運費最少，如何選擇運輸方案？最少的運費為多少

6、？ 三模型假設(shè)假設(shè)1.每一個產(chǎn)地都有一個固定的供應(yīng)量，所有的供應(yīng)量都必須配送到各個市場。假設(shè)2.每一個市場都有固定的需求量，整個需求量都必須由產(chǎn)地滿足。假設(shè)3.從任何一個產(chǎn)地到任何一個銷地的木材運輸成本和所運輸?shù)臄?shù)量呈線性比例關(guān)系，這個成本就等于運輸?shù)膯挝怀杀境艘赃\輸數(shù)量。假設(shè)4.運輸過程中不會出現(xiàn)其它客觀問題（如交通事故、天氣影響和工具維修等不利因素），木材可以安全到達目的地。四模型的建立問題一：1. 問題分析表4.1給出了3個產(chǎn)地和5個市場的木材供應(yīng)量與需求量及各產(chǎn)地到各市場的每百萬個單位的運輸費用。 表3.1木材產(chǎn)銷量及單位運價 3個木材生產(chǎn)地的總生產(chǎn)量與5個木材銷售市場的銷售總量是相等

7、的，運用線性規(guī)劃的知識建立運輸費用最小的目標函數(shù)，生產(chǎn)基地的產(chǎn)量與輸出量相等，銷售市場的銷量與輸入量相等作為約束條件，求解得到最小運輸費用的運輸方案。2.符號說明 符號表示意義木材生產(chǎn)地Ai的生產(chǎn)量市場Bj的需求量 把木材從產(chǎn)地Ai運到Bj的運輸量把木材從產(chǎn)地Ai運到Bj的每百萬個單位運價Z最小運輸費用3.建立線性規(guī)劃模型（模型一）由上述問題分析，得到以運輸費用最小的規(guī)劃模型： 目標函數(shù) 約束條件的建立如下： 問題二：1.問題分析假設(shè)全部木材都用船只運輸，從三個產(chǎn)地運到五個市場，分別從三個產(chǎn)地運出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量，運到五個市場的總量必須不小于市場的需求量，并且如果從i地運到j(luò)市場，則這

8、條路就需要船只投資費用，如果不需要從i地運到j(luò)市場，那么就不需要額外的費用，最后，用從i地運到j(luò)市場單位運費乘以從i地運到j(luò)市場的木材的量再求和在與從i地運到j(luò)市場路線的船只費用相加，就可以得到運輸木材的所有費用。2.符號的說明 Vi 第i個木材產(chǎn)地 Wj 第j個木材市場Dij 從i地運到j(luò)市場的運費Mij從i地運到j(luò)市場所運木材的質(zhì)量Xij 描述木材是否從i地運到j(luò)市場Cij 從i地運到j(luò)市場所需要的船只投資費用3.建立模型假設(shè)從i地運到j(luò)市場的運費為Dij，所運木材的質(zhì)量為mij，所需要的船只投資費用為cij，用xij=0或1表示木材從i地運到j(luò)市場或者不從i地運到j(luò)市場。總費用為：Z=（

9、Cij*Mij+Xij*Dij） 約束條件如下：(1) 從三個產(chǎn)地運出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量 M1j<=15 M2j<=20 M3j<=15(2) 運到五個市場的總量必須不小于市場的需求量：(3) 從i地運到j(luò)市場，則這條路就需要船只投資費用，如果不需要從i地運到j(luò)市場，那么就不需要額外的費用：Xij=0或1若Mij=0，則Xij=0綜合以上分析，建立問題二的模型如下： Min=(Cij*Mij+Xij*Dij)M1j<=15 M2j<=20 M3j<=15 Mi1=11 Mi2=12 Mi3=9 s.t. Mi4=10 Mi5=8Xij=0或1Mij=0

10、，則Xij=0對模型三：1.問題的分析在第一問的與第二問的基礎(chǔ)上，可以比較倆種不同運輸方式的運費的大小，明顯木材用船只運輸?shù)馁M用不管是運輸多少單位的木材都比火車要小，所以只考慮全部木材都用船只運輸，從三個產(chǎn)地運到五個市場，并且場地的供應(yīng)量與需求量相等，這是產(chǎn)銷平衡運輸問題，如果從i地運到j(luò)市場，則要加上這條路的船只投資費用，如果不需要從i地運到j(luò)市場，那么就不需要對船只投資額外的費用，最后，用從i地運到j(luò)市場單位運費乘以從i地運到j(luò)市場的木材的量再求和在與從i地運到j(luò)市場路線的船只費用相加，就可以得到運輸木材的所有費用。2.符號的說明Vi第i個木材產(chǎn)地Wj第j個木材市場Xij從i地用火車運到j(luò)

11、市場的質(zhì)量Cij從i地用火車運到j(luò)市場每單位物資的運價Yij木材從i地用船只運到j(luò)市場的質(zhì)量Dij木材從i地用船只運到j(luò)市場每單位物資的運價Qij描述木材是否從i地用船只運到j(luò)市場Pij需要的船只投資費用3. 模型的建立為了解決只有船只運輸?shù)那闆r下運費最少，下面用最小元素法分析求出最優(yōu)解。最小元素法的基本思想是優(yōu)先滿足單位運價最小的供銷業(yè)務(wù)。首先找出運價最小的，并以最大限度滿足其供銷量為原則確定供銷業(yè)務(wù)。同樣的方法反復(fù)進行直到確定了所有的供銷業(yè)務(wù)，得到一個完整的調(diào)運方案即初始基本可行解為止。首先列出船的運費表，如下，并在此基礎(chǔ)上用最小元素法找到木材用船運輸?shù)姆桨副?。船的方案表與運費表方案表運費

12、表產(chǎn)地銷量V1V2V3V4V5產(chǎn)量V1V2V3V4V5W111415313824-35W25105203643282431W312315-33363226需求量11129108以此，得到一初始方案： V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 - W25105 W3-123D11=11 , D13=4， D23=5，D24=10， D25=5， D32=12，D35=3.（有數(shù)格）D12=D15=D21=D22=D33=D34=0（空格） (說明：由題可知D14,D31不能用船只運輸，不考慮這兩處的運輸量）所以初始運費方案為Ymin=11x31+27.5+24x4+23.8+5x28+27+2

13、4x10+25+31x5+26.5+33x12+28.3+26x3+24=1628.1(千美元）注：（）有數(shù)格是基變量，共m+n-1=3+5-1=7個?？崭袷欠腔兞?，共劃去m+n=8條線；（）如果填上一個變量之后能同時劃去兩條線（一行與一列），就須在所劃去的該行或該列填一個0，此0格當(dāng)有數(shù)格對待。由上面的結(jié)論可知最小費用為1628.1千美元。為了檢驗上面的結(jié)果的精確性，又建立了0-1線性規(guī)劃模型。假設(shè)木材從i地用火車運到j(luò)市場的質(zhì)量為Xij，所需運費為Cij；木材從i地用船只運到j(luò)市場的質(zhì)量為Yij，所需運費為Dij，用Qij=0或1表示木材從i地用船只運到j(luò)市場或者不從i地用船只運到j(luò)市場

14、，所對應(yīng)需要的船只投資費用為Pij?？傻每傎M用為：Z=（Cij*Xij+Yij*Dij+PijQij）約束條件如下：（1）從三個產(chǎn)地運出的總量必須小于產(chǎn)地的產(chǎn)量: X1j+Y1j<=15 X2j+Y2j<=20 X3j+Y3j<=15（2）運到五個市場的總量必須不小于市場的需求量：Xi1+Yi1=11 Xi2+Yi2=12 Xi3+Yi3=9 Xi4+Yi4=10 Xi5+Yi5=8(4) 從i地運到j(luò)市場，則這條路就需要船只投資費用，如果不需要從i地運到j(luò)市場，那么就不需要額外的費用：Qij=0或1若Yij=0，則Qij=0.綜合以上分析，建立問題三的模型如下： Min=（

15、Cij*Xij+Yij*Dij+PijQij）X1j+Y1j<=15 X2j+Y2j<=20 X3j+Y3j<=15Xi1+Yi1=11 Xi2+Yi2=12 Xi3+Yi3=9 s.t. Xi4+Yi4=10 Xi5+Yi5=8Qij=0或1若Yij=0，則Qij=0.五模型的求解問題一：以上模型為一次線性問題，可以借助matlab軟件求解，在matlab中編輯窗口中輸入程序，可得到用火車運輸木材的最優(yōu)化方案，結(jié)果如下表格所示：木材最優(yōu)運輸分配方案 單位：百萬木材 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 6 0 9 00 W2200108 W3312000所以得到的最小

16、運輸費用為2816千美元。問題二:以上模型的目標函數(shù)是一次型，即線性問題，可以用lingo軟件求解，編寫lingo程序見附錄。點擊“求解”按鈕，得到最優(yōu)解，總費用為1628.100千美元，木材的運輸計劃如圖： 木材最優(yōu)運輸分配方案 單位：百萬木材 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 總和 W1 11 0 4 0015 W200510520 W301200315 總和11129108 所以得到的最小運輸費用為1628.100千美元。由圖可知滿足從三個產(chǎn)地運出的總量小于產(chǎn)地的產(chǎn)量，運到五個市場的總量等于市場的需求量。所以此結(jié)果符合約束條件。問題三：用最小元素法所得結(jié)果如下：木材最優(yōu)運輸分配方案

17、單位：百萬木材 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 0 4 00 W2005105 W3012003用0-1規(guī)劃驗證，與lingo求解結(jié)果一樣。編程見附錄。綜合以上方案，為了使木材的運費最少的運輸分配方案為只用船只運輸，即得到的最小運輸費用為1628.100千美元。六結(jié)果的分析與檢驗對問題三：用最小元素法解線性規(guī)劃問題時，在迭代過程中每次求得一個基本可行解以后，都要檢驗它是不是最優(yōu)解，如果不是最優(yōu)解，就要繼續(xù)進行迭代，直到求得最優(yōu)解或者判定無最優(yōu)解。下面用閉回路法來檢驗是不是最優(yōu)解。在運輸問題中，每個空格對應(yīng)一個非基變量。因此，我們需要求出每個空格的檢驗數(shù)。由于目標要求極小，用閉

18、回路法比較簡單，因此，當(dāng)所有的檢驗數(shù)都大于或等于零時該調(diào)運方案就是最優(yōu)方案。 對方案表中每一空格，確定一條由空格出發(fā)的閉回路。 閉回路是由水平或垂直線組成的閉合圖形。閉回路上的頂點除了這個空格外，其余均為有數(shù)格。表1 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W255105 W3123可以證明，對每一個空格都存在而且惟一存在這樣一條封閉回路。表2 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W2 5105 W3 12333表3 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W2 5105 5 W3123表4 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W

19、25105 W3 1233表5 市場產(chǎn)地 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W25105 W31233表6 V1 V2 V3 V4V5 W1 11 4 W25105 W31233計算出空格的檢驗數(shù)等于閉回路上由此空格起奇數(shù)頂點運價與偶數(shù)頂點運價負值的代數(shù)和。表一：不同產(chǎn)地船的運輸費用 單位：千美元產(chǎn)地用船只運輸每百萬木材費用(千美元) 市場1市場2市場3市場4市場513138243523643282431333363226如表一與表16的數(shù)據(jù)得各個表16的檢驗數(shù),g21=36-31+24-28=1 g12=38-24+28-31+26-33=4g34=32+31-24-26=13 g

20、15=35+28-24-31=8g22=43+26-31-33=5 g33=36+31-28-26=13當(dāng)所有空格檢驗數(shù) gij 0則當(dāng)前方案是最優(yōu)的，若尚有空格檢驗數(shù)小于零，表明當(dāng)前方案尚有待調(diào)整，g ij 具有確切的經(jīng)濟意義，它表示由wi往vj增運1單位時，引起的總運輸成本的變化數(shù)。若所有的空格檢驗數(shù)都大于等于零，表明任何一個空格處調(diào)運1單位都會引起總成本的上升，這表明當(dāng)前方案不能再改進，即定為最優(yōu)方案案。由此可知上面的用船只運輸?shù)姆桨笧樽顑?yōu)方案。 七模型評價模型的優(yōu)點：1. 本文建立的函數(shù)是以最少運費為目標的單目標規(guī)劃函數(shù)，采用matlab和lingo編程，實用價值高，結(jié)果準確。2. 本

21、文所建立的模型分析思路簡潔清晰，可以緊密聯(lián)系到現(xiàn)實實際問題，只需要更改數(shù)據(jù)便可求其他的運輸問題，具有推廣性。3. 對第三問，我們先對其分析得到最優(yōu)解，再用lingo編程驗證了結(jié)果的最優(yōu)性，使最后的結(jié)果更加真實可靠，具有說服力。模型的缺點：1.在實際生活中，運輸問題一把不會達到供求量與需求量相等的情況，而我們的模型只是針對產(chǎn)銷平衡運輸問題的，具有狹隘性。2.模型給出的約束條件可能也不太現(xiàn)實八參考文獻：【1】袁新生 邵大宏 郁時煉，LINGO和EXCEL在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2008年11月【2】吳建國 ，數(shù)學(xué)建模案列精編 ，北京：中國水利水電出版社，2005【3】 運輸問題的資源

22、模型 ， 九附錄對問題一用matlab的編程：程序代碼：% 火車運輸優(yōu)化方案c=61,72,45,55,66,69,78,60,49,56,59,66,63,61,47;Aeq=1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1 1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0 0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0 0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0 0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0 0

23、,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1;beq=15 20 15 11 12 9 10 8;vlb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;vub=11;12;9;10;8;11;12;9;10;8;11;12;9;10;8;x,fval=linprog(c,Aeq,beq,vlb,vub)程序運行結(jié)果：x = 6.0000 0.0000 9.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 0.0000 10.0000 8.0000 3.0000 12.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval =2.8160e+003對

24、問題二用lingo軟件求解，編寫lingo程序如下：MODEL: SETS: AB/W1 W2 W3/:WI; ！該集合表示3個場地，屬性WI表示各產(chǎn)地的最大供貨能力；BC/V1 .V5/:VJ; ！該集合表示5個市場，屬性VJ表示市場的需求； LINKS(AB,BC):C,X,M,D; ！衍生集合LINKS有3*5=15個成員，定義4個與集合LINKS有關(guān)的屬性：C、X、M和D，其中D和C相當(dāng)于具有15個元素的常數(shù)矩陣，X和M為決策變量； ENDSETS DATA: WI=15,20,15; VJ=11,12,9,10,8; D=27.5,30.3,23.8,100,28.5 29.3,31

25、.8,27,25,26.5 100,28.3,27.5,26.8,24; C= 31,38,24,100,35 36,43,28,24,31 100,33,36,32,26; ENDDATA MIN=SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*M(I,J)+X(I,J)*D(I,J); FOR(AB(I):SUM(BC(J):M(I,J)<WI(I);！各產(chǎn)地生產(chǎn)能力約束； FOR(BC(J):SUM(AB(I):M(I,J)=VJ(J);！各市場所需的約束； FOR(LINKS:BIN(X); ！對X進行0-1約束； FOR(LINKS(I,J):X(I,J)=IF( M(I,J)#E

26、Q#0,0,1);！即約束條件Mij=0，則Xij=0； END程序結(jié)果如下：Local optimal solution found. Objective value: 1628.100 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 82 Variable Value Reduced Cost WI( W1) 15.00000 0.000000 WI( W2) 20.00000 0.000000 WI( W3) 15.00000 0.000000 VJ( V1) 11.00000 0.000000 VJ( V2) 12.00000 0.0

27、00000 VJ( V3) 9.000000 0.000000 VJ( V4) 10.00000 0.000000 VJ( V5) 8.000000 0.000000 C( W1, V1) 31.00000 0.000000 C( W1, V2) 38.00000 0.000000 C( W1, V3) 24.00000 0.000000 C( W1, V4) 100.0000 0.000000 C( W1, V5) 35.00000 0.000000 C( W2, V1) 36.00000 0.000000 C( W2, V2) 43.00000 0.000000 C( W2, V3) 28

28、.00000 0.000000 C( W2, V4) 24.00000 0.000000 C( W2, V5) 31.00000 0.000000 C( W3, V1) 100.0000 0.000000 C( W3, V2) 33.00000 0.000000 C( W3, V3) 36.00000 0.000000 C( W3, V4) 32.00000 0.000000 C( W3, V5) 26.00000 0.000000 X( W1, V1) 1.000000 0.000000 X( W1, V2) 0.000000 0.000000 X( W1, V3) 1.000000 0.0

29、00000 X( W1, V4) 0.000000 0.000000 X( W1, V5) 0.000000 0.000000 X( W2, V1) 0.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 0.000000 X( W2, V3) 1.000000 0.000000 X( W2, V4) 1.000000 0.000000 X( W2, V5) 1.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 0.000000 X( W3, V2) 1.000000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W

30、3, V4) 0.000000 0.000000 X( W3, V5) 1.000000 0.000000 M( W1, V1) 11.00000 0.000000 M( W1, V2) 0.000000 4.000000 M( W1, V3) 4.000000 0.000000 M( W1, V4) 0.000000 80.00000 M( W1, V5) 0.000000 8.000000 M( W2, V1) 0.000000 1.000000 M( W2, V2) 0.000000 5.000000 M( W2, V3) 5.000000 0.000000 M( W2, V4) 10.

31、00000 0.000000 M( W2, V5) 5.000000 0.000000 M( W3, V1) 0.000000 70.00000 M( W3, V2) 12.00000 0.000000 M( W3, V3) 0.000000 13.00000 M( W3, V4) 0.000000 13.00000 M( W3, V5) 3.000000 0.000000 D( W1, V1) 27.50000 0.000000 D( W1, V2) 30.30000 0.000000 D( W1, V3) 23.80000 0.000000 D( W1, V4) 100.0000 0.00

32、0000 D( W1, V5) 28.50000 0.000000 D( W2, V1) 29.30000 0.000000 D( W2, V2) 31.80000 0.000000 D( W2, V3) 27.00000 0.000000 D( W2, V4) 25.00000 0.000000 D( W2, V5) 26.50000 0.000000 D( W3, V1) 100.0000 0.000000 D( W3, V2) 28.30000 0.000000 D( W3, V3) 27.50000 0.000000 D( W3, V4) 26.80000 0.000000 D( W3

33、, V5) 24.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1628.100 -1.000000 2 0.000000 4.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 5.000000 5 0.000000 -35.00000 6 0.000000 -38.00000 7 0.000000 -28.00000 8 0.000000 -24.00000 9 0.000000 -31.00000 10 0.000000 -27.50000 11 0.000000 -30.30000 12 0.000000 -2

34、3.80000 13 0.000000 -100.0000 14 0.000000 -28.50000 15 0.000000 -29.30000 16 0.000000 -31.80000 17 0.000000 -27.00000 18 0.000000 -25.00000 19 0.000000 -26.50000 20 0.000000 -100.0000 21 0.000000 -28.30000 22 0.000000 -27.50000 23 0.000000 -26.80000 24 0.000000 -24.00000對問題三用lingo軟件求解，編寫lingo程序如下：MODEL: SETS: AB/W1 W2 W3/:WI; ！該集合表示3個場地，屬性WI表示各產(chǎn)地的最大供貨能力；BC/V1 .V5/:VJ; ！該集合表示5個市場，屬性VJ表示市場的需求；LINKS(AB,BC):X,Y,C,D,P,Q; ！衍生集合LINKS有3*5=15個成員，定義6個與集合LINKS有關(guān)的屬性：C、X、M和D，其中D、C和P相當(dāng)于具有15個元素的常數(shù)矩陣，X、Y和Q為決策變量； ENDSETS DATA: WI=15,20,15; VJ=11,12,9,10,8; P=27.5,30.3,