平面體系的幾何組成分析

1、第2章 平面體系的幾何組成分析2.3 習題解答 基本題習題2-1 試對圖示體系進行幾何組成分析。123456習題2-1圖 習題2-1解答圖解：為了便于分析，對圖中的鏈桿和剛片進行編號，分析過程見習題2-1解答圖。地基為剛片I，它與剛片之間用不交于一點的鏈桿1、2、3相連，組成幾何不變部分，看作一個新剛片。此剛片與剛片又由不交于一點的鏈桿4、5、6相連，又組成幾何不變體。所以，體系是幾何不變得，且無多余約束。習題2-2 試對圖示體系進行幾何組成分析。解：從圖2-15（b）可知，桿件CD和鏈桿3及鉸D構(gòu)成二元體，可以去掉；取桿件CB為剛片，基礎(chǔ)作為剛片，根據(jù)規(guī)則一，兩剛片是通過桿AB、鏈桿1、2組

2、成幾何不變體。所以，整個體系為幾何不變體系，且無多余約束。DCBA321習題2-2圖 習題2-2解答圖習題2-3 試對圖示體系進行幾何組成分析。DCBA321習題2-3圖 習題2-3解答圖解：桿AB由固定支撐與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)形成一體，此外，桿AB又用鏈桿1再與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)，故鏈桿1為多余約束；將此部分取為剛片，桿CD取為剛片，則兩剛片用個BC、鏈桿2、鏈桿3三根不平行也不交于一點相連，組成幾何不變體。所以，體系是具有一個多余約束的幾何不變體系。習題3-4 試作出多跨靜定梁的M圖。ABDCEF1m4m20kN/m2m1m2m40kN3003m1m1m40kN30kN習題3-4圖ABDCEF20kN/m40

3、kN30040kN30kN40kN40kN40kN25.98kN25.98kN25.98kN25.98kN21.67kN76.67kN0120kN25.98kNABDCEF120404043.3480.01(b)(a) 習題3-4解答圖(a)層次圖；(b) M圖(kN·m)解：首先作出層次圖，并求出相關(guān)的支座反力及約束力如圖（a）所示。彎矩圖及剪力圖如圖（b）、（c）所示。 習題3-8 試作圖示剛架的M、Q、N圖。2m3m2mC20kN4m40kN/mBADEF20kN(b)C20kN/m2m2m20kN2m2mDABE40kN.m(a)60kN.m60kN.m6m4m4m(c)ED

4、ABCC4m4m1.5m6m20kN/mBADE(d)2mC4m2mBADE(f)6kN/m6kN/m20kN1m2m2m(e)E)2mACBED2m習題3-8圖C10(a)DABE120808040C (b)DABE4020C (c)ABE40(a)M圖(kN·m)；(b) Q圖(kN)；(c) N圖(kN)習題3-8(a)解答圖解：（a）此結(jié)構(gòu)為懸臂剛架，可不必求出支座反力，從懸臂端開始，一次作出內(nèi)力圖如圖所示。（b）此結(jié)構(gòu)為簡支剛架，先求出支座反力：HA=160kN（），VA=25.71 kN （），VB=65.71 kN （），內(nèi)力圖如圖所示。習題3-8(b)解答圖(a)M圖

5、(kN·m)；(b) Q圖(kN)；(c) N圖(kN)C25.71BADEF65.71(c)C25.71BADEF16065.7145.71(b)C320BADEF320268.55131.4280(a)習題4-4 求圖示拋物線三鉸拱支反力，并作內(nèi)力圖。已知拱軸線方程為。解：對于集中力偶矩荷載可以視為兩個大小相等方向相反的豎向荷載，因此其反力和內(nèi)力計算仍使用計算公式。1、 反力計算由公式計算豎向反力為計算相應(yīng)簡支梁截面C的彎矩，由公式計算水平推力2、 內(nèi)力計算沿x軸將拱分成8等分，每隔2m取一截面，共計算9個截面內(nèi)力，計算結(jié)果見表4-1?，F(xiàn)以截面3的內(nèi)力計算為例說明內(nèi)力的計算方法。

6、取x3=6m，可由拱軸方程計算計算內(nèi)力：習題6-3 求圖示梁C點的豎向位移和A截面的轉(zhuǎn)角。設(shè)EI=常數(shù)。習題6-3圖(b) (a) PABCll/2qABCll/2x21ABCABC1x1x2x1(a) (b) 習題6-3解答圖 解：（a） 1）求C點的豎向位移：在C點加一豎向單位荷載作為虛擬狀態(tài)，并設(shè)各段x坐標如習題6-3解答圖（a）所示。則桿的內(nèi)力方程為AB段：； BC段：由實際荷載引起的內(nèi)力方程為AB段：, BC段：則2）求A截面的轉(zhuǎn)角：在A端加一單位力偶作為虛擬狀態(tài)，并設(shè)x坐標如習題6-3解答圖（b）所示。則桿的內(nèi)力方程為：AB段：；BC段：則（b） 1）求C點的豎向位移：在C點加一豎

7、向單位荷載作為虛擬狀態(tài)，并設(shè)各段x坐標如習題6-3解答圖（a）所示。則桿的內(nèi)力方程為：AB段：；BC段：由實際荷載引起的內(nèi)力方程為AB段：,BC段：代入公式（64）得：2）求A截面的轉(zhuǎn)角在A端加一單位力偶作為虛擬狀態(tài)，并設(shè)x坐標如習題6-2解答圖（b）所示。則桿的內(nèi)力方程為AB段：；BC段：所以習題6-8 用圖乘法求圖示梁C點的豎向位移及B截面的轉(zhuǎn)角。EI=常數(shù)。習題6-8圖P=20kNAB(a) C4m2mq=10kN/mAB(b) 3m20kN/m3m30kNmC1ABC2040ABC2ABC1圖圖MP圖1(a)(b)(c)習題6-8（a）解答圖(a) MP圖；(b) 圖；(c) 圖解：（a）荷載作用下及單位荷載作用下的彎矩圖如習題6-8（a）解答圖(a)、(b)、(c)所示，則 習題6-10 用圖乘法求圖示剛架C點的豎向位移。EI=常數(shù)。 41(b) 87(a) (a) MP圖；(b) 圖習題6-10 解答圖AB習題6-10 圖4m1kN/m1kNmC4m解：荷載作用下及單位荷載作用下的彎矩圖如習題6-10 解答圖(a)、(b)所示，則習題6-17解答圖 1(b)(a)1ll1 (a)圖； (b)圖習題6-17 圖示剛架，各桿外