廣西壯族自治區(qū)來賓市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣西壯族自治區(qū)來賓市2023-2024學(xué)年年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1．下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在ΔABC中，∠C=90°，AC=3，A．6 B．7 C．4 D．53．如圖，某校綜合實踐小組為測量校內(nèi)人工湖的寬度AB，在岸邊選一點C，并分別找到AC和BC的中點D,E，測得DE=16米，則人工湖的寬度A．30米 B．32米 C．36米 D．48米4．下列說法錯誤的是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．多邊形的內(nèi)角和等于360°C．直角三角形的兩銳角互余D．全等三角形的對應(yīng)角相等5．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．13,14,15 B．4,56．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠D=（）A．80° B．40° C．70° D．140°7．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．60° C．65° D．75°8．如圖，在Rt△ABC中，A=90°，BD平分∠ABC，BC=4，S△BDC=2，則A．4 B．3 C．2 D．19．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別是A．b2=a2+c2 B．10．某校在消防主題公園周邊修了3條小路，如圖，小路BC,AC恰好互相垂直，小路AB的中點M剛好在湖與小路的相交處．若測得BC的長為1200m，AC的長為900m，則CM的長為（）A．750m B．800m C．900m D．1000m11．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，且AB∥CD，則添加下列一個條件能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．AC=BD B．∠ADB=∠CDB C．∠ABC=∠DCB D．AD=BC12．如圖，在矩形ABCD中，邊AB,DC上分別有兩個動點E,F，連接EF,ED,BF，若EF∥BC，AB=6,AD=4，則四邊形BFDE的周長的最小值是（）A．23 B．16 C．22 D．15二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．正六邊形的每個內(nèi)角等于°．14．若直角三角形的兩條直角邊長分別為6,3，則第三條邊長x的值是15．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD長為．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O．若∠AOB=60°，AC=6，則BC的長為17．若一個直角三角形的周長為56，斜邊長為25，則該直角三角形的面積為．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是BC邊上的一個動點，PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，則MN的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖所示，AD是△ABC的中線，DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分別為F，E，BE=CF．求證：Rt△CDF≌Rt△BDE．20．如圖，小肖同學(xué)從滑雪臺A處開始向下滑至B處．已知滑雪臺的高度AC為14米，滑雪臺整體的水平距離BC比滑雪臺的長度AB短2米，則滑雪臺的長度AB為多少米？21．如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點，且DE⊥BC，若BD=CD，EA2+A22．如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點O，過點D,E分別作DE∥AC，CE∥BD，連接OE．（1）求證：四邊形ODEC是菱形．（2）若∠AOB=60°，DE=2，求BC的長．23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點F，且BD平分∠ABC．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若CF=5,CD=13，求△BDE的面積．24．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，DB=8，過點A作AE⊥BC于點E．（1）菱形ABCD的面積為．（2）求AE的長．（3）過點D作DF⊥BC，垂足為F，求四邊形AEFD的面積．25．小林同學(xué)是一名剪紙愛好者，喜歡運用數(shù)學(xué)知識對自己的剪紙作品進(jìn)行分析思考，下面是他利用勾股定理對部分剪紙作品的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究思考的過程，請你幫助他一起完成．（1）如圖1，圖案1是以Rt△ABC的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為S1,S2,（2）如圖2，這是由四個全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實線）的周長為80，OC=5，求該飛鏢狀圖案的面積．（3）如圖3，這是由八個全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形ABCD，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S26．李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的，聯(lián)系的，發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“矩形的折疊”主題下設(shè)計的問題，請你解答．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕分別交AD,BC于點E,F，點C的對應(yīng)點為C'，點D的對應(yīng)點為D（1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖1，若點C與點A重合，則四邊形AECF的形狀為．（2）探究遷移如圖2，AB=3,AD=6，連接C'E，AE:ED=2:1，BF=1，求（3）拓展應(yīng)用若AB=3，AD=6，點C的對應(yīng)點C'落在邊AD上，求線段CF

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：這個圖形不是中心對稱圖形，因為無法找到一個點，使得圖形繞該點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，所以A錯誤；

B：這個圖形是中心對稱圖形，因為它可以繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，所以B正確；

C：這個圖形不是中心對稱圖形，原因同A，所以C錯誤；

D：這個圖形也不是中心對稱圖形，原因同A，所以D錯誤．故選：B．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，∵∠C=90°，∴AB2=A故答案為：D.【分析】根據(jù)勾股定理可得AB=AC3．【答案】B【解析】【解答】解：∵D,E分別是AC和∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=32米；故答案為：B．【分析】直接利用三角形的中位線定理“三角形的中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半”，即可求解．4．【答案】B【解析】【解答】解：A、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，說法正確，故選項A不符合題意；B、多邊形的內(nèi)角和為180°(n-2)，該選項說法錯誤，故選項B符合題意；C、直角三角形的兩銳角互余，說法正確，故選項C不符合題意；D、全等三角形的對應(yīng)角相等，說法正確，故選項D不符合題意.故答案為：B．【分析】根據(jù)角平分線的判定定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，逐項判斷即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵132+14B、∵42+52C、∵0.3,0.4,0D、∵92+402故答案為：D．【分析】根據(jù)勾股數(shù)是滿足a26．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵a∥b，∠1=20°，∴∠2=∠1+∠ACB=65°.故答案為：C．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ACB=45°，根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠2=∠1+∠ACB，即可得解．8．【答案】D9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)∠A=x,∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴∠A=30°,∴c＞b＞a，a2+b故選項A，B，C錯誤，選項D正確．故答案為：D.【分析】設(shè)∠A=x,∠B=2x,∠C=3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程可求出x=30°，從而得∠A=30°,10．【答案】A【解析】【解答】解：小路BC,AC恰好互相垂直，∴AB=A∵點M是小路AB的中點，∴CM=1故選：A．

【分析】由題意可知△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理算出AB=AC211．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∵OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形；故選項A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故選項B符合題意；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴四邊形ABCD是矩形；故選項C不符合題意；當(dāng)AD=BC時，不能判定四邊形ABCD為菱形；故選項D不符合題意．故選：B．【分析】首先，因為AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以推斷出∠BAO=∠DCO。加上OA=OC，我們有△AOB?△COD（ASA或AAS準(zhǔn)則），從而可以推斷出AB=CD，這意味著四邊形ABCD至少是一個平行四邊形。然后，根據(jù)菱形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．12．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，延長AD到點M，使得AD=DM，連接MF．∵EF∥BC，四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠ADC=90°，∴四邊形AEFD和四邊形EBCF是矩形．∴AE=DF，∠EAD=∠FDM=90°，∵AD=DM，∴△ADE≌△DMFSAS∴DE=MF，∴BF+DE=BF+FM．∵E,F分別是AB,DC上的動點，故當(dāng)B,F,M三點共線時，BF+DE的值最小，且BF+DE的值等于BM的值．在Rt△BAM中，BM=A∴四邊形BFDE的周長的最小值是=BM+BE+DF=BM+BE+AE=BM+AB=10+6=16．

故答案選B

【分析】延長AD到點M，使得AD=DM，連接MF，易得四邊形AEFD和四邊形EBCF是矩形，證明△ADE≌△DMFSAS，得到BF+DE=BF+FM，進(jìn)而得到當(dāng)B,F,M三點共線時，BF+DE的值最小，勾股定理求出BM的長，進(jìn)一步求出四邊形BFDE13．【答案】120°【解析】【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角為：720°6故答案為：120°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案．14．【答案】3【解析】【解答】解：由勾股定理，得：x2∴x=3（負(fù)值舍去）.故答案為：3．【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可．15．【答案】1016．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=12AC=3又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，∴BC=A故答案為：33【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB=12AC=3，∠ABC=90°17．【答案】84【解析】【解答】解：設(shè)兩條直角邊分別為a,由題意，得：a+b=56?25=31,∴(a+b)2∴ab=168，∴直角三角形的面積為：S=1故答案為：84．【分析】由題意得a+b=56?25，a2+18．【答案】24【解析】【解答】解：連接AP，∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=A∵PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N，∠BAC=90°，∴四邊形ANPM為矩形，∴MN=AP，∴當(dāng)AP最小時，MN最小，∴當(dāng)AP⊥BC時，AP最小，即MN最小，此時S△ABC=1∴AP=24∴MN的最小值為245故答案為：245．

連接AP，由于PM垂直于AB，PN垂直于AC，所以MN的長度等于AP的長度。根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)AP垂直于BC時，AP的長度最小。在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出BC的長度。利用等積法，三角形ABC的面積等于12ABAC，也等于119．【答案】證明：∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD

∵DF⊥AC，DE⊥AB，

∴∠CFD=∠BED=90°

∵BE=CF

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)【解析】【分析】在Rt△CDF和Rt△BDE中，題目已知兩直角邊對應(yīng)相等，根據(jù)中線的性質(zhì)，可得兩條斜邊對應(yīng)相等，根據(jù)HL定理，即可證明Rt△CDF≌Rt△BDE。20．【答案】解：設(shè)AB的長為x米．則BC的長為x?2米．∵AC=14米，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴AC∴142+答：滑雪臺的長度AB為50米．【解析】【分析】由題意可得△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，設(shè)AB的長為x米，則BC的長為x?2米，然后利用勾股定理即可求解．21．【答案】證明：如圖，連接CE．∵BD=CD，DE⊥BC，∴CE=BE．∵DE⊥BC，∴BD∵EA∴EA∴△ACE是直角三角形，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】本題考查中垂線的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理，連接CE，由于DE垂直于BC且BD等于CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得：CE=BE，進(jìn)而在Rt△BDE中利用勾股定理得到BD2+DE222．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴DE∥OC，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，∴四邊形ODEC是菱形．（2）解：∵DE=2，且四邊形ODEC是菱形，∴OD=OC=DE=OA=2，∴AC=4．∵∠AOB=60°，AO=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=2．在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，∴BC=A【解析】【分析】（1）根據(jù)題目已知條件結(jié)合平行線的判定，先證明四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分且相等可得OD=OC，進(jìn)而根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證明；（2）先根據(jù)已知DE=2結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得AC=2OD=4，由∠AOB=60°且AO=OB，根據(jù)等邊三角形的定義，可證明△AOB是等邊三角形，進(jìn)而求出AB的值，在Rt△ABC中，再利用勾股定理求解即可．23．【答案】（1）解：作圖如圖所示．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠CFD=∠BFC=90°，∴BF=DF=C∴AC=2CF=2×5=10，BD=2DF=2×12=24．∵DE∥AC，DA∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=10．∵∠BDE=∠BFC=90°，∴S【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作一個∠CDE=∠BAC，即可。作圖步驟如下：首先，以點D為圓心，任意長度為半徑畫弧，與直線BD相交于點G，然后以點A為圓心，同樣長度為半徑畫弧，與AC相交于點H，以點G為圓心，GH長度為半徑畫弧，與前一步的弧相交于點I，以點D為圓心，DI長度為半徑畫弧，與直線BD相交于點J，最后，以點J為圓心，GH長度為半徑畫弧，交直線BD的延長線于點E，連接DE，即得所求線段DE平行于AC；（2）由題目條件知四邊形ABCD為平行四邊形，且BD平分∠ABC，可得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以推斷出AC和BD互相垂直平分。在Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進(jìn)而求出BD,AC的長，證明四邊形ACED為平行四邊形，得到DE=AC，再用面積公式進(jìn)行求解即可．24．【答案】（1）24（2）解：∵菱形ABCD，AC=6，DB=8，∴AC⊥BD,OB=12BD=4,OC=12AC=3，

∴BC=32+42=5，

∵AE⊥BC（3）解：如圖，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD為矩形，

∴四邊形AEFD的面積=AD?AE=BC?AE=24．????【解析】【解答】（1）解：∵菱形ABCD，AC=6，DB=8，∴菱形ABCD的面積為12故答案為：24；【分析】（1）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可；（2）AE是菱形ABCD的一個高，根據(jù)菱形的面積等于底乘以高等于對角線乘積的一半，利用等積法求出AE的長即可；（3）根據(jù)題意，畫出圖形，得到四邊形AEFD為矩形，利用矩形的面積公式進(jìn)行求解即可．25．【答案】（1）S（2）解：設(shè)：OA=a,AB=c，由題意，得：OB=OC=5，∴4c+4a?5=80，a2+52=c2，

∴c=25?a，

∴a（3）16【解析】【解答】（1）解：由題意，得：a2+b∴S1（3）解：設(shè)直角三角