正方體的表面展開圖

1、正方體的表面展開圖新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺?！闭襟w的表面展開圖，是考查學(xué)生對(duì)平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換的探索能力，能考查學(xué)生的空間想像能力，為高中學(xué)習(xí)立體幾何打下良好的基礎(chǔ)，因此，這方面的試題成為中考的命題熱點(diǎn)。一、正方體表面展開圖的三種情況1、正方體展開后有四個(gè)面在同一層正方體因?yàn)橛袃蓚€(gè)面必須作為底面，所以平面展開圖中，最多有四個(gè)面展開后處在同一層，作為底的兩個(gè)面只能處在四個(gè)面這一層的兩側(cè)，利用排列組合知識(shí)可得如下六種情況：2、正方體展開后有三個(gè)面在同一層有三個(gè)面在同一層，剩下的三個(gè)面分

2、別在兩側(cè)，有如下三種情形：3、二面三行，象樓梯；三面二行，兩臺(tái)階二、有關(guān)正方體表面展開圖的中考題例1、（04長(zhǎng)沙）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1、2、3和3，要在其余正方形內(nèi)分別填上1、2，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填分析：這是圖模型，把中間的四個(gè)正方形圍起來(lái)做“前后左右”四個(gè)面，則“1和B”是“上面和下面”，顯然，“2”與“A”是相對(duì)面，所以A處應(yīng)填2。例2、（04山西臨汾市）把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個(gè)平面圖形（如右下圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（）分析：這是圖模型，在右圖中，把中間的四個(gè)正方形圍起來(lái)做“前后左

3、右”四個(gè)面，有“空心圓”的正方形做“上面”，顯然是正方體C的展形圖，故選（C）。程前你祝似錦例3、（04山東維坊市）水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！?、 “你”、 “前”分別表示正方體的_.分析：這個(gè)展開圖是圖的情形，題目給出“程”做底面，“似”做前面，顯然，“?！笔呛竺?，“前”和“你”是往右邊翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。例4、（2003海南）如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的

4、三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為（）（A）0，2,1（B）0,1，2（C）1,0，2（D）2,0，1分析：這個(gè)展開圖是圖模型，將“0”作為底面，可得，A是上面，B與“2”是相對(duì)面，C與“1”是相對(duì)面，所以，A為“0”，B為“2”，C為“1”，所以選“A”。三、鞏固練習(xí)1、（2003天津）在下列圖形中（每個(gè)小四邊形皆為全等的正方形），可以是一個(gè)正方體表面展開圖的是（）2、（2004浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ）參考答案：1、C；2、C參考文獻(xiàn)：走出空間，走向成功中學(xué)生數(shù)

5、學(xué)2004、4張芹、陳航初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)內(nèi)容：展開圖教學(xué)目的：會(huì)根據(jù)一個(gè)物體的展開圖說(shuō)出實(shí)物名稱，或會(huì)根據(jù)實(shí)物畫出它的一種展開圖。并能根據(jù)展開圖解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、例題選講1、 如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是 () （A）（D）（C）（B）（正方體紙盒）2、如圖把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下則所得圖形是 ( )3、 如圖，正方體盒子的棱長(zhǎng)為2，BC的中點(diǎn)為M，一只螞蟻從M點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，螞蟻爬行的最短距離是( )（A） （B）3 （C）5 （D）4、如圖，正方形硬紙片ABC

6、D的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是( )A2B4C8D105、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)標(biāo)有數(shù)字1、2、3和一3要在其余正方形內(nèi)分別填上-1、-2，使得按虛線折 成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填 6、如圖，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10厘米，頂點(diǎn)C1處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)A處有一只昆蟲乙。（盒壁的厚度忽略不計(jì)）（1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)C1處?kù)o止不動(dòng)，如圖，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB1的中點(diǎn)E，再連結(jié) AE、EC1。昆蟲乙如果沿路徑 A E Cl 爬行 , 那么

7、可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點(diǎn)A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。（請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法）（2）如圖，假設(shè)從頂點(diǎn)C1以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿C1C向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn)A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）二、同步檢測(cè)1、把如圖折疊成正方體，如果相對(duì)面的值相等，則一組x、y的值是 2、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.

8、則“?！薄?“你”、“前”分別表示正方體的_ _.3、下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ）4、下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是（ ）5、將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖3，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是( )6、小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如圖（1），沿虛線對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開后的形狀應(yīng)是（ ）7、在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）時(shí)其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖（1）中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖（2）中，畫法正確的是（如果沒有把握，還可以動(dòng)手試一試噢） ( )AA 圖（1） 圖（2）AAAA A B C DAB6438、 如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6cm,4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊.一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和相對(duì)的頂點(diǎn)處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（ ） A、（） B、 C、 D、 9、把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個(gè)平面圖形(如右下圖)，請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是 ( )10、如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6 m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)，小貓正在B處，它要沿