高中函數(shù)圖像大全

1、指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)y=ax（a0，且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。注意：指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴(yán)格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：規(guī)律：1. 當(dāng)兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時，兩個函數(shù)關(guān)于y軸對稱，但這兩個函數(shù)都不具有奇偶性。 2.當(dāng)a1時，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸； 當(dāng)0a1時，底數(shù)越小，圖像下降的越快，在y軸的左側(cè)，圖像越靠近y軸。 在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。3.四字口訣：“大增小減”。即：當(dāng)a1時，圖像在R上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，圖像在R上是減函數(shù)。 4.

2、 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。比較冪式大小的方法：1. 當(dāng)?shù)讛?shù)相同時，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；2. 當(dāng)?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類討論；3. 當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時，則需要引入中間量進(jìn)行比較；4. 對多個數(shù)進(jìn)行比較，可用0或1作為中間量進(jìn)行比較 底數(shù)的平移： 在指數(shù)上加上一個數(shù)，圖像會向左平移；減去一個數(shù)，圖像會向右平移。 在f(X)后加上一個數(shù)，圖像會向上平移；減去一個數(shù)，圖像會向下平移。 對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-，+)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a0，a1)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a0，a1).

3、因為指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為(-，+)，值域為(0，+)，所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為(0，+)，值域為(-，+).2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對稱于直線y=x. 據(jù)此即可以畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并推知它的性質(zhì).為了研究對數(shù)函數(shù)y=logax(a0，a1)的性質(zhì)，我們在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草圖由草圖，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以歸納、分析出對數(shù)函數(shù)y=logax(a0，a1)的圖像的特征和性質(zhì).見下表.圖象a1a1性質(zhì)(1)x0(2)當(dāng)x=1時，y=0(3)當(dāng)

4、x1時，y00x1時，y0(3)當(dāng)x1時，y00x1時，y0(4)在(0，+)上是增函數(shù)(4)在(0，+)上是減函數(shù)補(bǔ)充性質(zhì)設(shè)y1=logax y2=logbx其中a1，b1(或0a1 0b1)當(dāng)x1時“底大圖低”即若ab則y1y2當(dāng)0x1時“底大圖高”即若ab，則y1y2比較對數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進(jìn)行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進(jìn)行比較.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進(jìn)行比較.3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對比名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一

5、般形式y(tǒng)=ax(a0，a1)y=logax(a0，a1)定義域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)函數(shù)值變化情況當(dāng)a1時，當(dāng)0a1時，當(dāng)a1時當(dāng)0a1時，單調(diào)性當(dāng)a1時，ax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，ax是減函數(shù).當(dāng)a1時，logax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對稱.冪函數(shù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)隨著的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，可以采取按性質(zhì)和圖像分類記憶的方法熟練掌握，當(dāng)?shù)膱D像和性質(zhì)，列表如下從中可以歸納出以下結(jié)論： 它們都過點，除原點外，任何冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸都不相交，任何冪函數(shù)圖像都不過第四象限 時，冪函數(shù)圖像

6、過原點且在上是增函數(shù) 時，冪函數(shù)圖像不過原點且在上是減函數(shù) 任何兩個冪函數(shù)最多有三個公共點奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點；當(dāng)時函數(shù)的圖像都過原點；當(dāng)時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當(dāng)時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）當(dāng)時，的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如）當(dāng)時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（

7、如）當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，圖象向右上方無限伸展。當(dāng)時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。對號函數(shù)函數(shù)（a0,b0）叫做對號函數(shù)，因其在（0，+）的圖象似符號“”而得名，利用對號函數(shù)的圖象及均值不等式，當(dāng)x0時，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號），由此可得函數(shù)（a0,b0,xR+）的性質(zhì):當(dāng)時，函數(shù)（a0,b0,xR+）有最小值，特別地，當(dāng)a=b=1時函數(shù)有最小值2。函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在區(qū)間（，+）上是增函數(shù)