河南省洛陽(yáng)市2013屆高三數(shù)學(xué)“一練”試題 理（含解析）新人教A版

1、2013年河南省洛陽(yáng)市高三“一練”數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=1i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為=（）AB2CD1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模專題：計(jì)算題分析：給出z=1i，則，代入整理后直接求模解答：解：由z=1i，則，所以=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，此題是基礎(chǔ)題2（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）已知集合，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為（）A1B2C4D8考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及

2、應(yīng)用；其他不等式的解法專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：通過(guò)解分式不等式求出好A，無(wú)理不等式求出集合B，通過(guò)滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)即可解答：解：=1，2=0，1，2，3，4，因?yàn)锳CB，所以C中元素個(gè)數(shù)至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合C的個(gè)數(shù)為0，3，4子集的個(gè)數(shù)：23=8故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式與無(wú)理不等式的求法，集合的子集的求解，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想3（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）如果函數(shù)y=3sin（2x）（0）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的公式，建立關(guān)于的等

3、式，化簡(jiǎn)可得=+k（kZ），取k=1得=，即為正數(shù)的最小值解答：解：函數(shù)y=3sin（2x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大或最小值由此可得：2=+k（kZ）=+k（kZ），取k=1，得=因此，的最小值為故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程，求參數(shù)的最小值，著重考查了三角函數(shù)和圖象與性質(zhì)和正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013揭陽(yáng)一模）如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型專題：計(jì)算題分析：據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積

4、；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率解答：解：是幾何概型所有的基本事件=設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=S（）=1S（A）=01x2dx=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖與概率結(jié)合，由程序框圖得到事件滿足的條件、考查利用定積分求曲邊圖象的面積；利用幾何概型概率公式求出事件的概率5（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）若函數(shù)為常數(shù)）在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，則k的值為（）A1B1C±1D0考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由奇函數(shù)定義知f（x）=f（x）恒成立，進(jìn)行化簡(jiǎn)整理即可求得k值解答：解：因?yàn)閒（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），

5、即=，所以（2xk2x）（2x+k2x）=（2xk2x）（2x+k2x），所以2x2x+k22xk22xk22x2x=2x2xk22x+k22x+k22x2x，即1k2=1+k2，解得k=±1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題6（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）在ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，的最大值為（）A1BCD考點(diǎn)：基本不等式專題：計(jì)算題分析：在ABC中，D為BC邊的點(diǎn)，由D，B，C三點(diǎn)共線可知+=1，（、0），利用基本不等式即可求得的最大值解答：解：在ABC中，D為BC邊的點(diǎn)，D，B，C三點(diǎn)共線且D在B，C之間，+=1，（0，0）=

6、（當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取“=”）的最大值為故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，求得+=1，（0，0）是關(guān)鍵，屬于中檔題7（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A64+32B64+64C256+64D256+128考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為8，8，4的長(zhǎng)方體據(jù)此即可計(jì)算出解答：解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓柱，底面直徑為8，高為4；下面是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為8，8，4的長(zhǎng)方體該幾何體的體積V=8×8×4+&

7、#215;42×4=256+64故選C點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（）ABCD10考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AF|=3|BF|，x1+1=3（x2

8、+1），x1=3x2+2|y1|=3|y2|，x1=9x2，x1=3，x2=線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為（x1+1）+（x2+1）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵9（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）函數(shù)的最大值為（）A2B3CD考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題分析：函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域，即可確定出f（x）的最大值解答：解：f（x）=1cos（+2x）cos2x=1+（sin2xco

9、s2x）=1+2sin（2x），x，2x，sin（2x）1，即21+2sin（2x）3，則f（x）的最大值為3故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵10（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60°，則球O的表面積為（）A4B12C16D64考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60°，知BC=，ABC=

10、90°故ABC截球O所得的圓O的半徑r=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積解答：解：如圖，三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60°，BC=，ABC=90°ABC截球O所得的圓O的半徑r=1，球O的半徑R=2，球O的表面積S=4R2=16故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題時(shí)要關(guān)鍵11（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）已知的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）AB1x1x2eC1x1x210Dex1x210考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：若的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2是函數(shù)y

11、=ex和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=ex和y=|lnx|的圖象，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出x1x2的范圍解答：解：若的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2是函數(shù)y=ex和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y=ex和y=|lnx|的圖象如下圖所示：由圖可得即1ln（x1x2）1即又lnx1lnx2ln（x1x2）0x1x21綜上故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中畫出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合的辦法進(jìn)行解答是關(guān)鍵12（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲

12、線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|等于（）A4B3C2D1考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由雙曲線方程，算出c=5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|MT|=4a=1，得到本題答案解答：解：MO是PF1F2的中位線，|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|F1T|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=4，c=5，|OF1|=5，PF1是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，RtOTF1中，|FT|=4，|MO|MT|=|=|PF2|（|PF1|F1T|）=|F1T|

13、（|PF1|PF2|）=4a=1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線與圓的方程，求|MO|MT|的值，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形中位線定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：數(shù)形結(jié)合分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+3y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+3y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可解答：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件 ，在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，A（

14、2，1），B（4，5），C（1，2），當(dāng)直線過(guò)A（2，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小，最小值為7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定14（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）曲線處的切線方程為x+y2=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由y=，知，由此能求出曲線處的切線方程解答：解：y=，曲線處的切線方程的斜率k=y|x=0=1，曲線處的切線方程為y2=x，即x+y2=0故答案為：x+y2=0點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線方程在某點(diǎn)處的切線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)

15、解答，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用15（5分）（2012洛陽(yáng)模擬）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中x2的系數(shù)為160考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：由的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，知3n=729，解得n=6再由（2x+）6的通項(xiàng)公式為Tr+1=，能求出該展開式中x2的系數(shù)解答：解：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，令x=1，得3n=729，解得n=6（2x+）6的通項(xiàng)公式為Tr+1=，由6=2，得r=3該展開式中x2的系數(shù)為=8×=160故答案為：160點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用16（5

16、分）（2012洛陽(yáng)模擬）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，則角A的大小為或考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60°，A+C=120°又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用積化和差公式求得cos（AC）=0，得AC=±90°，由此可得A的大小解答：解：ABC中，2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，sin2B=sin（A+C）得2B=A

17、+C （如果2B=180°（A+C），結(jié)合A+B+C=180°易得B=0°，不合題意）A+B+C=180°=3B，得B=60°，A+C=120°又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，=3sinAsinC=3×cos（AC）cos（A+C）=（cos（AC）+），解得 cos（AC）=0，故AC=±90°，結(jié)合A+C=120°，易得 A=，或A=故答案為A=，或A=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、積化和差公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題三、解答題：本大題共8小題

18、，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）（2012洛陽(yáng)模擬）設(shè)數(shù)列an滿足：a1+2a2+3a3+nan=2n（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=n2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)題意，可得a1+2a2+3a3+（n1）an1=2n1，兩者相減，可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)題意，求出bn的通項(xiàng)公式，繼而求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（1）a1+2a2+3a3+nan=2n，n2時(shí)，a1+2a2+3a3+（n1）an1=2n1得nan=2n1，an=（n2），在中令n=1得a1=2，an=（

19、2）bn=則當(dāng)n=1時(shí)，S1=2當(dāng)n2時(shí)，Sn=2+2×2+3×22+n×2n1則2Sn=4+2×22+3×23+（n1）2n1+n2n相減得Sn=n2n（2+22+23+2n1）=（n1）2n+2（n2）又S1=2，符合Sn的形式，Sn=（n1）2n+2（nN*）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和相關(guān)計(jì)算18（12分）（2012洛陽(yáng)模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中點(diǎn)（1）證明：CD平面POC；（2）求二面角CPDO的余弦

20、值的大小考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用分析：（1）利用側(cè)面PAB底面ABCD，可證PO底面ABCD，從而可證POCD，利用勾股定理，可證OCCD，從而利用線面垂直的判定，可得CD平面POC；（2）建立坐標(biāo)系，確定平面OPD、平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，可求二面角OPDC的余弦值；解答：證明：（1）PA=PB=，O為AB中點(diǎn)，POAB側(cè)面PAB底面ABCD，PO側(cè)面PAB，側(cè)面PAB底面ABCD=AB，PO底面ABCDCD底面ABCD，POCD在RtOBC中，OC2=OB2+BC2=2在RtOAD

21、中，OD2=OA2+AD2=10在直角梯形ABCD中，CD2=AB2+（ADBC）2=8OC2+CD2=OD2，ODC是以O(shè)CD為直角的直角三角形，OCCDOC，OP是平面POC內(nèi)的兩條相交直線CD平面POC（6分）解：（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則P（0，0，2），D（1，3，0），C（1，1，0）=（0，0，2），=（1，3，0），=（1，1，2），=（2，2，0）假設(shè)平面OPD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），平面PCD的法向量為=（a，b，c），則由 可得，令x=3，得y=1，z=0，則=（3，1，0），由可得，令a=2，得b=2，c=，即 =（2，2，）cos，=故二面角OP

22、DC的余弦值為（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查面面角，考查向量方法解決空間角問(wèn)題，正確運(yùn)用線面垂直的判定是關(guān)鍵19（12分）（2012洛陽(yáng)模擬）隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的宣傳與實(shí)踐，低碳綠色的出行方式越來(lái)越受到追捧，全國(guó)各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已有北京、株洲、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建設(shè)成公共自行車租賃系統(tǒng)，某市公共自行車實(shí)行60分鐘內(nèi)免費(fèi)租用，60分鐘以上至120分鐘（含），收取1元租車服務(wù)費(fèi)，120分鐘以上至180分鐘（含），收取2元租車服務(wù)費(fèi)，超過(guò)180分鐘以上的時(shí)間，按每小時(shí)3元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)），租車費(fèi)用實(shí)行分段合計(jì)現(xiàn)有甲

23、，乙兩人相互獨(dú)立到租車點(diǎn)租車上班（各租一車一次），設(shè)甲，乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車的概率分別為小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間均不會(huì)超過(guò)4小時(shí)（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率（2）設(shè)甲一周內(nèi)有四天（每天租車一次）均租車上班，X表示一周內(nèi)租車費(fèi)用不超過(guò)2元的次數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：計(jì)算題分析：（1）甲、乙兩人租車費(fèi)用相同包括0，1，3，6元，然后利用互斥事件的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，最后求和可求出所求；（2）X的取值可能為0，1，2，3，4，然后利用二項(xiàng)分布的概率公式

24、分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可解答：解：（1）甲、乙兩人租車費(fèi)用相同包括0，1，3，6元兩人都付0元的概率為P1=×=兩人都付1元的概率為P2=×=兩人都付3元的概率為P3=×=兩人都付6元的概率為P4=（1）×（1）=×=則甲，乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為P=P1+P2+P3+P4=（2）依題意，甲某每天租車費(fèi)用不超過(guò)2元的概率為P=+=則P（X=0）=××=，P（X=1）=P（X=2）=，P（X=3）=P（X=4）=X的分布列為 X 0 1 2 34 PX的數(shù)學(xué)期望為E（X）=1×

25、;+2×+3×+4×=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了獨(dú)立事件、互斥事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題20（12分）（2012洛陽(yáng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，0），點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D（1，0）的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，MON的面積是否存在最大值？若存在，求出MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

26、（x，y）根據(jù)直線AP與直線BP的斜率之積為，代入斜率公式，整理可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)出交點(diǎn)M，N的坐標(biāo)及直線l的方程為x=ny+1，聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理求出y1+y2，y1y2的值，根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出MN長(zhǎng)，求出MON的面積的表達(dá)式，分析出對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案解答：解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）A（2，0），B（2，0），直線AP與直線BP的斜率之積為=（x±2）整理得P點(diǎn)的軌跡方程為（x±2）（2）設(shè)直線l的方程為x=ny+1聯(lián)立方程x=ny+1與（x±2）得（3n2+4）y2+6ny9=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=，y

27、1y2=MON的面積S=|OP|y1y2|=令t=，則t1，且y=3t+在1，+）是單調(diào)遞增當(dāng)t=1時(shí)，y=3t+取最小值4此時(shí)S取最大值此時(shí)直線的方程為x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軌跡方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系，熟練掌握設(shè)而不求，聯(lián)立方程，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式等一系列處理直線與圓錐曲線關(guān)系的方法和技巧是解答的關(guān)鍵21（12分）（2012洛陽(yáng)模擬）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，求出f（x），在定義域內(nèi)解不等式f（x）0，f（x）0

28、即可；（2）對(duì)任意的a（1，2），當(dāng)x01，2時(shí)，都有f（x0）m（1a2），等價(jià)于f（x0）minm（1a2），用導(dǎo)數(shù)可求f（x0）min，構(gòu)造函數(shù)g（a）=f（x0）minm（1a2）（1a2），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（a）min0（1a2），分類討論可求出m的取值范圍解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，定義域?yàn)椋ǎ?）f（x）=2x2+=2x2+=由f（x）0，得，或x；由f（x）0，得0x所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）（2）y=f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）f（x）=2xa+=2xa+=當(dāng)1a2時(shí)，1=0，即，所以當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，f（x）在1，

29、2上單調(diào)遞增，所以f（x）在1，2上的最小值為f（1）=1a+ln（）依題意，對(duì)任意的a（1，2），當(dāng)x01，2時(shí)，都有f（x0）m（1a2），即可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a（1，2），1a+ln（）m（1a2）0恒成立設(shè)g（a）=1a+ln（）m（1a2）（1a2）則g（a）=1+2ma=，當(dāng)m0時(shí)，2ma（12m）0，且0，所以g（a）0，所以g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，則g（a）0，與g（a）0矛盾當(dāng)m0時(shí)，g（a）=，若，則g（a）0，g（a）在（1，2）上單調(diào)遞減，且g（1）=0，g（a）0，與g（a）0矛盾；若12，則g（a）在（1，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增，且

30、g（1）=0，g（a）g（1）=0，與g（a）0矛盾；若，則g（a）在（1，2）上單調(diào)遞增，且g（1）=0，則恒有g(shù)（a）g（1）=0，所以，解得m，所以m的取值范圍為，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查分類討論思想的運(yùn)用22（10分）（2012洛陽(yáng)模擬）選修41：幾何證明選講如圖，已知PE切O于點(diǎn)E，割線PBA交O于A，B兩點(diǎn)，APE的平分線和AE，BE分別交于點(diǎn)C，D求證：（1）CE=DE；（2）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的性質(zhì)專題：選作題分析：（1）由弦切角定理是，及PC為APE的平分線，可證得

31、ECD=EDC，進(jìn)而證得CE=DE（2）先由AA證明出PBCECD，進(jìn)而證得PBCPEC，可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到結(jié)論解答：解：（1）PE切圓O于點(diǎn)EA=BEPPC平分APE，A+CPA=BEP+DPEECD=A+CPA，EDC=BEP+DPEECD=EDC，EC=ED（2）PDB=EDC，EDC=ECDPDB=PCEBPD=EPCPDBPEC=同理PDEPCA=DE=CE點(diǎn)評(píng)：本題考查的往右點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握弦切角定理及相似三角形的判定及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵23（2012洛陽(yáng)模擬）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，0），其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為26cos+5=0（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式，算出曲線C的直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合直線l的參數(shù)方程：，聯(lián)解得到關(guān)于參數(shù)t的二次方程，運(yùn)用根的判別式列式并解之，即可得到角的取值