因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題

1、十字相乘法進行因式分解 學(xué)生姓名：劉家藝【基礎(chǔ)知識精講】（1）理解二次三項式的意義；（2）理解十字相乘法的根據(jù)；（3）能用十字相乘法分解二次三項式；（4）重點是掌握十字相乘法，難點是首項系數(shù)不為1的二次三項式的十字相乘法【重點難點解析】1二次三項式多項式，稱為字母x的二次三項式，其中稱為二次項，bx為一次項，c為常數(shù)項例如，和都是關(guān)于x的二次三項式在多項式中，如果把y看作常數(shù)，就是關(guān)于x的二次三項式；如果把x看作常數(shù)，就是關(guān)于y的二次三項式在多項式中，把ab看作一個整體，即，就是關(guān)于ab的二次三項式同樣，多項式，把xy看作一個整體，就是關(guān)于xy的二次三項式十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解

2、的方法2十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實質(zhì)上是逆用(axb)(cxd)豎式乘法法則它的一般規(guī)律是：（1）對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，如果能把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a，b的積，并且ab為一次項系數(shù)p，那么它就可以運用公式分解因式這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”公式中的x可以表示單項式，也可以表示多項式，當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同（2）對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式(a，b，c都是整數(shù)且a0)來說，如果存在四個整數(shù)，使，

3、且，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的情況復(fù)雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定學(xué)習(xí)時要注意符號的規(guī)律為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當(dāng)二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：3因式分解一般要

4、遵循的步驟多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法對于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復(fù)進行以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式”【典型熱點考題】例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）點悟：（1）常數(shù)項15可分為3 ×(5)，且3(5)2恰為一次項系數(shù)；（2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次三項式，常數(shù)項可分為(2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰為一次項系數(shù)解：（1）；（2）例2 把下列各式分解因式：（1）；（2）點悟：

5、我們要把多項式分解成形如的形式，這里，而解：（1）；（2）點撥：二次項系數(shù)不等于1的二次三項式應(yīng)用十字相乘法分解時，二次項系數(shù)的分解和常數(shù)項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當(dāng)增加練習(xí)，積累經(jīng)驗，才能提高速度和準(zhǔn)確性例3 把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）點悟：（1）把看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項式；（2）提取公因式(xy)后，原式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于(xy)的二次三項式；（3）以為整體，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次三項式解：（1） (x1)(x1)(x3)(x3)（2） (xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)（3） 點撥：要深刻理解換元的思

6、想，這可以幫助我們及時、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構(gòu)成二次三項式，以順利地進行分解同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止因式分解之十字相乘法專項練習(xí)題(1) a27a+6； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6； (8)3a27a6；(9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)