圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換復(fù)習(xí)指導(dǎo)圖形的變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換翻折變換軸對(duì)稱連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等；對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱變換后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角始終保持不變一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、課標(biāo)要求1.通過(guò)具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)圖形的平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，探索并掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的基本特征；2.能按要求作出簡(jiǎn)單的平面圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形；3.理解中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的意義；4.掌握成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的特征，會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱；5.會(huì)畫(huà)已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；6.靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)或它們的組合進(jìn)

2、行圖案設(shè)計(jì)。三、知識(shí)要點(diǎn)平移與旋轉(zhuǎn)是幾何圖形的常見(jiàn)變換，這兩種變換和翻折變換統(tǒng)稱幾何圖形三大變換；平移是指圖形按照一定的方向從一個(gè)位置平行移動(dòng)到另一個(gè)位置平移后所得圖形與原來(lái)的圖形的形狀、大小和方向都不變，只是位置發(fā)生了改變而已因此，平移前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角也相等；平移后的圖形上的每一點(diǎn)移動(dòng)的距離都相等；旋轉(zhuǎn)是指圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)按一定方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于°），旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的形狀、大小都不變，只是圖形的方向和位置發(fā)生了改變因此，旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)后的圖形上的每一個(gè)點(diǎn)旋

3、轉(zhuǎn)的角度都一樣；中心對(duì)稱變換是特殊的旋轉(zhuǎn)變換，特指圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°，其特征與旋轉(zhuǎn)變換相同；軸對(duì)稱變換是指圖形沿著某條直線翻折°，翻折前后兩個(gè)圖形的形狀和大小都不變，變的同樣也是圖形的位置；圖形若干次平移后可以看作是一次平移，也就是說(shuō)如果把某個(gè)圖形先向上平移，再向右平移，則實(shí)際上可以看作是向右上角方向一次性平移；對(duì)稱圖形：（）軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線翻折°后，如果在這條直線兩旁的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；（）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如果該圖形與原來(lái)的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫

4、做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；（）中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)°后，如果該圖形與原來(lái)的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；注意：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形可以旋轉(zhuǎn)任意的角度，而中心對(duì)稱圖形必須旋轉(zhuǎn)°一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形經(jīng)過(guò)若干次平移、旋轉(zhuǎn)后可以組成豐富多彩、形態(tài)優(yōu)美的圖案五、易混易錯(cuò)警示1.不能正確作出簡(jiǎn)單的平面圖形平移或旋轉(zhuǎn)后的圖形。主要類(lèi)型有三：一是平移或旋轉(zhuǎn)作圖定位不準(zhǔn)確；二是把平移或旋轉(zhuǎn)的方向弄錯(cuò)；三是把平移的距離或旋轉(zhuǎn)的角度弄錯(cuò)。究其錯(cuò)因還是對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)的意義與特征沒(méi)有真正理解和掌握。2.回答的結(jié)論不全面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度后,能與自身重合.同學(xué)們往往不能找出所有的

5、旋轉(zhuǎn)度數(shù),漏說(shuō)是順時(shí)針、還是逆時(shí)針的方向。例如“五角星旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？”部分同學(xué)的回答是“旋轉(zhuǎn)72º”。錯(cuò)解者只想到第一次與自身重合，未考慮到多解的情形。正確的答案應(yīng)是：“五角星順時(shí)針旋轉(zhuǎn)72º、144º、144º、216º、288º都能與自身重合。”3.不理解“中心對(duì)稱圖形”的意義。許多同學(xué)常常誤認(rèn)為等邊三角形、五角星等是中心對(duì)稱圖形，理由是它們都有一個(gè)中心，圖形繞這個(gè)中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后能與自身重合，但忽略了旋轉(zhuǎn)的角度不是180º，這是不理解“中心對(duì)稱圖形”的意義所致。等邊三角形與五角星是軸對(duì)稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖

6、形，但不是中心對(duì)稱圖形。六、中考考點(diǎn)1、能作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能作出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；2、能根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的性質(zhì)解決與之有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題；4、運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行符合題意的圖案設(shè)計(jì)；5、能根據(jù)圖形全等的概念識(shí)別全等圖形，會(huì)利用圖形的全等解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)近幾年全國(guó)各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)有關(guān)圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱、圖形的全等等知識(shí)點(diǎn)的考查呈發(fā)展趨勢(shì)，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)，特別是有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱方面的知識(shí)點(diǎn)在考查時(shí)常與以后所學(xué)的函數(shù)、相似等知識(shí)點(diǎn)融合在一起作為壓軸題已成為一道亮麗的風(fēng)景，成為中考的熱點(diǎn)。1、圖

7、形的識(shí)別例1下列A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)平移圖案（1）得到的是（） （1） A B C D分析：本題考查平移的概念。由平移的概念，經(jīng)過(guò)觀察可知，應(yīng)選B。例2下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（）分析：在B中，中間是正五邊形，其中心角是360°÷572°，而180°÷5不是整數(shù)倍，因此B中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，選B.2、圖案的分析例3在5×5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖1所示，那么下面平移中正確的是（）A.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C.先向下

8、移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格 D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格分析：比較圖和圖，圖形N向下平移了2格，故A、B都不對(duì)；又圖形N向左平移了1格，因此D也不對(duì)，應(yīng)選C。例4如圖2，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”.根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：(1)圖中的格點(diǎn)DEF是由格點(diǎn)ABC通過(guò)怎樣的變換得到的？(寫(xiě)出變換過(guò)程)；(2)（略）分析：答案不惟一，只要合理即可，關(guān)鍵是“看”、“試”，看準(zhǔn)后細(xì)致分析，然后認(rèn)真試一試，尋找與結(jié)論吻合的途徑.在描述圖形變換的過(guò)程時(shí)，語(yǔ)言要準(zhǔn)確、規(guī)范，思路要清晰，審題要仔細(xì)。解：方法一：將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

9、6;得到A1B1C1，再將A1B1C向右平移3個(gè)格就得到DEF；方法二：將ABC向右平移3個(gè)格得到A1B1C1，再將A1B1C1以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°就得到了DEF；方法三：將ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A1BC1，再將A1BC1向下平移4個(gè)格得到A2B2C2，再將A2B2C2向右平移7個(gè)格就得到了DEF.方法四：將ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AB1C1，再將AB1C1向下平移4個(gè)格得到A2B2C2，再將A2B2C2向下平移5個(gè)格就得到了DEF.3、性質(zhì)的應(yīng)用例5如圖3,已知,線段DE由線段AB平移而

10、得,AB=DC=4cm,EC=5cm,則DCE的周長(zhǎng)是_ cm.分析：本題考查平移的性質(zhì)。因?yàn)榫€段DE由線段AB平移而得,所以由平移的性質(zhì)可知DEAB4cm，又AB=DC=4cm,EC=5cm,所以DCE的周長(zhǎng)DE+CD+CEAB+AB+EC4+4+513（cm）例6如圖4，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）A50°B60°C70°D80°分析：將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，則AC20°，又，可知 180°-90°-20°70°

11、;，因此由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， 70°。4、圖案的設(shè)計(jì)例7如圖5，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位將向下平移4個(gè)單位，得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)你畫(huà)出和（不要求寫(xiě)畫(huà)法）ABC 圖5分析：按題目的要求進(jìn)行操作，就可以得到答案如圖6所示。例8 國(guó)衛(wèi)公司辦公大樓前有一個(gè)×的矩形廣場(chǎng)，廣場(chǎng)中央已建成一個(gè)半徑為的圓形花圃（其圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合）現(xiàn)欲建一個(gè)半徑為米與花圃相外切的圓形噴水池，使得建成后的廣場(chǎng)、花鋪和噴水池構(gòu)成的平面圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形則符合條件的噴水池的位置有個(gè)花圃分析：花圃建后整個(gè)圖形還是軸對(duì)稱圖形，再建一個(gè)圓形噴水池后要使整個(gè)圖形仍然是軸對(duì)稱圖形，噴水池的位置只能是建在花圃與矩形四邊最靠近的地方，共有四種選擇，但要考慮半徑的大小因?yàn)榛ㄆ园霃矫?，矩形寬米，所以花圃與矩形長(zhǎng)邊的最小距離是米，與短邊的最小距離是米，故要建半徑米的噴水池的位置只有個(gè)七、復(fù)習(xí)建議1立足教材，理清概念，注重操作，通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握?qǐng)D形與圖形變換的基本知識(shí)、基本方法和基本技能2重視提高學(xué)生分解、組合圖形的能力，重視在折疊、旋