正態(tài)分布課件課件-2

1、2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)正 態(tài) 分 布2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/ /mm頻率頻率組距組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖頻率分布直方圖2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/ /mm頻率頻率組距組距o2468樣本容量增大時樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率分布直方圖正態(tài)曲線 可以看出可以看出, ,

2、當(dāng)樣本容量無限大當(dāng)樣本容量無限大, ,分組的組距分組的組距無限縮小時無限縮小時, ,這個頻率直方圖上面的折線就會無這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線限接近于一條光滑曲線-正態(tài)曲線正態(tài)曲線. .2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3).34.2,圖圖線線會會越越來來越越像像一一條條鐘鐘形形曲曲這這個個頻頻率率直直方方圖圖的的形形狀狀隨隨著著重重復(fù)復(fù)次次數(shù)數(shù)的的增增加加:)(下下列列函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象或或近近似似地地這這條條曲曲線線就就是是 ,x,e21x222x, .,x.0,簡簡稱稱圖圖象象為為的的我我們們稱稱為為參參數(shù)數(shù)和和其其中中實實數(shù)數(shù)正正態(tài)態(tài)分分布布

3、密密度度曲曲線線正正態(tài)態(tài)曲曲線線34.2圖圖Oxy2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線正態(tài)曲線.gspxyO（1 1）曲線在）曲線在x軸的上方，與軸的上方，與x軸不相交軸不相交. .（2）曲線是單峰的）曲線是單峰的,它關(guān)于直線它關(guān)于直線x=m m對稱對稱.（4）曲線與）曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為1（3）曲線在）曲線在x=處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值(最高點最高點)1 1 22x=m m曲線的位置、對稱性、最高點、與曲線的位置、對稱性、最高點、與x軸圍成的面積軸圍成的面積2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)0.51

4、2O =-1 0 1O正態(tài)曲線的特點正態(tài)曲線的特點（6）當(dāng)）當(dāng)一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定 .越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散；，表示總體的分布越分散；越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中，表示總體的分布越集中.2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)特別有特別有周圍概率越大周圍概率越大集中在集中在即即的概率越大的概率越大落在區(qū)間落在區(qū)間越小越小這說明這說明的減少而變大的減少而變大該面積隨著該面積隨著而言而言和和對于固定的對于固定的中陰影部分的面積中陰影部分的面積為圖為圖.X,a, a(X,.,a,64.2,

5、6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3Paa64.2圖圖表示表示上述結(jié)果可用圖上述結(jié)果可用圖74.224674.2圖圖%26.68%44.95%74.992.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)221(1)( ),(,)2xxex 2(1)81(2)( ),(,)2 2xxex 例例1 1給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值其均值m m和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差s s 說明：當(dāng)說明：當(dāng)m m0 , 0 , s s 11時，時，X 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記為記為XN (0 , 1)m m0 , 0 , s s

6、 11m m1 , 1 , s s 222.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)例例2、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xemsm s ss都是實數(shù)222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)例例3 3 關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：(1)(1)曲線關(guān)于直線曲線關(guān)于直線x = =m m 對稱，整條曲線在對稱，整條曲線在x軸的上方；軸的上方；(2)(2)曲線對應(yīng)的正態(tài)總體概

7、率密度函數(shù)是偶函數(shù)；曲線對應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)；(3)(3)曲線在曲線在x處處于最高點，由這一點向左右兩側(cè)延處處于最高點，由這一點向左右兩側(cè)延伸時，曲線逐漸降低；伸時，曲線逐漸降低；(4)(4)曲線的對稱位置由曲線的對稱位置由確定，曲線的形狀由確定，曲線的形狀由確定，確定，越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，反之，曲線越，反之，曲線越“瘦高瘦高”. . 上述敘述中，正確的有上述敘述中，正確的有 . . 例題探究例題探究(1) (3) (4)2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)課堂練習(xí)2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)例例4.4.在某次

8、數(shù)學(xué)考試中在某次數(shù)學(xué)考試中, ,考生的成績考生的成績X X服從正態(tài)服從正態(tài)分布分布X XN(90,100).(1)N(90,100).(1)求考試成績求考試成績X X位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)(70,110)上的概率是多少上的概率是多少?(2)?(2)若此次考試共有若此次考試共有20002000名考生名考生, ,試估計考試成績在試估計考試成績在(80,100)(80,100)間的間的考生大約有多少人考生大約有多少人? ?解解: :依題意依題意,X,XN(90,100),N(90,100),90,10.m ms s (70110)PX (22 )0.9544.PXm ms sm ms s

9、(80100)PX ()0.6826.PXm m s sm m s s 即考試成績在即考試成績在(80,100)(80,100)間的概率為間的概率為0.6826.0.6826.考試成績在考試成績在(80,100)(80,100)間的考生大約有間的考生大約有2000 0.68261365. 2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3)2、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) D0.50.95443、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概

10、率為的概率為0.5，則，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在相應(yīng)的正態(tài)曲線在x= 時達(dá)到最高點。時達(dá)到最高點。(0.3,)0.34、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是期望是 。1練習(xí)練習(xí)1、設(shè)離散型隨機(jī)變量、設(shè)離散型隨機(jī)變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX 2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3) 6. 已知一次考試共有已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的名同學(xué)參加，考生的成績成績X ，據(jù)此估計，大約應(yīng)有，據(jù)此估計，大約應(yīng)有57人的分人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,1152(100,5 )A2.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布( (選修選修2-3)2-3) 【1】某校高三男生共】某校高三男生共1000人，他們的身人，他們的身高高X(cm)近似服從正態(tài)分布近似服從正