推理與證明單元測(cè)試

1、第二章推理與證明單元檢測(cè)1用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖形需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2 C6n2 D8n22有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”，這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤3(2011重慶七區(qū)一模，理3)下列四類(lèi)函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(x)yf(xy)”的是()A指數(shù)函數(shù) B對(duì)數(shù)函數(shù)C一次函數(shù) D余弦函數(shù)4如圖所示，4個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始時(shí)鼠，猴，兔，貓分別坐1,

2、2,3,4號(hào)座位，如果第1次前后排動(dòng)物互換座位，第2次左右列動(dòng)物互換座位，第3次前后排動(dòng)物互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2010次互換座位后，小兔坐在()號(hào)座位上A1 B2 C3 D45否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的否定為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)6對(duì)任意的銳角、，下列不等式關(guān)系中正確的是()Asin()>sin sin Bsin()>cos cos Ccos()<sin sin Dcos()<cos cos 7按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合

3、物的分子式是()AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H128ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2 002個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2 005個(gè)點(diǎn)，把這2 005個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為()A4 005 B4 002 C4 007 D4 0009古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，比如：圖(1)圖(2)他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 37810

4、(2011湖北黃岡一模，理10)有下列數(shù)組排成一排：如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：則此數(shù)列中的第2 011項(xiàng)是()A. B. C. D. 二、填空題11用三段論證明f(x)x3sin x(xR)為奇函數(shù)的步驟為_(kāi)12觀察數(shù)列，寫(xiě)出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)13為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密的原理如下：已知加密為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過(guò)加密后得到的密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過(guò)解密得到明文“3”，若接收方收到的密文為“14”，則原發(fā)的明文為_(kāi)14觀察下圖：則第_行的各數(shù)之和等于2 0112?三、解答題15設(shè)函數(shù)f(x)ax2b

5、xc(a0)中，a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)求證：f(x)0無(wú)整數(shù)根16已知數(shù)列an滿足：a1a21且，問(wèn)是否存在常數(shù)p、q，使得對(duì)一切nN*都有an2pan1qan，并說(shuō)明理由17已知ABC的三邊a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用分析法和綜合法證明B為銳角18已知數(shù)列an和bn滿足：a1，an1ann4，bn(1)n(an3n21)，其中為常數(shù)，n為正整數(shù)(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，數(shù)列an不是等比數(shù)列(2)求證：當(dāng)18時(shí)，數(shù)列bn是等比數(shù)列(3)設(shè)Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有Sn12？若存在，求實(shí)數(shù)的范圍 ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案

6、1. 答案：C解析：歸納“金魚(yú)”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚(yú)”都比它前面的“金魚(yú)”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚(yú)頭部分，故各“金魚(yú)”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為8，公差是6的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an6n2，故選C.2. 答案：A解析：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線”是錯(cuò)誤的，即大前提是錯(cuò)誤的故選A.3. 答案：A解析：當(dāng)函數(shù)f(x)ax(a0，a1)時(shí)，對(duì)任意的x0，y0，有f(x)y(ax)yaxyf(xy)，即指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，a1)滿足f(x)yf(xy)，可以檢驗(yàn)，B、C、D選項(xiàng)均不滿足要求，故選A.4. 答案：B解析：由題意得第4次互換座位后，4個(gè)小動(dòng)物

7、又回到了原座位，即每經(jīng)過(guò)4次互換座位后，小動(dòng)物回到原座位，而2 0104×5022，所以第2010次互換座位后的結(jié)果與第2次互換座位后的結(jié)果相同，故小兔坐在2號(hào)座位上，應(yīng)選B.5. 答案：D解析：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”即“自然數(shù)a，b，c中有且只有一個(gè)偶數(shù)”，故否定應(yīng)為“a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”，選D.6. 答案：D解析：取30°，30°，可知A、B不成立，取均趨近于0°，則a0°，此時(shí)cos()1，而sin 0，sin 0，顯然C不成立7. 答案：B解析：后一種化合物應(yīng)有4個(gè)C和10個(gè)H，所以分子式是C4H10.8.

8、 答案：A解析：由題設(shè)條件知三角形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)，比原來(lái)多出兩個(gè)三角形，如下圖，由觀察分析知an1an2(an表示三角形內(nèi)部有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，組成不重疊的小三角形的個(gè)數(shù))，數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列an2n1(nN*)a2 0022×2 00214 005(個(gè))9. 答案：C解析：根據(jù)圖形的規(guī)律可知，第n個(gè)三角形數(shù)為，第n個(gè)正方形數(shù)為bnn2，由此可排除選項(xiàng)D(1 378不是平方數(shù))，將選項(xiàng)A、B、C代入到三角形數(shù)與正方形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)，故選C.10. 答案：B解析：從所給有理數(shù)的排序規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，它們是由分子與分母的和依次為2,3,4，n，的分?jǐn)?shù)段“拼”成的

9、，每個(gè)分子與分母的和為n(n2)的分?jǐn)?shù)段里共有n1個(gè)分?jǐn)?shù)(數(shù)列的項(xiàng))故分子與分母的和依次為2,3,4，n，的各分?jǐn)?shù)段里的分?jǐn)?shù)總個(gè)數(shù)為.當(dāng)n63時(shí)，f(63)1 9532 011，而當(dāng)n64時(shí)，f(64)2 0162 011，故此數(shù)列中的第2 011項(xiàng)位于分子與分母的和為64的那一分?jǐn)?shù)段，且是其中的第2 0111 95358個(gè)數(shù)，又64586，故此數(shù)列中的第2 011項(xiàng)是，故選B.11. 答案：滿足f(x)f(x)的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提f(x)(x)3sin(x)x3sin xf(x)，小前提所以函數(shù)f(x)x3sin x(xR)是奇函數(shù)結(jié)論解析：根據(jù)用三段論證明命題的步驟回答即可12. 答案：

10、解析：將各項(xiàng)統(tǒng)一寫(xiě)成根式形式為：即被開(kāi)方數(shù)是正奇數(shù)的3倍，.13. 答案：4解析：由題意知，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)yax2的函數(shù)值為6，即6a32，a38，a2.y2x2，則當(dāng)y14時(shí)，有142x2，2x16，x4，故原發(fā)明文為4.14. 答案：1 006解析：觀察知，圖中的第n行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為n，公差為1，共2n1項(xiàng)的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為(2n1)n(2n1)(n1)(2n1)2，令(2n1)22 0112，得2n12 011，n1 006.15. 證明：假設(shè)f(x)0有整數(shù)根n，則an2bnc0(nZ)而f(0)，f(1)均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，則a，b，c同時(shí)為奇數(shù)或a，b同時(shí)為偶

11、數(shù)，c為奇數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2bn為偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2bn也為偶數(shù)，即an2bnc為奇數(shù)，與an2bnc0矛盾f(x)0無(wú)整數(shù)根16. 解：，設(shè)存在這樣的常數(shù)p、q，由此猜想，對(duì)nN*，有an24an1an.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論：當(dāng)n1時(shí)，a334a2a1，結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)結(jié)論正確，即ak24ak1ak，當(dāng)nk1時(shí)，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論正確，故當(dāng)nN*時(shí)，an24an1an成立17. 證明：證法一(分析法)：要證明B為銳角，只需證cos B0，又，只需證明a2c2b20，即a2c2b2.a2c22ac，只需證明2acb2.由已知，即2acb(ac)只需證明b(ac)>b2，即只需證明acb.而已知a、b、c為ABC的三邊，即acb成立，B為銳角證法二(綜合法)：由題意：，b(ac)2ac.a、b、c為ABC的三邊，acb成立，2acb(ac)b2，.又0B，即B為銳角18. 解：(1)證明：假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列an是等比數(shù)列，則有aa1a3，所以，即，則得90，這是不可能的所以假設(shè)不成立，故原結(jié)論成立故對(duì)任意實(shí)數(shù)，數(shù)列an不是等比數(shù)列(2)證明：因?yàn)?8，所以b1(18)0.又bn1(1)n1an13(n1)21，所以