微觀經濟學答案1

1、第四章 練習1（1）解：可變要素的數量可變要素的總產量可變要素的平均產量可變要素的邊際產量1222212610324812448122456012126661167701048708.7509637-7（2）答：是，52答：總產量TPL通常隨著可變投入的增加，總產量先以遞增的速度增加（這是可能的，但并不是必然的），然后以不變的速度增加，最后以遞減的速度增加。邊際產量MPL通常先隨著可變投入的增加而增加（這也不是必然的），然后隨著可變投入的增加而遞減。平均產量APL通常先隨著可變投入的增加而增加（這也不是必然的），然后隨著可變投入的增加而遞減。TP與MP：MP是TP的斜率，TP以遞增速度增加時M

2、P遞增；TP以不變速度增加時MP不變；TP以遞減速度增加時MP遞減（MP在由遞增到遞減的轉折點最大）；TP最大時MP為零。 MP曲線下的面積是總產量TP。TP與AP：根據定義，AP是TP曲線各點到原點連線的斜率。由TP曲線形狀可知，AP先增加后減少。AP乘以要素投入量等于總產量。所以TP等于AP曲線各點到橫軸與縱軸的矩形的面積。AP與MP： 在MP遞減的過程中，當MP大于AP時，AP增加；當MP小于AP時，AP減少；所以，在MPAP的那一點，AP最大。在圖上，表現為邊際產量曲線從上面穿過平均產量曲線的最高點。3解：MRTSLK>w/r，減少資本投入，增加勞動投入，以達到最優(yōu)要素組合；反之

3、亦然。這樣在不改變總成本的情況下增加產量。4（1）解：對于生產函數Q2KL0.5L20.5K2TPLf(L，10)2×10L0.5L20.5×1020.5L220 L50APLTPL/L0.5L2050/LMPLd(TPL)/dLL20（2）解：對于總產量函數Q0.5L220 L50，要求其極大值，只要取其MPLL200，就可求得L20。又d2Q/dL210，故L20為極大點。對于平均產量函數APL0.5L2050/L，要求其極大值，只要取其導數d(APL)/ dL0.550/L20，L2100，L10，又d2 (APL)/ dL2100/L30，故L10時，平均產量達到極

4、大。對于邊際產量函數MPLL20，為負斜率的直線，而且L0，故L0時，MPL最大，等于20。（3）解： 當APLMPL，即0.5L2050/LL20，解得，L105（1）解：根據題意，32min（L，4K），解得，L32，K8，或K8，L32。（2）解：根據題意，100min（L，4K）解得，L100，K25；或K25，L100。TCPLLPKK2L5K最小成本問題就轉化為：minC2L5K，s.t. L100，K25；或K25，L100，解得：minC2×1005×25325，Lmin100，Kmin25。6（1）解：對于生產函數Q5L1/3K2/3，MPL（5/3）L-

5、2/3K2/3，MPK（10/3）L1/3K-1/3由企業(yè)均衡條件得到：MPL / MPKPL/PK得：（5/3）L-2/3K2/3/（10/3）L1/3K-1/3（1/2）（K/L）PL/PK，即K（2PL/PK）L就為擴展線。對于生產函數QKL/（KL），MPLK2/（KL）2，MPKL2/（KL）2，由企業(yè)均衡條件得到：MPL / MPKPL/PK得：K2/（KL）2/ L2/（KL）2 K2/ L2 PL/PK，K（PL/PK）1/2L就為擴展線。對于生產函數QKL2，MPL2KL，MPKL2，由企業(yè)均衡條件得到：MPL / MPKPL/PK得：2KL/ L22K/LPL/PK，K（P

6、L/2PK）L就為擴展線。生產函數Qmin（3L，K）是定比生產函數，廠商按照K/L3/1的固定投入比例進行生產，且廠商的生產均衡點在直線K3L上，所以K3L就為擴展線。（2）解：對于生產函數Q5L1/3K2/3，擴展線為K（2PL/PK）L，當PLPK1，Q1000時，L100（1/2）1/3，K200（1/2）1/3。對于生產函數QKL/（KL），擴展線為K（PL/PK）1/2L當PLPK1，Q1000時，LK2000。對于生產函數QKL2，擴展線為K（PL/2PK）L，當PLPK1，Q1000時，L10（2）1/3， K5（2）1/3對于生產函數Qmin（3L，K），擴展線為K3L，當P

7、LPK1，Q1000時，L1000/3，K1000。7（1）解：QAL1/3K2/3，對于任意，有f（L，K）A（L）1/3（K）2/3AL1/3K2/3f（L，K）規(guī)模不變。（2）解：MPL（1/3）AL-2/3K2/3，MPK（2/3）AL1/3K-1/3，d(MPL)/ dL（2/9）AL-5/3K2/30， d(MPK)/ dK（2/9）AL1/3K-4/30。生產函數QAL1/3K2/3，無論對L，還是K都是邊際報酬遞減的。8（1）解：對于生產函數QL2/3K1/3，MPL（2/3）L-1/3K1/3，MPK（1/3）L2/3K-2/3由MPL / MPK PL / PK 得（2/3

8、）L-1/3K1/3/（1/3）L2/3K-2/3=2/1即2K/L2，KL，代入2LK3000得KL1000，Q1000。（2）解：對于生產函數QL2/3K1/3，MPL（2/3）L-1/3K1/3，MPK（1/3）L2/3K-2/3由MPL / MPK PL / PK 得（2/3）L-1/3K1/3/（1/3）L2/3K-2/3 2/1即2K/L2，KL，代入L2/3K1/3800得KL800，C2400。9答：在下圖中，有一條等成本線AB和三條等產量曲線Ql、Q2和Q3。等成本線AB的位置和斜率決定于既定的成本量C和既定的已知的兩要素的價格比例w/r。由圖中可見，惟一的等成本線AB與其中

9、一條等產量曲線Q2相切于E點，該點就是生產的均衡點。它表示：在既定成本條件下，廠商應該按照E點的生產要素組合進行生產，即勞動投入量和資本投入量分別為OL1和OKl，這樣，廠商就會獲得最大的產量。等產量曲線Q3代表的產量雖然高于等產量曲線Q2，但惟一的等成本線AB與等產量曲線Q3既無交點又無切點。這表明Q3所代表的產量是在既定成本下無法實現的，因為廠商利用既定成本只能購買到位于等成本線AB上或等成本線AB以內區(qū)域的要素組合。再看等產量曲線Q1，等產量曲線Q1雖然與惟一的等成本線AB相交于a、b兩點，但等產量曲線Q1所代表的產量是比較低的。因為，此時廠商在不增加成本的情況下，只需由a點出發(fā)向右或由

10、b點出發(fā)向左沿著既定的等成本線AB改變要素組合，就可以增加產量。所以，只有在惟一的等成本線AB和等產量曲線Q2的相切點E，才是實現既定成本條件下的最大產量的要素組合。任何更高的產量在既定成本條件下都是無法實現的，任何更低的產量都是低效率的。如果廠商開始時在a點進行生產。由上圖可見，在a點，等產量曲線的斜率的絕對值大于等成本線的斜率的絕對值。即有MRTSLKw/r。這時，在生產要素市場上，廠商在不改變成本總支出的情況下，減少1單位的資本購買就可以增加r/w單位的勞動購買。而在生產過程中，只需增加1/MRTSLK單位的勞動投入量，就可以維持原有的產量水平。廠商因為在生產中多得到r/w1/MRTSL

11、K單位的勞動投入量而使總產量增加。所以，只要MRTSLKw/r，廠商就會在不改變總成本支出的條件下不斷地用勞動去替代資本，表現在圖中就是廠商的生產會沿著等成本線AB由a點不斷向E點靠近。同理可以，討論MRTSLKw/r的情況，廠商的生產會沿著等成本線AB由b點不斷向E點靠近。在圖中則是惟一的等成本線AB和等產量曲線Q2的相切點E才是廠商的生產均衡點。于是，在生產均衡點E有：MRTSLKw/r。它表示：為了實現既定成本條件下的最大產量，廠商必須選擇最優(yōu)的生產要素組合，使得兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格比例。這就是兩種生產要素的最優(yōu)組合的原則。10答：在下圖中，有一條等產量曲線Q和三條等成

12、本線AB、AB和A”B”。惟一的等產量曲線Q代表既定的產量。三條等成本線具有相同的斜率(即表示兩要素的價格是既定的)，但代表三個不同的成本量，其中，等成本線AB代表的成本大于等成本線AB，等成本線AB代表的成本大于等成本線A"B”。惟一的等產量曲線Q與其中一條等成本線AB相切于E點，這就是生產的均衡點或最優(yōu)要素組合點。它表示：在既定的產量條件下，生產者應該選擇E點的要素組合(OK1， OLl)，才能實現最小的成本。等成本線A”B”雖然代表的成本較低，但它與既定的等產量曲線Q既無交點又無切點，無法實現等產量曲線Q所代表的產量。等成本曲線AB雖然與既定的等產量曲線Q相交于a、b兩點，但它代表的成本過高，通過沿著等產量曲線Q由a點向E點或者由b點向 E點的移動，都可以獲得相同的產量而使成本下降。所以，只有在切點E，才是在既定產量條件下實現最小成本的要素組合。如果廠商開始時在a點進行生產。由圖可見，在a點，等產量曲線的斜率的絕對值大于等成本線的斜率的絕對值，它表示在a點上的兩要素的邊際技術替代率大于兩要素的價格之比。即有MRTSLKw/r，在生產過程中，在維持產量水平不變的前提下，廠商可以用1單位的勞動去替代MRTSLK單位的資本。在生產要素市場上，MRTSLK單位資本的購買成本卻可以購買到rMRTSLK/w