復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)大綱(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)大綱課程名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程代碼：ELEA3035英文名稱：Function of Complex Variable and Integral Transformation課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程學(xué)分/學(xué)時：2學(xué)分/36學(xué)時開課學(xué)期：第3學(xué)期適用專業(yè)：電氣工程及其自動化先修課程：高等數(shù)學(xué)后續(xù)課程：自動控制原理、信號與系統(tǒng)、檢測技術(shù)與儀表開課單位：機(jī)電工程學(xué)院課程負(fù)責(zé)人：楊歆豪大綱執(zhí)筆人：周純大綱審核人：余雷一、課程性質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)（在人才培養(yǎng)中的地位與性質(zhì)及主要內(nèi)容，指明學(xué)生需掌握知識與能力及其應(yīng)達(dá)到的水平）課程性質(zhì)：復(fù)變函數(shù)與積分變換的

2、理論和方法廣泛應(yīng)用于電氣工程、通訊工程、自動化等相關(guān)學(xué)科，并且已經(jīng)成為解決眾多理論和實際問題的強(qiáng)有力工具，成為了電氣工程及其自動化專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)理論課程，而高等數(shù)學(xué)的是它的必須的先修課程。對于本專業(yè)而言，是學(xué)習(xí)自動控制原理、現(xiàn)代控制理論、線性系統(tǒng)理論、信號與系統(tǒng)等許多相關(guān)課程的必須先修課程之一。教學(xué)目標(biāo)：通過本課程的講授和學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換中必要的基礎(chǔ)理論和常用的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運算能力，能比較熟練運用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法來有效地比較系統(tǒng)地解決一些問題。并且逐步培養(yǎng)能夠建立比較復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的能力，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地提升分析

3、問題、解決問題的水平和能力。并為后續(xù)的專業(yè)基礎(chǔ)課程、專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及將來從事教學(xué)、科研及其它實際工作打下必要相當(dāng)水準(zhǔn)的理論知識基礎(chǔ)。本課程的具體教學(xué)目標(biāo)如下：1. 熟練掌握復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)積分、復(fù)級數(shù)、留數(shù)、傅里葉變換和拉普拉斯變換的基本概念、基本理論、基本方法和某些相關(guān)的應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的理論基礎(chǔ)。2. 大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電氣系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識上準(zhǔn)備。3. 基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)

4、學(xué)模型，為以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準(zhǔn)備。為以后解決實際復(fù)雜工程問題做好知識上的儲備。教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系：畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)對應(yīng)關(guān)系說明畢業(yè)要求1：工程知識1-1 握專業(yè)所需的數(shù)理知識，能用于專業(yè)問題的理解、建模、分析與求解教學(xué)目標(biāo)1能比較熟練運用復(fù)變函數(shù)、積分變換的方法，大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學(xué)模型。畢業(yè)要求2：問題分析2-1 運用數(shù)理和工程知識進(jìn)行專業(yè)領(lǐng)域復(fù)雜工程問題中的內(nèi)涵識別與理解分析教學(xué)目標(biāo)2了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為復(fù)雜的線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析提供理論基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)3基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表

5、達(dá)形式，并且對與線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合、構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有所認(rèn)識。二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配（含課程教學(xué)、自學(xué)、作業(yè)、討論等內(nèi)容和要求，指明重點內(nèi)容和難點內(nèi)容。重點內(nèi)容：；難點內(nèi)容：1、 復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)（4學(xué)時）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）1.1 復(fù)數(shù)知識點：復(fù)數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的四則運算1.2 復(fù)平面及復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式知識點：復(fù)平面，復(fù)數(shù)的模與幅角及三角表達(dá)式，復(fù)數(shù)模的三角不等式，利用復(fù)數(shù)的三角表達(dá)式作乘除法，復(fù)數(shù)的乘方和開方。1.3 平面點集知識點：鄰域和開集，區(qū)域、簡單曲線，連通域，無窮遠(yuǎn)點1.4 復(fù)變函數(shù)知識點：復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性要求：掌握復(fù)數(shù)的概念（復(fù)

6、數(shù)是向量）及其各種不同的表示方法，了解各個表示方法的特點和適合使用的場合；復(fù)數(shù)的四則運算、乘方、開方運算及其幾何意義；能夠在復(fù)平面上找到由代數(shù)或三角表示復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所在；共軛復(fù)數(shù)及其運算性質(zhì)；復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念（與實函數(shù)做比較）。了解：復(fù)平面的概念，平面點集的概念，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。理解：復(fù)變函數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)及其運算性質(zhì)。掌握：復(fù)數(shù)的概念及其各種表示法，復(fù)數(shù)的四則運算、乘方、開方運算及其幾何意義。重點內(nèi)容：復(fù)數(shù)的四則運算及乘冪與開方的運算，復(fù)數(shù)的表示法，復(fù)變函數(shù)的概念。教學(xué)難點：復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性。2、 解析函數(shù)（6學(xué)時）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）2.1 解析函

7、數(shù)的概念知識點：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的概念與求導(dǎo)規(guī)則，函數(shù)解析的充要條件2.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系知識點：調(diào)和函數(shù)，共軛調(diào)和函數(shù)2.3 初等函數(shù)知識點：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域下的概念及解析性要求：掌握函數(shù)解析的充要條件，柯西-黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。了解：調(diào)和函數(shù)的定義，初等函數(shù)的定義及解析性。理解：復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念、運算性質(zhì)及求導(dǎo)方法，解析函數(shù)的概念。掌握：函數(shù)解析的充要條件，用柯西-黎曼條件判別函數(shù)解析性的方法，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。重點內(nèi)容：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點：解析函

8、數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件。3、 復(fù)變函數(shù)的積分（6學(xué)時）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）3.1 復(fù)變函數(shù)的積分知識點：復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)，計算方法3.2 柯西-古薩定理知識點：柯西積分定理，復(fù)合閉路定理，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分3.3 柯西積分公式知識點：柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式要求：掌握復(fù)變函數(shù)積分的定義，基本性質(zhì)和基本的計算方法；原函數(shù)的概念，如何利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分?？挛鞣e分定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計算。了解：柯西積分定理、柯西積分公式、復(fù)合閉路定理的證明。理解：復(fù)變函數(shù)積分的概念和性質(zhì)，原函數(shù)的概念，利用原函數(shù)求解析函數(shù)的積分。掌握：柯西積分定理，柯西

9、積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合閉路定理的計算。重點內(nèi)容：柯西積分定理，柯西積分公式，復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點：復(fù)合閉路定理及其應(yīng)用。4、 級數(shù)（6學(xué)時）（支撐教學(xué)目標(biāo)1）4.1 復(fù)級項數(shù)的基本概念知識點：復(fù)數(shù)項級數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)項級數(shù)的概念及其收斂的判定4.2 冪級數(shù)知識點：阿貝爾定理，收斂半徑的求法4.3 泰勒級數(shù)知識點：泰勒展開定理，直接法，間接法將函數(shù)展開成泰勒展開式4.4 羅朗級數(shù)知識點：羅朗定理，將函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)展開成羅朗級數(shù)要求：掌握復(fù)數(shù)列極限的概念，復(fù)數(shù)列收斂的充要條件，復(fù)函數(shù)項級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。冪級數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展

10、開成泰勒展開式、羅朗展開式的方法。了解：復(fù)數(shù)列極限的概念，復(fù)數(shù)列收斂的充要條件，復(fù)函數(shù)項級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，冪級數(shù)在其收斂圓內(nèi)的性質(zhì)。理解：阿貝爾定理，泰勒級數(shù)概念，羅朗級數(shù)概念。掌握：冪級數(shù)收斂半徑的求法，將函數(shù)展開成泰勒展開式、羅朗展開式的方法。重點內(nèi)容：泰勒級數(shù)，羅朗級數(shù)。教學(xué)難點：間接法求簡單函數(shù)的泰勒展開式，在不同環(huán)域內(nèi)將解析函數(shù)展開成羅朗展開式。5、 留數(shù)定理（6學(xué)時）（支撐教學(xué)目標(biāo)1、2）5.1 零點與孤立奇點知識點：孤立奇點的概念，判別，零點與極點的關(guān)系5.2 留數(shù)定理知識點：留數(shù)的計算方法，留數(shù)定理及其應(yīng)用5.3 留數(shù)理論在實積分中的應(yīng)用知識點：不同的三類實積分的計算要

11、求：掌握零點、孤立奇點以及孤立奇點的分類及判定方法，零點與極點的關(guān)系。留數(shù)的概念及計算方法，留數(shù)定理及其在定積分計算中應(yīng)用。了解：孤立奇點性質(zhì)的證明，留數(shù)在定積分計算中的應(yīng)用。理解：孤立奇點的概念，函數(shù)在孤立奇點處留數(shù)的概念。掌握：孤立奇點的分類及判定方法，留數(shù)的計算方法，留數(shù)定理及其應(yīng)用。重點內(nèi)容：孤立奇點的概念，留數(shù)的概念及計算方法，留數(shù)定理。教學(xué)難點：孤立奇點的判別，留數(shù)在定積分中的應(yīng)用。6、 傅里葉變換（4學(xué)時）（支撐教學(xué)目標(biāo)2、3）6.1 傅里葉變換的概念與性質(zhì)知識點：傅里葉積分定理，傅里葉變換，單位脈沖函數(shù)及傅里葉變換6.2 傅里葉變換的性質(zhì)知識點：線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積

12、分性質(zhì)、乘積定理、能量積分、卷積定理6.3 傅里葉變換的應(yīng)用知識點：傅里葉變換應(yīng)用的舉例要求：掌握傅里葉變換、傅里葉變換的逆變換的定義以及相關(guān)的性質(zhì)和定理。典型時域信號的頻域表達(dá)式，大致有個一一對應(yīng)的概念。了解：函數(shù)的定義，卷積定理。理解：傅里葉變換的定義及傅里葉積分公式。掌握：函數(shù)的基本性質(zhì)及其傅氏變換，傅氏逆變換的基本性質(zhì)。重點內(nèi)容：求傅氏變換的方法，求傅氏逆變換的方法，傅氏變換的基本性質(zhì)。教學(xué)難點：求傅氏變換和傅氏逆變換的方法。7、 拉普拉斯變換（4學(xué)時）（支撐教學(xué)目2、3）7.1 拉普拉斯變換的概念知識點：傅里葉變換的局限性，拉普拉斯變換的定義與存在性定理，拉普拉斯逆變換公式7.2 拉

13、普拉斯變換的性質(zhì)知識點：線性性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)、位移性質(zhì)、延遲性質(zhì)7.3 卷積及其性質(zhì)知識點：卷積的概念，卷積定理7.4 拉普拉斯變換的應(yīng)用知識點：拉普拉斯變換在求解微分方程中的應(yīng)用舉例要求：掌握拉氏變換、拉氏變換的逆變換的定義以及相關(guān)的性質(zhì)和定理，利用留數(shù)計算拉氏逆變換的方法以及拉氏變換在求解微分方程中的應(yīng)用。大致了解理想典型電子線性器件的時域和頻域的數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)課程比較復(fù)雜的線性電系統(tǒng)或者比較復(fù)雜的線性力學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立、分析和控制做好理論、學(xué)識上準(zhǔn)備。進(jìn)一步如果有可能，基本理解時滯環(huán)節(jié)的頻域表達(dá)形式，并且與上述的線性系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建相對更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為

14、以后專業(yè)課上對此非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的分析、控制做好基礎(chǔ)的準(zhǔn)備。為以后解決實際復(fù)雜工程問題做好知識上的儲備。了解：拉氏變換在求解微分方程中的應(yīng)用。理解：拉氏變換的定義，反演積分公式。掌握：拉氏變換的性質(zhì)，利用留數(shù)計算拉氏逆變換的方法。重點內(nèi)容：拉氏變換的性質(zhì)，拉氏變換的應(yīng)用。教學(xué)難點：利用留數(shù)計算拉氏逆變換。三、教學(xué)方法主要通過實函數(shù)與復(fù)函數(shù)的對比，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)兩者之間的聯(lián)系和不同，從而總結(jié)出復(fù)變函數(shù)的一些特征和結(jié)論。以此培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生通過已經(jīng)解決過的問題分析出未知問題的規(guī)律以及癥結(jié)所在。在積分變換的教學(xué)過程中，主要通過由傅里葉變換得到拉普拉斯變換的特征和性質(zhì)。從

15、而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。讓學(xué)生知道解決問題的一般方法：由特殊現(xiàn)象到一般規(guī)律，再由一般規(guī)律來得到特殊情況的解決方法。傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合，由于總學(xué)時的限制，以傳統(tǒng)教學(xué)手段為主，采用多媒體輔助教學(xué)的教學(xué)手段。在教學(xué)方式上，根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，綜合運用課堂講授和演示、課堂討論、課堂練習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法和自學(xué)指導(dǎo)法，通過引入問題和啟發(fā)式教學(xué)，使學(xué)生更加明確教學(xué)內(nèi)容的知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，提高課堂的積極性。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考解決方案，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容作鋪墊。作業(yè)是本課程的主要實踐環(huán)節(jié)，每次課程均應(yīng)有相應(yīng)的作業(yè)作為學(xué)生的練習(xí)。作業(yè)分為兩種類型：一種為必做題，

16、另一種為選做題，學(xué)生根據(jù)自己的實際情況選擇做題。輔導(dǎo)答疑方式有隨堂答疑、作業(yè)集中答疑、QQ或 WE CHAT答疑、E-MAIL答疑和定點、定時間的答疑，期中考試、期末考試前分別安排一次集中答疑。在教學(xué)方法的實際執(zhí)行過程中，每個教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)具有明確的目的性。同時，以上教學(xué)方法需要根據(jù)教學(xué)過程中的實際效果、學(xué)生對知識點的掌握和應(yīng)用情況不斷改進(jìn)。教學(xué)效果不好、學(xué)生對知識點理解程度不高時，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整教學(xué)方法，適當(dāng)增加演示法或?qū)嶒炗?xùn)練法，或在講授后續(xù)教學(xué)內(nèi)容時，引導(dǎo)學(xué)生前后聯(lián)系，結(jié)合前置難點內(nèi)容進(jìn)行討論，強(qiáng)化知識掌握。在學(xué)生對知識掌握情況較好，系統(tǒng)性較好、實驗訓(xùn)練效果較好的情況下，適當(dāng)提高教學(xué)內(nèi)容或?qū)嶒瀮?nèi)容的難度，或增加發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法和自學(xué)指