活用16個(gè)二級(jí)結(jié)論

1、活用16個(gè)二級(jí)結(jié)論結(jié)論一奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在集合D上的奇函數(shù),則對(duì)任意的xD,都有f(x)+f(-x)=0.特別地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)max+f(x)min=0,且若0D,則f(0)=0.例1設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則M+m=. 跟蹤集訓(xùn)1.(1)已知函數(shù),則 =() A.-1B.0C.1D.2(2)對(duì)于函數(shù)f(x)=asin x+bx+c(其中,a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(-1),所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2結(jié)論二 函數(shù)周期性問題已知定義在R上的函數(shù)f(x),

2、若對(duì)任意的xR,總存在非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x),則稱f(x)是周期函數(shù),T為其一個(gè)周期.常見的與周期函數(shù)有關(guān)的結(jié)論如下:(1)如果f(x+a)=-f(x)(a0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期T=2a.(2)如果f(x+a)= (a0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期T=2a.(3)如果f(x+a)+f(x)=c(a0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期T=2a.(4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a0),那么f(x)是周期函數(shù),其中的一個(gè)周期T=6a.例2已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f =-f(x),且f(-2)=f(-1)=-1, f(

3、0)=2,則f(1)+f(2)+f(3)+f(2 014)+f(2 015)=()A.-2B.-1C.0D.1跟蹤集訓(xùn)2.(1)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=() A.-2B.-1C.0D.1(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(2 014)=()A.-1B.0C.1D.2結(jié)論三函數(shù)的對(duì)稱性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,特別地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.(2)若f(a+x)+f(b-x)=

4、c,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.特別地,若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱.例3已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),且在1,+)上是增函數(shù),不等式f(ax+2)f(x-1)對(duì)任意的x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值圍是()A.-3,-1B.-2,0C.-5,-1D.-2,1跟蹤集訓(xùn)3.(1)若偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,f(3)=3,則f(-1)=. (2)函數(shù)y=f(x)對(duì)任意xR都有f(x+2)=f(-x)成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,f(1)=4,則f(2 016

5、)+f(2 017)+f(2 018)的值為.結(jié)論四反函數(shù)的圖象與性質(zhì)若函數(shù)y=f(x)是定義在非空數(shù)集D上的單調(diào)函數(shù),則存在反函數(shù)y=f-1(x).特別地,y=ax與y=logax(a>0且a1)互為反函數(shù),兩函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即(x0, f(x0)與(f(x0),x0)分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上.例4設(shè)點(diǎn)P在曲線y= ex上,點(diǎn)Q在曲線y=ln(2x)上,則|PQ|的最小值為()A.1-ln 2B.(1-ln 2)C.1+ln 2D.(1+ln 2)跟蹤集訓(xùn)4.若x1滿足2x+2x=5,x2滿足2x+2log2(x-1)=5,則x

6、1+x2=()A.B.3C.D.4結(jié)論五兩個(gè)對(duì)數(shù)、指數(shù)經(jīng)典不等式1.對(duì)數(shù)形式:1-ln(x+1)x(x>-1),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.2.指數(shù)形式:exx+1(xR),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.例5設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x.證明:當(dāng)x>-1時(shí), f(x).跟蹤集訓(xùn)5.(1)已知函數(shù)f(x)=,則y=f(x)的圖象大致為()(2)已知函數(shù)f(x)=ex,xR.證明:曲線y=f(x)與曲線y=x2+x+1有唯一公共點(diǎn).結(jié)論六三點(diǎn)共線的充要條件設(shè)平面上三點(diǎn)O,A,B不共線,則平面上任意一點(diǎn)P與A,B共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)與,使得,且.特別地,當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí),.例6已知

7、A,B,C是直線l上不同的三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)O不在直線l上,則使等式成立的實(shí)數(shù)x的取值集合為()A.-1B.C.0D.0,-1跟蹤集訓(xùn)6.在梯形ABCD中,已知ABCD,AB=2CD,M、N分別為CD、BC的中點(diǎn).若,則.結(jié)論七三角形“四心”的向量形式設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn),角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,則(1)O為ABC的外心.(2)O為ABC的重心.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的心.例7已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過()A.ABC的心B.ABC的垂心C.ABC的重心D.AB邊的中點(diǎn)跟蹤集訓(xùn)7.(1)P是ABC所在平面一點(diǎn),若,則P是A

8、BC的()A.外心B.心C.重心D.垂心(2)O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P點(diǎn)的軌跡一定通過ABC的()A.外心B.心C.重心D.垂心(3)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的()A.外心B.心C.重心D.垂心結(jié)論八等差數(shù)列1.若Sm,S2m,S3m分別為等差數(shù)列an的前m項(xiàng),前2m項(xiàng),前3m項(xiàng)的和,則Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差數(shù)列.2.若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2m,公差為d,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶,則所有項(xiàng)之和S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,.3.若等差

9、數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2m-1,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶,則所有項(xiàng)之和S2m-1=(2m-1)am,S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,.例8(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=()A.3B.4C.5D.6(2)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,則m等于. 跟蹤集訓(xùn)8.(1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=20,S20=50,則S30=. (2)一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為3227,則數(shù)列的公差d=.

10、結(jié)論九等比數(shù)列已知等比數(shù)列an,其公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.(1)數(shù)列也為等比數(shù)列,其公比為.(2)若q=1,則Sn=na1,且an同時(shí)為等差數(shù)列.(3)若q1,則Sn=.(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍為等比數(shù)列(q-1或q=-1且n為奇數(shù)),其公比為qn.(5)Sn,仍為等比數(shù)列,公比為.例9(1)已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為() A.或5B.或5C.D.(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若 =3,則 =()A.2B.C.D.3跟蹤集訓(xùn)9.在等比數(shù)列an中,公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn.已知S5=,a3=,則.結(jié)論十多

11、面體的外接球和切球1.長方體的體對(duì)角線長d與共點(diǎn)三條棱長a,b,c之間的關(guān)系為d2=a2+b2+c2;若長方體外接球的半徑為R,則有(2R)2=a2+b2+c2.2.棱長為a的正四面體切球半徑r=,外接球半徑R=.例10已知一個(gè)平放的各棱長為4的三棱錐有一個(gè)小球O(重量忽略不計(jì)),現(xiàn)從該三棱錐頂端向注水,小球慢慢上浮,若注入的水的體積是該三棱錐體積的時(shí),小球與該三棱錐的各側(cè)面均相切(與水面也相切),則小球的表面積等于()A.B.C.D.跟蹤集訓(xùn)10.(1)已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形,直角邊長是1,且其外接球的表面積是16,則該三棱柱的側(cè)棱長為()A.B.C.D.3(2)已知正三角形AB

12、C的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是()A.B.2C.D.3結(jié)論十一焦點(diǎn)三角形的面積公式1.在橢圓 (a>b>0),F1,F2分別為左、右焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),則PF1F2的面積,其中=F1PF2.2.在雙曲線1(a>0,b>0)中,F1,F2分別為左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),則PF1F2的面積,其中=F1PF2.例11已知F1,F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A.B.C.3D.2跟蹤集訓(xùn)11.(1

13、)如圖,F1,F2是橢圓C1:與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是() A.B.C.D. (2)已知F1,F2是橢圓C: (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C一上點(diǎn),且.若PF1F2的面積為9,則b=.結(jié)論十二圓錐曲線的切線問題 1.過圓C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.2.過橢圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為.3.已知點(diǎn)M(x0,y0),拋物線C:y2=2px(p0)和直線l:y0y=p(x+x0).

14、(1)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C上時(shí),直線l與拋物線C相切,其中M為切點(diǎn),l為切線.(2)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C外時(shí),直線l與拋物線C相交,其中兩交點(diǎn)與點(diǎn)M的連線分別是拋物線的切線,即直線l為切點(diǎn)弦所在的直線.(3)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C時(shí),直線l與拋物線C相離.例12已知拋物線C:x2=4y,直線l:x-y-2=0,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程.跟蹤集訓(xùn)12.(1)過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3

15、=0D.4x+y-3=0(2)設(shè)橢圓C:,點(diǎn)P,則橢圓C在點(diǎn)P處的切線方程為.結(jié)論十三圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題 1.在橢圓E: (a>b>0)中:(1)如圖所示,若直線y=kx(k0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)作橢圓的切線l,l',有l(wèi)l',設(shè)其斜率為k0,則k0·k=.(2)如圖所示,若直線y=kx與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),P為橢圓上異于A,B的點(diǎn),若直線PA,PB的斜率存在,且分別為k1,k2,則k1·k2=.(3)如圖所示,若直線y=kx+m(k0且m0)與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),P為弦AB的中點(diǎn),設(shè)直線PO的斜率為k0,則k0

16、·k=.提醒該結(jié)論常變形為:以橢圓任意一點(diǎn)(x0,y0)為中點(diǎn)的弦AB的斜率k=.2.在雙曲線E: (a>0,b>0)中,類比上述結(jié)論有:(1)k0·k=.(2)k1·k2=.(3)k0·k=.例13已知橢圓E: (a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則橢圓E的方程為()A.B.C.D.跟蹤集訓(xùn)13.(1)橢圓C:的左,右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P在橢圓上且直線PA2的斜率的取值圍是-2,-1,那么直線PA1的斜率的取值圍是. (2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系

17、xOy中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,A兩點(diǎn),其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線PA的斜率為k.對(duì)任意k>0,求證:PAPB.結(jié)論十四圓錐曲線中的一類定值問題在圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)中,曲線上的一定點(diǎn)P(非頂點(diǎn))與曲線上的兩動(dòng)點(diǎn)A,B滿足直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)(傾斜角互補(bǔ)),則直線AB的斜率為定值.圖示條件結(jié)論已知橢圓 (a>b>0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y00)在橢圓上,A,B是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0直線AB的斜率kAB為定值已知雙曲線 (a

18、,b>0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y00)在雙曲線上,A,B是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0直線AB的斜率kAB為定值已知拋物線y2=2px(p>0),定點(diǎn)P(x0,y0)(x0y00)在拋物線上,A,B是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0直線AB的斜率kAB為定值例14已知拋物線C:y2=2x,定點(diǎn)P(8,4)在拋物線上,設(shè)A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0.證明:直線AB的斜率kAB為定值,并求出該定值.跟蹤集

19、訓(xùn)14.已知橢圓C:,A為橢圓上的定點(diǎn)且坐標(biāo)為,E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù).證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.結(jié)論十五圓錐曲線中的一類定點(diǎn)問題若圓錐曲線中接直角三角形的直角頂點(diǎn)與圓錐曲線的頂點(diǎn)重合,則斜邊所在直線過定點(diǎn).(1)對(duì)于橢圓 (a>b>0)上異于右頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,以AB為直徑的圓經(jīng)過右頂點(diǎn)(a,0),則直線lAB過定點(diǎn).同理,當(dāng)以AB為直徑的圓過左頂點(diǎn)(-a,0)時(shí),直線lAB過定點(diǎn).(2)對(duì)于雙曲線 (a>0,b>0)上異于右頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,以AB為直徑的圓經(jīng)過右頂點(diǎn)(a,0),則直線lAB過定點(diǎn).

20、同理,對(duì)于左頂點(diǎn)(-a,0),則定點(diǎn)為.(3)對(duì)于拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,若,則弦AB所在直線過點(diǎn)(2p,0).同理,拋物線x2=2py(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B,若,則直線AB過定點(diǎn)(0,2p).例15已知拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)A,B滿足以AB為直徑的圓過頂點(diǎn).求證:AB所在的直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).跟蹤集訓(xùn)15.已知橢圓,直線l:y=kx+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左、右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn).求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).結(jié)論十六拋物線中的三類直線與圓相切問題AB是過

21、拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦(焦點(diǎn)弦),過A,B分別作準(zhǔn)線l:的垂線,垂足分別為A1,B1,E為A1B1的中點(diǎn).(1)如圖所示,以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切于點(diǎn)E.(2)如圖所示,以A1B1為直徑的圓與弦AB相切于點(diǎn)F,且|EF|2=|A1A|·|BB1|.(3)如圖所示,以AF為直徑的圓與y軸相切.例16過拋物線y2=2px(p>0)的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A(a,0)(a>0)的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),自M,N向直線l:x=-a作垂線,垂足分別為M1,N1.當(dāng)a=時(shí),求證:AM1AN1.跟蹤集訓(xùn)16.已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且

22、斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn),若,則k=. 答案全解全析結(jié)論一奇函數(shù)的最值性質(zhì)跟蹤集訓(xùn)1.(1)D令g(x)=ln(-3x),xR,則g(-x)=ln(+3x),因?yàn)間(x)+g(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln(1+9x2-9x2)=ln 1=0,所以g(x)是定義在R上的奇函數(shù).又lg=-lg 2,所以g(lg 2)+g=0,所以f(lg 2)+f=g(lg 2)+1+g+1=2.故選D.(2)D令g(x)=f(x)-c=asin x+bx,易證g(x)是奇函數(shù).又g(-1)+g(1)=f(-1)-c+f(1)-c=f(-1)+f(1)-2c,而g(-1)+g(1

23、)=0,c為整數(shù),f(-1)+f(1)=2c為偶數(shù).1+2=3是奇數(shù),故不可能,選D.結(jié)論二 函數(shù)周期性問題跟蹤集訓(xùn)2.(1)D由f(x+2)是偶函數(shù)可得f(-x+2)=f(x+2),又由f(x)是奇函數(shù)得f(-x+2)=-f(x-2),所以f(x+2)=-f(x-2), f(x+4)=-f(x), f(x+8)=f(x),故f(x)是以8為周期的周期函數(shù),所以f(9)=f(8+1)=f(1)=1,又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以f(8)=f(0)=0,故f(8)+f(9)=1,故選D.(2)C當(dāng)x>0時(shí),有f(x)=f(x-1)-f(x-2),同理有f(x+1)=

24、f(x)-f(x-1),+得f(x+1)=-f(x+2),即f(x+3)=-f(x).所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),T=6.故f(2 014)=f(4)=-f(1)=f(-1)-f(0)=log22-0=1,故選C.結(jié)論三函數(shù)的對(duì)稱性跟蹤集訓(xùn)3.(1)答案3解析因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),則f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.(2)答案4解析因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以f(x)是R上的奇函數(shù). f(x+2)=-f(x),所以f(x+4

25、)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4.所以f(2 017)=f(504×4+1)=f(1)=4,所以f(2 016)+f(2 018)=-f(2 014)+f(2 014+4)=-f(2 014)+f (2 014)=0,所以f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)=4.結(jié)論四反函數(shù)的圖象與性質(zhì)跟蹤集訓(xùn)4.C因?yàn)?x+2x=5,所以x+2x-1=,同理x+log2(x-1)=,令t=x-1,則x=t+1,即t1是t+2t=的解,t2是t+log2t=的解,且t1=x1-1,t2=x2-1.如圖所示,t1為函數(shù)y=2t與y=-t的圖象交點(diǎn)P的橫坐標(biāo),t2為函數(shù)

26、y=log2t與y=-t的圖象交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo),所以P(t1,),Q(t2,log2t2),所以P,Q為對(duì)稱點(diǎn),且t1+t2=t1+=t1+=.所以x1+x2=t1+1+t2+1=+2=.故選C.結(jié)論五兩個(gè)對(duì)數(shù)、指數(shù)經(jīng)典不等式跟蹤集訓(xùn)5.(1)B由題意得f(x)的定義域?yàn)閤|x>-1且x0,所以排除選項(xiàng)D.令g(x)=ln(x+1)-x,則由經(jīng)典不等式ln(x+1)x知,g(x)0恒成立,故f(x)=<0恒成立,所以排除A,C,故選B.(2)證明令g(x)=f(x)-=ex-x2-x-1,xR.g'(x)=ex-x-1,由經(jīng)典不等式exx+1恒成立可知,g'(x)0恒

27、成立,所以g(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù),且g(0)=0,所以函數(shù)g(x)有唯一零點(diǎn),即兩曲線有唯一公共點(diǎn).結(jié)論六三點(diǎn)共線的充要條件跟蹤集訓(xùn)6.答案解析解法一:由=+與題意得=·(+)+·(+),則+=0,得+=0,得+-1+=0.又因?yàn)?不共線,所以由平面向量基本定理得解得所以+=.解法二:如圖,連接MN并延長交AB的延長線于T.由已知易得AB=AT,=+.=+,T、M、N三點(diǎn)共線,+=1,則+=.結(jié)論七三角形“四心”的向量形式跟蹤集訓(xùn)7.(1)D由·=·,可得·(-)=0,即·=0,同理可證,P是ABC的垂心.(2)C設(shè)BC的中點(diǎn)為

28、M,則=,則有=+,即=,P點(diǎn)的軌跡所在直線一定通過ABC的重心.(3)B解法一:為上的單位向量,為上的單位向量,則+的方向?yàn)锽AC的平分線的方向.又0,+),的方向與+的方向一樣.=+,點(diǎn)P在上移動(dòng).P的軌跡一定通過ABC的心.故選B.解法二:由于P點(diǎn)軌跡通過ABC一定點(diǎn)且該定點(diǎn)與O點(diǎn)位置和ABC的形狀無關(guān),故取O點(diǎn)與A點(diǎn)重合,由平行四邊形法則很容易看出P點(diǎn)在BAC的平分線上,故選B.結(jié)論八等差數(shù)列跟蹤集訓(xùn)8.(1)答案90解析(S20-S10)-S10=(S30-S20)-(S20-S10),S30=3S20-3S10=3×50-3×20=90.(2)答案5解析設(shè)等差數(shù)

29、列的前12項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為S奇,偶數(shù)項(xiàng)的和為S偶,由已知條件,得解得又S偶-S奇=6d,所以d=5.結(jié)論九等比數(shù)列跟蹤集訓(xùn)9.答案31解析由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a1a5=a2a4=,則+=+=31.結(jié)論十多面體的外接球和切球跟蹤集訓(xùn)10.(1)A因?yàn)樵撊庵饨忧虻谋砻娣e是16,所以外接球的半徑R=2.又直三棱柱底面是等腰直角三角形,直角邊長是1,故該三棱柱的側(cè)棱長是=,故選A.(2)C由題意知,正三角形ABC的外接圓半徑為=,則AB=3,過點(diǎn)E的截面面積最小時(shí),截面是以AB為直徑的圓面,截面面積S=×=. 結(jié)論十一焦點(diǎn)三角形的面積公式跟蹤集訓(xùn)11.(1)D設(shè)雙曲線C2的方程為-=1,則有+=4-1=3.又四邊形AF1BF2為矩形,所以焦點(diǎn)三角形AF1F2的面積為tan 45°=,即=1.所以=-=3-1=2.故雙曲線的離心率e=.故選D.(2)答案3解析在焦點(diǎn)三角形PF1F2中,故=|PF1|PF2|,又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,|PF1|+|PF2|=2a,則(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|=|F1F2|2,4a2-2|PF1|·|PF2|=4c2,所以|PF1|PF2|=2b2,則=b2=9,故b=3.結(jié)論十二圓錐曲線的切線