第三章矩陣的初等變換與線性方程組作業(yè)及答案

1、第三部分矩陣的初等變換與線性方程組作業(yè)第三部分矩陣的初等變換與線性方程組作業(yè)（一）選擇題1.設(shè)， ，則等于(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0, 其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：(1)若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)秩(B)；(2)若秩(A)秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；(3)若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；(4)若秩(A)=秩(B)， 則Ax=0與Bx=0同解.以上命題中正確的是（）(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(4) (D) (3)(4) 3.元非齊次線性方程組與其對應(yīng)的齊次線性方程組滿

2、足（ ）（A）若有唯一解，則也有唯一解，（B）若有無窮多解，則也有無窮多解，（C）若有無窮多解，則只有零解，（D）若有唯一解，則無解.4.要使都是線性方程組的解，只要系數(shù)矩陣為（ ）（A） （B） （C） （D）5.線性方程組有無窮多解，則（ ）(A)1 (B) 2 (C)3 (D)46.非齊次線性方程組中未知量個數(shù)為，方程個數(shù)為，系數(shù)矩陣的秩為，則（）(A) 時，方程組有解 (B) 時，方程組有惟一解 (C) 時，方程組有惟一解(D) 時，方程組有無窮多個解（二）填空題 1 設(shè)線性方程組 ，的系數(shù)矩陣為，且存在三階矩陣，使得，則_。2設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零，且的秩為，則線性方程組的通解

3、為_。3設(shè)方程組有無窮多解解，則_。（三）計(jì)算題1利用初等變換求矩陣的逆：2已知矩陣，求3解齊次線性方程組4求非齊次線性方程組的通解。5. 設(shè)，問取何值時，此方程組無解，有唯一解或有無窮多解？（四）證明題1.證明線性方程組有解的充分必要條件是.2.已知平面上三條不同直線的方程分別為，。試證這三條直線交于一點(diǎn)的充要條件是。自測題參考答案：（一）選擇題1.提示：注意到，故；2.提示：若Ax=0與Bx=0同解，則n-秩(A)=n - 秩(B), 即秩(A)=秩(B)，命題成立，可排除(A),(C)；但反過來，若秩(A)=秩(B)， 則不能推出Ax=0與Bx=0同解，如，則秩(A)=秩(B)=1，但Ax=0與Bx=0不同解，可見命題不成立，排除(D),故正確選項(xiàng)為(B)；3. ；4. ；5. 。6.（A）提示：由于，是矩陣，必有，故有解，應(yīng)選（A）。對于（B），（C），（D），均不能判斷是否成立，故都不對。（二）填空題1. ； 2. ，為任意常數(shù)；3. -2。（三）計(jì)算題1.2.33. 4. （為任意常數(shù)）；5. （1）當(dāng)且時，有唯一解。（2）當(dāng)時，通解，期中，（3）當(dāng)時，無解。四、證明題1.利用方程組有解等價(jià)于即可證明.2.證明：“”設(shè)交于一點(diǎn)，則線性方程組 （1）有唯一解，故系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相