第十章 波動習題

1、第十章第十章 波動波動1第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版110-1 圖圖(a)表示表示t=0 時的簡諧波的波形圖，波沿時的簡諧波的波形圖，波沿x軸正方軸正方向傳播，圖向傳播，圖(b)為一質(zhì)點的振動曲線，則圖為一質(zhì)點的振動曲線，則圖(a)中所表示中所表示的的x=0處質(zhì)點振動的初相位與圖處質(zhì)點振動的初相位與圖(b)所表示的振動的初相所表示的振動的初相位分別為位分別為( )。答案（答案（D）2（A）均為零）均為零（B）均為）均為（C）均為）均為（D） 與與（E） 與與22222圖圖(a) 圖圖(b)第十章第十章 波動波動2第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版2由圖由圖(a

2、)可知，可知，x=0處的質(zhì)點的振動在處的質(zhì)點的振動在t=0時，位移為零，速時，位移為零，速度為負，向度為負，向y軸負方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：軸負方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：2由圖由圖(b)可知，在可知，在t=0時，時， 質(zhì)點振動的位移為零，速度為正，質(zhì)點振動的位移為零，速度為正，向向y軸正方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：軸正方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：2答案（答案（D）第十章第十章 波動波動3第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版310-2 機械波的表達式為機械波的表達式為 ，式中式中 和和 的單位為的單位為 ， 的單位為的單位為 ，則（，則（ ）。）。(A)波長為波長為5m； (B

3、)波速為波速為 ；(C)周期為周期為 ； (D)波沿波沿x軸正方向傳播。軸正方向傳播。)2cos(xtAyx)06. 06cos(05. 0 xtytssm10s31答案（答案（C）ym與簡諧波表達式比較得：與簡諧波表達式比較得：波沿波沿x負方向傳播，且負方向傳播，且6sT3162206. 02m3 .3306. 02smTu100第十章第十章 波動波動4第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版410-3 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，角頻率為軸負方向傳播，角頻率為 ，波速為波速為u。設(shè)。設(shè) 時刻的波形如圖所示，則該波時刻的波形如圖所示，則該波的表達式為（的表達式為（ ）

4、。）。(A) (B)(C)(D)4Tt )(cosuxtAy答案（答案（D）2)(cosuxtAy2)(cosuxtAy)(cosuxtAy第十章第十章 波動波動5第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版5畫出畫出t=0時刻的波形圖（圖中時刻的波形圖（圖中紅線所表示的波形）。紅線所表示的波形）?？梢娍梢妕=0時刻波源處質(zhì)點在負的最時刻波源處質(zhì)點在負的最大位移處，且向大位移處，且向y的正方向運動，的正方向運動，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得：所以此簡諧波的表達式為：所以此簡諧波的表達式為：)(cosuxtAy第十章第十章 波動波動6第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版6答

5、案（答案（D）10-4如圖所示，兩列波長為如圖所示，兩列波長為 的相干波在的相干波在P點相遇。波點相遇。波在點在點 振動的初相是振動的初相是 ， 點點 到點到點P的距離是的距離是 。波。波在點在點 振動的初相是振動的初相是 ， 點點 到點到點P的距離是的距離是 ，以以 代表零或正、負整數(shù)，則點代表零或正、負整數(shù)，則點P是干涉極大的條是干涉極大的條件為（件為（ ）(A) (B) (C) (D) krr12kk212krr2)(212121S12S21r1S2S2rkrr2)(22112第十章第十章 波動波動7第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版710-5在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點

6、的振動（在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（ ）(A)振幅相同，相位相同；振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；振幅相同，相位不同； (D)振幅不同，相位不同；振幅不同，相位不同； 答案（答案（B）第十章第十章 波動波動8第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版810-7 一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為 ，式中，式中y和和x的單位為的單位為m，t的的單位為單位為s。（。（1）求波的振幅、波速、頻率及波長；（）求波的振幅、波速、頻率及波長；（2）求繩上的質(zhì)點振動時的最大速度；（求繩上的質(zhì)點振動時的最

7、大速度；（3）分別畫出）分別畫出t=1s和和t=2s時的波形，并指出波峰和波谷。畫出時的波形，并指出波峰和波谷。畫出x=1.0m處質(zhì)處質(zhì)點的振動曲線，并討論其與波形圖的不同點的振動曲線，并討論其與波形圖的不同。)50. 2cos(20. 0 xty解：解：（1）將已知波動方程與標準形式比較：）將已知波動方程與標準形式比較：)50. 2cos(20. 0)(cosxtuxtAy)50. 2(50. 2cos20. 0 xt 可得：可得：0,50. 2,50. 2,20. 01ssmumA第十章第十章 波動波動9第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版9muTHzTsT0 . 2,25.

8、11,8 . 02（2）繩上質(zhì)點的振動速度：）繩上質(zhì)點的振動速度：)50. 2(50. 2sin50. 220. 0 xtty)50. 2(50. 2sin50. 0 xt sm57. 150. 0max第十章第十章 波動波動10第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版10（3）將）將t=1s和和t=2s代入已知的波動方程，得到代入已知的波動方程，得到t=1s和和t=2s時的時的波形方程分別為：波形方程分別為：)5 . 2cos(20. 0)50. 21(50. 2cos20. 01xxy)5cos(20. 0)50. 22(50. 2cos20. 02xxy)2cos(20. 0)2

9、2cos(20. 0 xx)cos(20. 0 xt=1s和和t=2s時的波形圖分別為：時的波形圖分別為：第十章第十章 波動波動11第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版11（4）將）將x=1.0m代入已知的波動方程，得到代入已知的波動方程，得到x=1.0m處質(zhì)點的處質(zhì)點的運動方程為：運動方程為：)5 . 2cos(20. 0)50. 21(50. 2cos20. 0tty)5 . 2cos(20. 0tx=1.0m處質(zhì)點的振動曲線為：處質(zhì)點的振動曲線為：波形圖與振動曲線雖然在圖形上相似。但卻有著本質(zhì)的區(qū)波形圖與振動曲線雖然在圖形上相似。但卻有著本質(zhì)的區(qū)別。波形圖表示某確定的時刻波線

10、上所有質(zhì)點的位移情況，別。波形圖表示某確定的時刻波線上所有質(zhì)點的位移情況，而振動曲線則表示某一確定位置的一個質(zhì)點其位移隨時間而振動曲線則表示某一確定位置的一個質(zhì)點其位移隨時間變化的情況。變化的情況。第十章第十章 波動波動12第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版1210-8 波源做簡諧運動，其運動方程為波源做簡諧運動，其運動方程為 ，式中，式中y的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s，它所形成的的波以，它所形成的的波以 的速度沿一直線傳播。的速度沿一直線傳播。（1）求波的周期及波長；（）求波的周期及波長；（2）寫出波動方程）寫出波動方程。)240cos(100 . 43ty解：解：

11、（1）1240ssT31033. 8240220sm30muT25. 01033. 8303第十章第十章 波動波動13第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版13（2）以波源為坐標原點，沿）以波源為坐標原點，沿x軸正方向傳播的軸正方向傳播的波的波動方程：波的波動方程：mA3100 . 4)(8240cos(100 . 4)30(240cos100 . 4)(cos33mxtxtuxtAy第十章第十章 波動波動14第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版1410-10 波源做簡諧運動，周期為波源做簡諧運動，周期為0.02s，振幅為，振幅為0.2m，若該振動以若該振動以100 的速

12、度沿直線傳播，設(shè)的速度沿直線傳播，設(shè)t=0時，波時，波源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動。求（源處的質(zhì)點經(jīng)平衡位置向正方向運動。求（1）距波）距波源源15.0m和和5.0m兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（兩處質(zhì)點的運動方程和初相；（2）距）距波源分別波源分別16.0m為和為和17.0m的兩質(zhì)點間的相位差的兩質(zhì)點間的相位差。sm解：解：（1）設(shè)振源處質(zhì)點的振動方程為：）設(shè)振源處質(zhì)點的振動方程為：)cos(00tAy由已知條件得：由已知條件得：11002,2 . 0sTmA)2100cos(2 . 00ty利用旋轉(zhuǎn)矢量圖得：利用旋轉(zhuǎn)矢量圖得：20第十章第十章 波動波動15第第十十章章 波波 動動物理學物

13、理學第五版第五版15由已知條件得：由已知條件得：smu100設(shè)該波動沿設(shè)該波動沿 x 正方向傳播，則波動方程為：正方向傳播，則波動方程為：2)100(100cos2 . 0)(cos0 xtuxtAy距波源距波源15m和和5m處質(zhì)點的運動方程（振動方程）為：處質(zhì)點的運動方程（振動方程）為：)5 .15100cos(2 . 02)10015(100cos2 . 01tty)5 . 5100cos(2 . 02)1005(100cos2 . 02tty距波源距波源15m和和5m處質(zhì)點的振動初相為：處質(zhì)點的振動初相為：5 .1515 . 52第十章第十章 波動波動16第第十十章章 波波 動動物理學物

14、理學第五版第五版16（2）距波源）距波源16m和和17m兩處質(zhì)點振動的相位差：兩處質(zhì)點振動的相位差：)(212xx由已知條件得：由已知條件得：muT202. 0100距波源距波源16m和和17m兩處質(zhì)點振動的相位差為：兩處質(zhì)點振動的相位差為：第十章第十章 波動波動17第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版1710-12 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0時的波形圖，設(shè)此簡諧時的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為波的頻率為250Hz，且此時圖中點，且此時圖中點P的運動方向向上的運動方向向上。求：（求：（1）該波的波動方程；（）該波的波動方程；（2）在距原點為）在距原點為7.5m處處質(zhì)點

15、的運動方程與質(zhì)點的運動方程與t=0時該點的振動速度。時該點的振動速度。解：解：（1）由圖可知，）由圖可知，A=0.1m波速波速m20smTu50002502015002s第十章第十章 波動波動18第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版18由由t=0時，時，P點向上運動，可畫出下一時刻的波形，得出點向上運動，可畫出下一時刻的波形，得出此波沿此波沿x軸負方向傳播。軸負方向傳播。3可知可知t=0時，坐標原點出質(zhì)點在時，坐標原點出質(zhì)點在A/2處，且向下運動，利處，且向下運動，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可得原點處質(zhì)點的振動初相位為：用旋轉(zhuǎn)矢量法可得原點處質(zhì)點的振動初相位為：第十章第十章 波動波動19第第十

16、十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版19波動方程為：波動方程為：)(3)5000(500cos10. 0)(cosmxtuxtAy（2）在距離原點為）在距離原點為x=7.5m處質(zhì)點的運動方程為：處質(zhì)點的運動方程為：)(1213500cos10. 032015500cos10. 03)50005 . 7(500cos10. 0mttty第十章第十章 波動波動20第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版20t=0時刻，距離原點為時刻，距離原點為x=7.5m處質(zhì)點的振動速度為：處質(zhì)點的振動速度為：1213500sin501213500sin50010. 0ttdtdy任一時刻，距離原點

17、為任一時刻，距離原點為x=7.5m處質(zhì)點的振動速度為：處質(zhì)點的振動速度為：)(6 .40)1213sin(5012130500sin50sm第十章第十章 波動波動21第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版2110-13 如圖所示為一平面簡諧波在如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖。時刻的波形圖。求（求（1）該波的波動方程；（）該波的波動方程；（2）P處質(zhì)點的運動方程處質(zhì)點的運動方程。解：解：（1）由圖可知）由圖可知:msmumA4 . 0,08. 0,04. 014 . 02,5sTsuT第十章第十章 波動波動22第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版22由下一時刻的

18、波形，利用由下一時刻的波形，利用旋轉(zhuǎn)矢量圖可得波源處質(zhì)旋轉(zhuǎn)矢量圖可得波源處質(zhì)點的振動初相位為：點的振動初相位為：20波源處質(zhì)點的振動方程為：波源處質(zhì)點的振動方程為：)24 . 0cos(04. 0)cos(00ttAy該波動的波動方程為：該波動的波動方程為：)(2)08. 0(4 . 0cos04. 0)(cos0mxtuxtAy第十章第十章 波動波動23第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版23(2)P點處質(zhì)點的運動方程（振動方程）為：點處質(zhì)點的運動方程（振動方程）為：)234 . 0cos(04. 02)08. 02 . 0(4 . 0cos04. 0ttyP)()24 . 0c

19、os(04. 0)2324 . 0cos(04. 0mtt第十章第十章 波動波動24第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版2410-14 一平面簡諧波，波長為一平面簡諧波，波長為12m，沿，沿x軸負向傳播。軸負向傳播。圖示為圖示為x=1.0m處質(zhì)點的振動曲線。求此波的波動方程處質(zhì)點的振動曲線。求此波的波動方程。解：解：由圖可知：由圖可知：mmA12,4 . 0由初始條件，利用旋轉(zhuǎn)矢量圖得由初始條件，利用旋轉(zhuǎn)矢量圖得x=1.0m處質(zhì)點振動的初相為：處質(zhì)點振動的初相為：310得得x=1.0m處質(zhì)點振動的振動方程為：處質(zhì)點振動的振動方程為：)3cos(4 . 0)cos(101ttAy第十

20、章第十章 波動波動25第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版25由已知條件由已知條件t=5.0s時時y=0，代入方程有：，代入方程有：0)35cos(4 . 0y2)35(根據(jù)根據(jù)0，應取正號，有：，應取正號，有：3256得得x=1.0m處質(zhì)點振動的振動方程為：處質(zhì)點振動的振動方程為：)36cos(4 . 0ty第十章第十章 波動波動26第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版26 根據(jù)根據(jù)x=1.0m處質(zhì)點振動的初相位可推出波源處（處質(zhì)點振動的初相位可推出波源處（x=0，坐標原點處）質(zhì)點振動的初相位。坐標原點處）質(zhì)點振動的初相位。 由于波沿著由于波沿著x軸負向傳播，所以軸負

21、向傳播，所以x=1.0m處質(zhì)點振動的相位處質(zhì)點振動的相位超前波源處（超前波源處（x=0，坐標原點處）質(zhì)點振動的相位。則有：，坐標原點處）質(zhì)點振動的相位。則有： 0100101)()(tt611222)(2101xxx263100得波源處質(zhì)點振動的振動方程為：得波源處質(zhì)點振動的振動方程為：)26cos(4 . 0ty第十章第十章 波動波動27第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版27sT12622又smTu0 . 11212此波沿著此波沿著x軸負向傳播，波動方程為：軸負向傳播，波動方程為： )(cos0uxtAy)(2)0 . 1(6cos4 . 0mxt第十章第十章 波動波動28第第

22、十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版2810-19 如圖所示，兩振動方向相同的平面簡諧波波源如圖所示，兩振動方向相同的平面簡諧波波源分別位于分別位于A、B兩點兩點。設(shè)它們相位相同，且頻率均。設(shè)它們相位相同，且頻率均為為 ，波速，波速 。求在。求在P點處兩列波點處兩列波的相位差。的相位差。Hz3015 . 0smu解：解：muuT601305 . 0)30sin(2)(20APAPBPAP8 . 1103601)211 (22APAP第十章第十章 波動波動29第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版2910-20 如圖所示，兩相干波源分別在如圖所示，兩相干波源分別在P、Q兩點，它

23、們兩點，它們發(fā)出頻率為發(fā)出頻率為 ，波長為，波長為 ，初相相同的兩列相干波，初相相同的兩列相干波，設(shè)設(shè) ，R為為PQ連線上的一點。求：（連線上的一點。求：（1）自）自P、Q發(fā)出的兩列波在發(fā)出的兩列波在R處的相位差；（處的相位差；（2）兩列波在）兩列波在R處處干涉時的合振幅干涉時的合振幅。解：解：（1）兩列波在點）兩列波在點R處的波程差為：處的波程差為：23PQr23PQ兩列波在點兩列波在點R處的相位差為：處的相位差為：32322r第十章第十章 波動波動30第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版30（2）兩列波在點）兩列波在點R處的合振幅為：處的合振幅為：212122213cos2AA

24、AAAAA第十章第十章 波動波動31第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版3110-22 圖示的是干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)原理圖，利用這圖示的是干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)原理圖，利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲。當發(fā)動機排氣管的噪聲聲波經(jīng)。當發(fā)動機排氣管的噪聲聲波經(jīng)管道到達點管道到達點A時，分成兩路而在點時，分成兩路而在點B相遇，聲波因干相遇，聲波因干涉而相消。如果要消除頻率為涉而相消。如果要消除頻率為300Hz的發(fā)動機排氣噪的發(fā)動機排氣噪聲，求圖中彎道與直管長度差聲，求圖中彎道與直管長度差 至少應為多至少應為多少？（設(shè)聲速為少？（設(shè)聲速為 ）12rrrsm340第十章第十章 波動波動3

25、2第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版32解：解：聲波在聲波在B點相遇時的相位差為：點相遇時的相位差為：)(2212rrr相消條件為：相消條件為：.)2, 1, 0() 12(kk0k取：得得 至少應為：至少應為：rmur57. 030034021212.)2, 1, 0(2) 12(kkr第十章第十章 波動波動33第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版3310-24一弦上的駐波方程為一弦上的駐波方程為 ，式中式中y和和x的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s。(1)若此駐波看成若此駐波看成是由傳播方向相反、振幅及波速均相同的兩列相干波是由傳播方向相反、振幅及波速均相同

26、的兩列相干波疊加而成的，求它們的振幅及波速；疊加而成的，求它們的振幅及波速；(2)求相鄰波節(jié)之求相鄰波節(jié)之間的距離；（間的距離；（3）求）求 時位于時位于 處質(zhì)點的振動速度。處質(zhì)點的振動速度。（1）一般的駐波方程為：）一般的駐波方程為：解：解：比較得：比較得：mA015. 05502)550cos()6 . 1cos(03. 0txyst3100 . 3mx625. 0)2cos()2cos(2txAy26 . 1m25. 16 . 12Hz275第十章第十章 波動波動34第第十十章章 波波 動動物理學物理學第五版第五版34smu8 .34327525. 1（2）相鄰波節(jié)的距離為：）相鄰波節(jié)的距離為：