船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)(交大)習(xí)題集答案

1、目 錄第1章 緒 論2第2章 單跨梁的彎曲理論2第章桿件的扭轉(zhuǎn)理論15第章力法17第5章 位移法28第6章 能量法41第7章 矩陣法56第9章 矩形板的彎曲理論69第10章 桿和板的穩(wěn)定性75第1章 緒 論 題）承受總縱彎曲構(gòu)件：連續(xù)上甲板，船底板，甲板及船底縱骨，連續(xù)縱桁，龍骨等遠(yuǎn)離中和軸的縱向連續(xù)構(gòu)件（舷側(cè)列板等）承受橫彎曲構(gòu)件：甲板強(qiáng)橫梁，船底肋板，肋骨）承受局部彎曲構(gòu)件：甲板板，平臺(tái)甲板，船底板，縱骨等）承受局部彎曲和總縱彎曲構(gòu)件：甲板，船底板，縱骨，遞縱桁，龍骨等 題 甲板板：縱橫力（總縱彎曲應(yīng)力沿縱向，橫向貨物或上浪水壓力，橫向作用）舷側(cè)外板：橫向水壓力等骨架限制力沿中面內(nèi)底板：主

2、要承受橫向力貨物重量，骨架限制力沿中面為縱向力艙壁板：主要為橫向力如水，貨壓力也有中面力第2章 單跨梁的彎曲理論.1題設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在左跨時(shí)與在跨中時(shí)的撓曲線分別為v(x)與v()）圖原點(diǎn)在跨中：，）.題 a) = b) = = = c) d)、和的彎矩圖與剪力圖如圖2.1、圖2.2和圖2.3圖2.1圖2.2圖2.32.3題 1） 2） = 2.4 題 ，如圖2.4， 圖2.4 2.5題 ：（剪力彎矩圖如） ， 圖2.5 ： ：（剪力彎矩圖如）圖（剪力彎矩圖如）圖2.6題. 2.7.題先推廣到兩端有位移情形：2.8題 已知： 面積距參考軸面積距慣性矩自慣性矩外板81000(21.87)略球扁鋼24

3、a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=116621）.計(jì)算組合剖面要素：形心至球心表面形心至最外板纖維若不計(jì)軸向力影響，則令u=0重復(fù)上述計(jì)算：2.9.題解得：2.10題2.11題圖 2.12題 1）先計(jì)算剖面參數(shù)：圖圖2.13補(bǔ)充題剪切對彎曲影響補(bǔ)充題，求圖示結(jié)構(gòu)剪切影響下的v(x)解：可直接利用 2.14. 補(bǔ)充題試用靜力法及破壞機(jī)構(gòu)法求右圖示機(jī)構(gòu)的極限載荷 p，已知梁的極限彎矩為（20分） （1983年華中研究生入學(xué)試題） 解： 1）用靜力法：（如圖） 由對稱性知首先固端和中間支座達(dá)到塑性鉸，再加力，當(dāng)p作用點(diǎn)處也形成塑性鉸

4、時(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。即： 2）用機(jī)動(dòng)法： 2.15.補(bǔ)充題求右圖所示結(jié)構(gòu)的極限載荷其中（1985年哈船工研究生入學(xué)試題）解：由對稱性只需考慮一半，用機(jī)動(dòng)法。當(dāng)此連續(xù)梁中任意一個(gè)跨度的兩端及中間發(fā)生三個(gè)塑性鉸時(shí)，梁將達(dá)到極限狀態(tài)?？紤]a) 、b)兩種可能：（如圖）取小者為極限載荷為即承受集中載荷p的跨度是破壞。圖圖第章桿件的扭轉(zhuǎn)理論3.1題 a)由狹長矩形組合斷面扭轉(zhuǎn)慣性矩公式： b) c)由環(huán)流方程 3.2題 對于a)示閉室其扭轉(zhuǎn)慣性矩為 對于b)開口斷面有 3.3題3.4題.將剪流對內(nèi)部任一點(diǎn)取矩 由于I區(qū)與II區(qū)，II區(qū)與III區(qū)扭率相等可得兩補(bǔ)充方程 第章力法4.1題4.2.題 4.3題

5、由于折曲連續(xù)梁足夠長且多跨在a, b周期重復(fù)?？芍髦ё鶖嗝鎻澗厍覟镸對2節(jié)點(diǎn)列角變形連續(xù)方程 題，4.5題4.6題 4.7.題已知：受有對稱載荷Q的對稱彈性固定端單跨梁（）， 證明：相應(yīng)固定系數(shù)與關(guān)系為： 討論：1）只要載荷與支撐對稱，上述結(jié)論總成立 2）當(dāng)載荷與支撐不對稱時(shí)，重復(fù)上述推導(dǎo)可得 4.8 題4.9題）題4.11題4.12題4.13補(bǔ)充題 寫出下列構(gòu)件的邊界條件：（15分）1）2）3)設(shè)x=0,b時(shí)兩端剛性固定；y=0,a時(shí)兩端自由支持4) 已知：x=0,b為剛性固定邊;y=0邊也為剛性固定邊：y=a為完全自由邊4.14題.圖示簡單板架設(shè)受有均布載荷q主向梁與交叉構(gòu)件兩端簡支在剛

6、性支座上，試分析兩向梁的尺寸應(yīng)保持何種關(guān)系，才能確保交叉構(gòu)件對主向梁有支持作用？解：少節(jié)點(diǎn)板架兩向梁實(shí)際承受載荷如圖，為簡單起見都取為均布載荷。由對稱性：由節(jié)點(diǎn)撓度相等：當(dāng)這時(shí)交叉構(gòu)件對主向梁的作用相當(dāng)于一個(gè)剛性支座當(dāng)表示交叉構(gòu)件的存在不僅不支持主向梁，反而加重其負(fù)擔(dān)，使主向梁在承受外載荷以外還要受到向下的節(jié)點(diǎn)反作用力這是很不利的。只有當(dāng)時(shí)，主向梁才受到交叉構(gòu)件的支持。第5章 位移法5.1題 圖4.4， ， 對于節(jié)點(diǎn)2，列平衡方程 即： 代入求解方程組，有，解得所以圖。 由對稱性知道： 1）， 2） ， 3） 對2節(jié)點(diǎn)列平衡方程即，解得 4）求（其余按對稱求得），其余，5.2題 由對稱性只要考

7、慮一半，如左半邊1）固端力（查附表A-4）， 2）轉(zhuǎn)角對應(yīng)彎矩（根據(jù)公式5-5）， 圖5.1 （單位：）3）對于節(jié)點(diǎn)2，3列出平衡方程 即則有，得4） 其余由對稱性可知（各差一負(fù)號）：，；彎矩圖如圖5.15.3 題（），其余固端彎矩都為0 ， ， 由1、2、3節(jié)點(diǎn)的平衡條件 即解得：，彎矩圖如圖5.2圖5.2（單位：）5.4題已知， ， ， 1） 求固端彎矩， 2） 轉(zhuǎn)角彎矩 ， ， ，圖5.3（單位：）3） 對1、2、3節(jié)點(diǎn)列平衡方程 即：解得：，4） 求出節(jié)點(diǎn)彎矩 彎矩圖如圖5.3。5.5 題由對稱性只考慮一半；節(jié)點(diǎn)號12桿件號ij1221234311431（1/2）對稱43/211/28

8、/113/111/2-1/10 1/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：，5.6題 1.圖5.4：令節(jié)點(diǎn)號012桿件號ij011012211111.512/313/411/23/22/31/31/20-1/101/1500-1/45-2/45-1/45-11/901/45-1/450由表格解出 2.圖5.5 令， ，節(jié)點(diǎn)號012桿件號ij01101221311131113143/41/41/21/2-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：

9、，若將圖5.5中的中間支座去掉，用位移法解之，可有： 解得： ，5.7題 計(jì)算如表所示節(jié)點(diǎn)號1234桿件號ij12212324324223812.23215/118/33/43/413/245/448/3198/685297/15071056/2055001/202/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8題1）不計(jì)桿的軸向變形，由對稱性知，4、5節(jié)點(diǎn)可視為剛性固定端2) , , 3) 計(jì)算由下表進(jìn)行： ， ， ， 其它均可由對稱條件得出。84節(jié)點(diǎn)號12345桿件號ij181221252332344

10、3521111661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/31/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.

11、00128.00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170圖5.4a 圖5.4b5.9 題任一點(diǎn)i的不平衡力矩為（i=1，2，,h,i,j,n-1. s=i-1,i+1）所以任一中間節(jié)點(diǎn)的分配彎矩與傳導(dǎo)彎矩均為0。任一桿端力矩： 對兩端，由于只

12、吸收傳導(dǎo)彎矩 所以對于每個(gè)節(jié)都有桿端力矩說明：對圖5.4b所示載荷由于也能使，也可以看作兩端剛固的單跨梁。第6章 能量法 6.1題1）方法一 虛位移法 考慮b),c)所示單位載荷平衡系統(tǒng)， 分別給予a)示的虛變形 ：外力虛功為 虛應(yīng)變能為 由虛功原理： 得： 2）方法二 虛力法（單位虛力法）梁彎曲應(yīng)力： 給以虛變化 虛應(yīng)力為 虛余功：虛余能：（真實(shí)應(yīng)變）（虛應(yīng)力） 同理：給以虛變化，可得（將換為）3）方法三 矩陣法（柔度法）設(shè)，虛 式中（不妨稱為物理矩陣以便與剛度法中幾何矩陣對應(yīng)）虛應(yīng)力實(shí)應(yīng)變虛余功 虛余能 于虛力原理：考慮到虛力的任意性。得： 式中 柔度矩陣（以上推導(dǎo)具有普遍意義）對本題：

13、由展開得： 6.2題方法一 單位位移法 ， 設(shè) ，則 同理，令 可得即： 可記為 為剛度矩陣。方法二 矩陣虛位移法 設(shè) 式中 幾何矩陣 設(shè)虛位移 ， 虛應(yīng)變 外力虛功 虛應(yīng)變能 由 得： 式中 剛度矩陣對拉壓桿元 詳細(xì)見方法一。方法三 矩陣虛力法 設(shè) ， ， 式中 物理矩陣（指聯(lián)系桿端力與應(yīng)力的系數(shù)矩陣） 虛應(yīng)力 設(shè)虛力 ， 則 虛余功 虛余能 式中 柔度矩陣對拉壓桿： 即 討論： 比較方法二、三。 結(jié)論： ， 若 與的逆矩陣存在（遺憾的是并非總是存在），則，實(shí)際上是一個(gè)柔度矩陣，實(shí)際上是一個(gè)剛度矩陣6.3題1）6.3如圖所示 設(shè) 顯然滿足處的變形約束條件 變形能 力函數(shù) （對稱） 由 ，所以

14、 。即 所以， 2）6.4如圖所示 設(shè) 由 得 ，所以，由 ， 得 所以， 3）6.5如圖所示 令 所以， 由 得 所以， 4）6.6所示如圖， 設(shè)， 由 得 由 得 解上述兩式得 6.4題如圖所示設(shè) 由 得 所以， 6.5題 如圖所示 設(shè) 其中，所以， 取前兩項(xiàng)得 ， 由 得 由 得 即： 解得 中點(diǎn)撓度6.6題 取由由6.7題1）圖6.9 對于等斷面軸向力沿梁長不變時(shí)，復(fù)雜彎曲方程為：取 能滿足梁段全部邊界條件有積分：即：式中：今已知u=1準(zhǔn)確解為：誤差僅為0.46%結(jié)論：1）引進(jìn) 2）取一項(xiàng)，中點(diǎn)撓度表達(dá)式可寫成如下討論的形式： 式中：當(dāng)T為拉力時(shí)取正號（此時(shí)相當(dāng)一縮小系數(shù)，隨T而）1

15、當(dāng)T為壓力時(shí)取負(fù)號（此時(shí)相當(dāng)一放大系數(shù)，隨T而）12）圖6.10彈性基礎(chǔ)梁平衡方程為：?。捍肷鲜剑河捎诘碾S意性有式中積分為0，即：由今取一項(xiàng)，且令u=1，求中點(diǎn)撓度準(zhǔn)確值：誤差為8.5%誤差較大，若多取幾項(xiàng)，如取二項(xiàng)則誤差更大，交錯(cuò)級數(shù)的和小于首項(xiàng)，即按級數(shù)法只能收斂到略小于精確解的一個(gè)值，此矛盾是由于是近似值。6.8題 由最小功原理：解出：6.9題由對稱性可知，對稱斷面處剪力為零，轉(zhuǎn)角，靜不定內(nèi)力和可最小功原理求出：最小功原理： 分別得：解得：由 得極值點(diǎn)在點(diǎn),該處極值為由 得極值為區(qū)間端點(diǎn)B處 6.10題由左右對稱,對陳斷面01上無剪力。有垂向靜力平衡條件：解得： 任意斷面彎矩為：有最小

16、功原理確定T0和M0即：得：第7章 矩陣法7.1題解：由ch2/2.4題/2.6圖計(jì)算結(jié)果，7.2題解：如圖示離散為3個(gè)節(jié)點(diǎn)，2個(gè)單元形成將各子塊代入得： 劃去1、2行列，（）約束處理后得：圖7.3 離散如圖桿元尺寸圖7.2（以2l代l），不變，離散方式一樣，組裝成的整體剛度矩一樣約束條件 ，劃去1、2、5行列得（注意用上題結(jié)果時(shí)要以2l代l）圖7.4，由對稱計(jì)算一半，注意到，將各子塊代入得由約束條件，劃去1、2、6行列，將代入得7.3 題a) 寫出各桿元對總體坐標(biāo)之單元?jiǎng)偠染仃?b）集成總剛度矩陣c）寫出節(jié)點(diǎn)位移及外載荷列陣固端力：約束處理7.4 題由對稱性，計(jì)算圖示兩個(gè)單元即可。但 取P/

17、2 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移列陣為其中所以在總剛度矩陣中劃去1，2，4，5，6組列，設(shè)平衡方程為：由于實(shí)際12桿受力為圖示對稱情況，所以，對32桿所以23桿內(nèi)力為7.5 題已知：求：各桿在自8坐標(biāo)系中之桿端力。解將子快轉(zhuǎn)移到總坐標(biāo)下約束處理后得：7.6題已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布載荷a)求 b) (用組成)解：由對稱補(bǔ)充題用有限元法計(jì)算圖示平面板架AB梁在E點(diǎn)剖面的彎矩和彎力，設(shè)兩梁AB及CD垂直相交于其中點(diǎn)E。兩梁長度均為2l，剖面慣性矩均為2I，彈性模量均為E，AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重為2g，計(jì)算時(shí)可不考慮兩梁的抗扭剛度。（20分）注：可直

18、接應(yīng)用下式：（1） 板架中梁元的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移間關(guān)系（2） 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：解1）由對稱性可計(jì)算1/4板架，取1，2，3節(jié)點(diǎn)，單元，坐標(biāo)為圖6有關(guān)尺寸，外荷取一半如圖示2）計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚰煽傮w剛度矩陣：即由約束和對稱性：約束處理：計(jì)算單元桿端力：實(shí)際AE桿桿端力為二倍第9章 矩形板的彎曲理論9.1題（a）已知 a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0（無中面力）a/b>3 且符合荷載彎曲條件 t=1.2cm (b) 已知中面力與9（a）比較可見，中面拉力使板彎曲略有改善，如撓度減小，彎曲應(yīng)力也略有減少，但合成結(jié)果應(yīng)力還是增加了。9.2 1）當(dāng)板條梁僅受橫荷重時(shí)

19、的最大撓度=0.091<0.2t=0.2×2=0.4 彎曲超靜定中面力可不考慮2）對外加中面力外加中面力對彎曲要素的影響必須考慮（本題不存在兩種中面力復(fù)合的情況）3） 9.3 已知：t=0.6cm，l=60cm，q=1kg/cm2，1）判斷剛性：考慮僅受橫荷重時(shí)的=4.27cm，必須考慮彎曲中面力。2）計(jì)算超靜定中面力（取k=0.5） 由圖9-7查曲線A得U=3.1由線性查值法：9.4 設(shè)滿足解，代入微方程設(shè)關(guān)于的常微分方程： （1）為定現(xiàn)將也展成相應(yīng)的三角級數(shù)：，其中本題可看成 （0的極限情景）將 代入方程（1）右邊比較得特解 （2）特征方程： 成對雙重根齊次解為 由于撓曲面

20、關(guān)于x軸對稱，所以通解中關(guān)于y的奇函數(shù)必然為0。（）通解：其中 可按處即求解。即：式中解出： 將（2）中代入得9.5已知：a<b b/a=150/40=3.75,q=0.5kg/cm21)查表得：板中心垂直于x軸斷面應(yīng)力剛固邊中點(diǎn)應(yīng)力：2）按荷形彎曲計(jì)算：板中心垂直于x軸斷面應(yīng)力：結(jié)論：按荷形彎曲計(jì)算的結(jié)果彎曲要素偏大，所以偏于安全。原因是按荷形彎曲計(jì)算時(shí)，忽略了短邊的影響，按（長邊a）/（短邊b）計(jì)算。表中a/b所對應(yīng)數(shù)值，即表示按荷形彎曲計(jì)算結(jié)果。9.6設(shè)顯然滿足幾何邊界條件令取一項(xiàng)：則： 解出：第10章 桿和板的穩(wěn)定性10.1題（a）取板寬（但計(jì)算中A的帶板取75）面積（）對參考軸

21、的靜矩慣性矩自身慣性矩帶板14000×70×23立板10×110×（5+1）10×62×1×103翌板6.5×16.5×（11-0.5）6.5×10.52×6.5×13156.50128.251076.63130.54ABC=1207.17（屬大柔度桿）（kg/cm2）（直接由查圖時(shí)只能準(zhǔn)確到100kg/cm2， kg/cm2）（b）取代板寬，求面積A時(shí)取面積（cm2）距參考軸（cm）靜距（cm3）慣性矩（cm4）自身慣性矩（cm4）帶板40×0.6001/12&#

22、215;40×0.63球扁鋼8.636.5956.878.63×6.59285.2232.6356.87374.7885.94ABC=460.72I=C-B2/A=361cm4扶強(qiáng)材兩端約束可視為簡支（屬于小柔度桿）（直接查圖F-1可得）10.2題 查附表曲線得而實(shí)際應(yīng)力為P/A安全系數(shù)為10.3 題1）寫出兩桿公共節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程M0（M=0表示失穩(wěn)不屬于討論之列）鋼架穩(wěn)定方程為：其中當(dāng)時(shí)有-1.07-1.04-1.0039-1.0011-.9982-.995-.9925（>）3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729上表用線性內(nèi)差法求

23、得當(dāng)時(shí)，為最小根2）如圖由對稱性考慮1，2節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角方程：由于失穩(wěn)時(shí)，M1 ，M2不能同時(shí)為0,這就要求上式方程組關(guān)于M1 ，M2系數(shù)行列式為零，即簡化后有穩(wěn)定方程：即：10.4題立截面突變處設(shè)彈性支座，列出改點(diǎn)轉(zhuǎn)角連續(xù)方程 （1）式中：虛設(shè)彈性支座反力 （2）(1) ( 2 )簡化關(guān)于M,v的聯(lián)立方程組：失穩(wěn)時(shí)M，v不能同時(shí)為零，故其系數(shù)行列式為零。即：化簡后穩(wěn)定方程為：由圖解法或數(shù)值解法可得其最小根（見下說明）說明：如下圖，最小根必然在區(qū)間（）內(nèi)，即（1.57，2.22）再由數(shù)值列表：x1.61.701.7051.7101.8-7.6966-7.4065-7.1372-7.3202-7.3979-7.32020.95111.00121.0256由線性內(nèi)差法求解=1的對應(yīng)x值為：10.5