布拉菲點(diǎn)陣(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上關(guān)于奧古斯特布拉菲及布拉菲點(diǎn)陣淺析奧古斯特布拉菲（August Bravais，18111863），法國(guó)物理學(xué)家，于1845年推導(dǎo)出了三維晶體原子排列的所有14種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，首次將群的概念應(yīng)用到物理學(xué)，為固體物理學(xué)做出了重大貢獻(xiàn)。這是非常有意義的結(jié)論，為了紀(jì)念他，后人稱(chēng)這14種點(diǎn)陣為布拉菲點(diǎn)陣。除此之外，布拉菲還對(duì)磁性、極光、氣象、植物地理學(xué)、天文學(xué)和水文學(xué)等方面進(jìn)行過(guò)研究。圖1 奧古斯特布拉菲在以及中，布拉菲晶格（又譯布拉菲點(diǎn)陣）是為了紀(jì)念在固態(tài)物理學(xué)的貢獻(xiàn)命名的。法國(guó)晶體學(xué)家（A.Bravais）于1850年用數(shù)學(xué)群論的方法推導(dǎo)出空間點(diǎn)陣只能有十四種: 簡(jiǎn)單三斜、簡(jiǎn)

2、單單斜、底心單斜、簡(jiǎn)單正交、底心正交、體心正交、面心正交、簡(jiǎn)單六方、簡(jiǎn)單菱方、簡(jiǎn)單四方、體心四方、簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心立方。根據(jù)其對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，它們分別屬于?？臻g點(diǎn)陣到底有多少種排列形式？按照“每個(gè)陣點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相同”的要求，在這樣一個(gè)限定條件下，法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲（A. Bravais）曾在1848年首先用數(shù)學(xué)方法證明，空間點(diǎn)陣只有14種類(lèi)型。這14種空間點(diǎn)陣以后就被稱(chēng)為。空間點(diǎn)陣是一個(gè)三維空間的無(wú)限圖形，為了研究方便，可以在空間點(diǎn)陣中取一個(gè)具有代表性的基本小單元，這個(gè)基本小單元通常是一個(gè)平行六面體，整個(gè)點(diǎn)陣可以看作是由這樣一個(gè)平行六面體在空間堆砌而成，我們稱(chēng)此平行六面體為單胞。當(dāng)要研究某一

3、類(lèi)型的空間點(diǎn)陣時(shí)，只需選取其中一個(gè)單胞來(lái)研究即可。在同一空間點(diǎn)陣中，可以選取多種不同形狀和大小的平行六面體作為單胞，如下圖所示：其選取方式有，1固體物理選法：在固體物理學(xué)中，一般選取空間點(diǎn)陣中體積最小的平行六面體作為單胞，這樣的單胞只能反映其空間點(diǎn)陣的周期性，但不能反映其對(duì)稱(chēng)性。如面心立方點(diǎn)陣的固體物理單胞并不反映面心立方的特征。 2晶體學(xué)選法：由于固體物理單胞只能反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性，不能反映其對(duì)稱(chēng)性，所以在晶體學(xué)中，規(guī)定了選取單胞要滿足以下幾點(diǎn)原則：要能充分反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱(chēng)性；在滿足的基礎(chǔ)上，單胞要具有盡可能多的直角；在滿足、的基礎(chǔ)上，所選取單胞的體積要最小。 根據(jù)以上原則，

4、所選出的14種布拉菲點(diǎn)陣的單胞（見(jiàn)表1）可以分為兩大類(lèi)。一類(lèi)為簡(jiǎn)單單胞，即只在平行六面體的 8個(gè)頂點(diǎn)上有結(jié)點(diǎn)，而每個(gè)頂點(diǎn)處的結(jié)點(diǎn)又分屬于 8個(gè)相鄰單胞，故一個(gè)簡(jiǎn)單單胞只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。另一類(lèi)為復(fù)合單胞(或稱(chēng)復(fù)雜單胞)，除在平行六面體頂點(diǎn)位置含有結(jié)點(diǎn)之外，尚在體心、面心、底心等位置上存在結(jié)點(diǎn)，整個(gè)單胞含有一個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)。14種布拉菲點(diǎn)陣中包括7個(gè)簡(jiǎn)單單胞，7個(gè)復(fù)合單胞。布拉維晶格PPC（正交晶系）PCIFPI（棱方晶系）PA（立方晶系）PIF 表1 14種布拉菲點(diǎn)陣晶體根據(jù)其對(duì)稱(chēng)程度的高低和對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)可以分為七大晶系，所有晶體均可歸納在這七個(gè)晶系中，而晶體的七大晶系是和14種布拉菲點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的，如表

5、1和表2所示。所有空間點(diǎn)陣類(lèi)型均包括在這14種之中，不存在這14種布拉菲點(diǎn)陣外的其它任何形式的空間點(diǎn)陣。底心正方點(diǎn)陣可以用簡(jiǎn)單正方點(diǎn)陣來(lái)表示，面心正方可以用體心正方來(lái)表示。如果在單胞的結(jié)點(diǎn)位置上放置一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，則此平行六面體就成為晶體結(jié)構(gòu)中的一個(gè)基本單元，稱(chēng)之為晶胞。在實(shí)際應(yīng)用中我們常將單胞與晶胞的概念混淆起來(lái)用而沒(méi)有加以細(xì)致的區(qū)分。表2 七大晶系和14種布拉菲點(diǎn)陣 對(duì)稱(chēng)性是晶體最重要的基本特征之一，也是研究晶體結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)。點(diǎn)陣所表達(dá)的晶體平移對(duì)稱(chēng)性包括晶體內(nèi)每一個(gè)原子的平移對(duì)稱(chēng)性，也包括各原子間每個(gè)空隙位置的平移對(duì)稱(chēng)性。因此，點(diǎn)陣是實(shí)際晶體所具備的平移對(duì)稱(chēng)性的高度抽象和概括，點(diǎn)陣內(nèi)陣點(diǎn)與陣點(diǎn)之間的關(guān)系等同于實(shí)際晶體內(nèi)