必修一函數(shù)經(jīng)典例題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例4已知，比較，的大小。解：， ，當，時，得， 當，時，得， 當，時，得， 綜上所述，的大小關系為或或例5求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）（且）解：（1）令，則， ， ，即函數(shù)值域為 （2）令，則， ， 即函數(shù)值域為 （3）令， 當時， 即值域為， 當時， 即值域為例6判斷函數(shù)的奇偶性。解：恒成立，故的定義域為，所以，為奇函數(shù)。例7求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令在上遞增，在上遞減，又， 或，故在上遞增，在上遞減， 又為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上遞增，在上遞減。例8若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。解：令， 函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間上遞減，且滿足，解得，所以，的取值范圍為例

2、1已知函數(shù)滿足，且，則與的大小關系是_分析：先求的值再比較大小，要注意的取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)解：，函數(shù)的對稱軸是故，又，函數(shù)在上遞減，在上遞增若，則，；若，則，綜上可得，即評注：比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等對于含有參數(shù)的大小比較問題，有時需要對參數(shù)進行討論2求解有關指數(shù)不等式例2已知，則x的取值范圍是_分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得x的取值范圍是評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進行討論3求定義域及值域問題例3求函數(shù)的定

3、義域和值域解：由題意可得，即，故 函數(shù)的定義域是令，則，又， ，即，即函數(shù)的值域是評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時，要注意定義域?qū)λ挠绊?最值問題例4函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍解：令，則，函數(shù)可化為，其對稱軸為當時，即當時，解得或（舍去）；當時，即， 時，解得或（舍去），a的值是3或評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時注意一些方法的運用，比如：換元法，整體代入等5解指數(shù)方程例5解方程解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），經(jīng)檢驗原方程的解是評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗根6圖

4、象變換及應用問題例6為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（）A向左平移9個單位長度，再向上平移5個單位長度B向右平移9個單位長度，再向下平移5個單位長度C向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度D向右平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進行判斷解：，把函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學數(shù)學的重要方法，利用其直觀性實現(xiàn)數(shù)形結合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等習題1、比較下列各組數(shù)的大?。海?）若 ，比較 與 ；（2）若

5、 ，比較 與 ；（3）若 ，比較 與 ；（4）若 ，且 ，比較a與b；（5）若 ，且 ，比較a與b解：（1）由 ，故 ，此時函數(shù) 為減函數(shù)由 ，故 （2）由 ，故 又 ，故 從而 （3）由 ，因 ，故 又 ，故 從而 （4）應有 因若 ，則 又 ，故 ，這樣 又因 ，故 從而 ，這與已知 矛盾（5）應有 因若 ，則 又 ，故 ，這樣有 又因 ，且 ，故 從而 ，這與已知 矛盾小結：比較通常借助相應函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、圖象來求解2曲線 分別是指數(shù)函數(shù) , 和 的圖象,則 與1的大小關系是 (  ).   ( 分析:首先可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,確定 ,在 軸右側(cè)令 ,對應的函

6、數(shù)值由小到大依次為 ,故應選 .小結:這種類型題目是比較典型的數(shù)形結合的題目,第(1)題是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化,第(2)題則是由圖到數(shù)的翻譯,它的主要目的是提高學生識圖,用圖的意識.求最值3 求下列函數(shù)的定義域與值域.(1)y2; (2)y4x+2x+1+1.解：(1)x-30，y2的定義域為xxR且x3.又0，21，y2的值域為yy>0且y1.(2)y4x+2x+1+1的定義域為R.2x>0,y4x+2x+1+1(2x)2+2·2x+1(2x+1)2>1.y4x+2x+1+1的值域為yy>1.4 已知-1x2,求函數(shù)f(x)=3+2·3x+1-9x的最大

7、值和最小值解：設t=3x,因為-1x2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故當t=3即x=1時，f(x)取最大值12，當t=9即x=2時f(x)取最小值-24。5、設 ，求函數(shù) 的最大值和最小值分析：注意到 ，設 ，則原來的函數(shù)成為 ，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值解：設 ，由 知， ，函數(shù)成為 ， ，對稱軸 ，故函數(shù)最小值為 ，因端點 較 距對稱軸 遠，故函數(shù)的最大值為 6（9分）已知函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值.解： ， 換元為，對稱軸為.當，即x=1時取最大值，略解得 a=3 (a= 5舍去)7已知函數(shù) （ 且 ）（1）求 的最小值；&#

8、160; （2）若 ，求 的取值范圍解：（1） ， 當 即 時， 有最小值為 （2） ，解得 當 時， ；當 時， 8（10分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值； （2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3k無解？有一解？有兩解？解： （1）常數(shù)m=1（2）當k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;當k=0或k1時, 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解; 當0<k<1時, 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。9若函數(shù) 是奇函數(shù)，求 的值解： 為奇函數(shù)， ，即 ，則 ， 10. 已知9x-10.3x+90，求函數(shù)y=

9、（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值解：由已知得（3x）2-10·3x+90 得（3x-9）（3x-1）013x9 故0x2 而y=()x-1-4·()x+2= 4·（）2x-4·（）x+2 令t=（）x（）則y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 當t=即x=1時，ymin=1 當t=1即x=0時，ymax=2 11已知 ，求函數(shù) 的值域解：由 得 ，即 ，解之得 ，于是 ，即 ，故所求函數(shù)的值域為 12. (9分)求函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間定義域為R 值域（0，8。（3）在（-， 1上是增函數(shù)在1，+）上是減函數(shù)。13

10、求函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間.分析 這是復合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題可設y,ux2-3x+2，其中y為減函數(shù)ux2-3x+2的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間(即減減增)ux2-3x+2的增區(qū)間就是原函數(shù)的減區(qū)間(即減、增減)解：設y,ux2-3x+2,y關于u遞減，當x(-，)時，u為減函數(shù)，y關于x為增函數(shù)；當x，+)時，u為增函數(shù)，y關于x為減函數(shù).14 已知函數(shù)f(x) (a>0且a1).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性.解：(1)易得f(x)的定義域為xxR.設y,解得ax-ax>0當且僅當->0時，方程有解.解->0得-1&l

11、t;y<1.f(x)的值域為y-1y1.(2)f(-x)-f(x)且定義域為R，f(x)是奇函數(shù).(3)f(x)1-.1°當a>1時，ax+1為增函數(shù)，且ax+1>0.為減函數(shù)，從而f(x)1-為增函數(shù).2°當0<a<1時，類似地可得f(x)為減函數(shù).15、已知函數(shù)f（x）=a（aR），（1） 求證：對任何aR，f（x）為增函數(shù)（2） 若f（x）為奇函數(shù)時，求a的值。（1）證明：設x1x2f（x2）f（x1）=0故對任何aR，f（x）為增函數(shù)（2），又f（x）為奇函數(shù) 得到。即16、定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期為2，且時，（1）求在1，1上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調(diào)性；（3）當為何值時，方程=在上有實數(shù)解.解（1）xR上的奇函數(shù) 又2為最小正周期 設x（1，0），則x（0，1），（2）設0<x1<x2<1 = 在（0，1）上為減函數(shù)。（3）在（0，1）上為減函數(shù)。 即 同理在（1，0）時，又當或時