統(tǒng)計(jì)學(xué)(抽樣極限誤差與平均誤差的關(guān)系及抽樣方案的設(shè)計(jì))

1、? 抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系 抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示，即p tppZ_ p2t稱為概率度t _Z xxx2xx3、可信程度可信程度是表示估計(jì)的可靠程度如果估計(jì)區(qū)間越大，那么可靠程度越大；估計(jì)區(qū)間越小，那么可靠程度越小。而估計(jì)區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度 決定的。因而可靠程度與 t之間有一定正比關(guān)系。概率度t與概率保證程度可靠程度之間的關(guān)系見(jiàn)下表。概率度t誤差范圍概率F t概率度t誤差范圍概率F t三、抽樣推斷區(qū)間估計(jì)抽樣推斷區(qū)間估計(jì)的步驟如下:1計(jì)算抽樣平均誤差2給定概率保證程度，查表得概率度t3計(jì)算抽樣極限誤差4估計(jì)總體指標(biāo)

2、區(qū)間x 一 X x 一xx接前面燈泡例題：燈泡樣本平均使用時(shí)間為1057小時(shí)，合格率為91.5%，重復(fù)抽樣下，燈泡的使用時(shí)間抽樣平均誤差 乂 3.7922小時(shí)，合格率的平均誤差為p 1.972%，計(jì)算在不同概率保證下，平均數(shù)和成數(shù)的抽樣極限誤差？當(dāng) t=1?當(dāng) t=2?當(dāng) t=3?第五節(jié) 抽樣方案設(shè)計(jì)P96一、抽樣方案設(shè)計(jì)的根本原那么? 保證實(shí)現(xiàn)抽樣隨機(jī)性的原那么保證消除代表性誤差中的偏差? 保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原那么? 調(diào)查費(fèi)用取決很多因素，其中最重要的是抽樣單位數(shù)目，要確定適當(dāng)?shù)某闃訂挝粩?shù) 目，取決于抽樣的精度和可靠性的要求；? 精度是指希望估計(jì)區(qū)間的長(zhǎng)度越短越好，可靠性是指估計(jì)區(qū)間包含

3、參數(shù)的概率越大 越好；? 在樣本容量確定的條件下二者是矛盾的，因此抽樣設(shè)計(jì)的原那么是在一定的誤差和 可靠性的要求下選擇費(fèi)用最少的樣本設(shè)計(jì)。二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣既不分組也不排隊(duì)? 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣，是按照隨機(jī)的原那么直接從N個(gè)總體單位中抽取 n個(gè)單位作為樣本。注意：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最符合隨機(jī)原那么? 直接抽選法? 抽簽法? 隨機(jī)數(shù)碼表法三、 類型抽樣分層抽樣? 類型抽樣又稱分類抽樣或分層抽樣，是先對(duì)總體各單位按一定標(biāo)志加以分類，然后 再?gòu)母黝愔邪措S機(jī)原那么抽取樣本，由各類內(nèi)的樣本組成一個(gè)總樣本。? 將總體 N分成N1、N2、Nm,從N1中抽取n1個(gè)單位、N2中抽取 n2個(gè)單位、Nm 中抽取nm

4、個(gè)單位組成樣本。? 總體單位數(shù) N=N1+N2+ Nm樣本單位數(shù)n=n 1+ n2+nm注意：在類型抽樣的情況下，因?yàn)閺母黝愋徒M都抽取了樣本單位，所以，對(duì)各類型組來(lái)說(shuō) 是全面調(diào)查，因此，組間方差是可以不考慮的。影響抽樣誤差的總方差是組內(nèi)方差。四、機(jī)械抽樣系統(tǒng)抽樣? 機(jī)械抽樣又稱等距抽樣，它是對(duì)總體按一定的順序排列，每隔一定的間隔抽取一個(gè) 或假設(shè)干個(gè)單位，并把這些單位組成樣本的一種抽樣方法。? 等距抽樣按排隊(duì)的標(biāo)志不同，分為無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣。? 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣? 半距起點(diǎn)等距抽樣? 對(duì)稱等距抽樣五、整群抽樣? 整群抽樣是將總體劃分為由總體單位的組成的假設(shè)干群，然后以群為抽樣

5、單位，抽 取假設(shè)干群作為樣本，對(duì)群內(nèi)所有單位進(jìn)展全面調(diào)查的抽樣方法。? 影響整群抽樣誤差大小的是群間方差，誤差一般大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。六、多階段抽樣? 在抽樣調(diào)查抽選樣本時(shí)并不是一次直接從總體中抽取，而是分成兩個(gè)或者兩個(gè)以上 的階段來(lái)進(jìn)展。? 多階段抽樣的前幾個(gè)階段類似整群抽樣? 兩階段抽樣和類型抽樣、整群抽樣的聯(lián)系 第六節(jié)必要抽樣單位數(shù)確實(shí)定P141一、確定抽樣單位數(shù)的意義和原那么? 在選定了抽樣方式后，必須確定樣本容量n。? n的大小同抽樣推斷的效果成正比，同抽樣組織需要消耗的人力、物力、財(cái)力等也 成正比。? 在組織抽樣調(diào)查的時(shí)候，需要在確保抽樣推斷的可靠程度和準(zhǔn)確程度的要求下，力 求抽樣組

6、織工作更簡(jiǎn)單。二、確定抽樣單位數(shù)的依據(jù)? 總體各單位標(biāo)志變異程度：即總體方差或p(1-p)的大小。總體標(biāo)志變異程度大, 求樣本容量大一些；反之，總體標(biāo)志變異程度小，樣本容量可以小些。? 允許的極限誤差或 的大小：允許的極限誤差越大，樣本容量越??；反之，極限誤差越小，樣本容量越大? 抽樣方法：在其它條件一樣的情況下，重置抽樣比不重置抽樣要抽取多一些樣本單 位。? 抽樣方式：采用類型抽樣的樣本容量要小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量。三、確定抽樣單位數(shù)的計(jì)算公式只要求掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣? 簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣平均指標(biāo)的必要抽樣單位數(shù)公式? 簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣平均指標(biāo)的必要抽樣單位數(shù)公式Nt2 2簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣成數(shù)的必要抽樣單位數(shù)公式51 P) P(1P(1nP)“ 2pp)2p簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣成數(shù)的必要抽樣單位數(shù)公式pp(1p)(1 n)N2Nt p(1 p)N p t2p(1 p)Np(1 p)n 2 p(1 p)注意:公式的運(yùn)用要求事先取得全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差或,P(1 P)，這往往無(wú)法知道,所以一般用抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差或.p(1 p)來(lái)代替。? 如果缺少成數(shù)資料，可以直接假定來(lái)計(jì)算，這樣P(1- P)取得最大值為? 在同一個(gè)抽樣調(diào)查中，如果既需要推斷全及平均數(shù)，也需要推斷全及成數(shù)，依據(jù)成 數(shù)和平均數(shù)計(jì)算出來(lái)的必要抽樣單位數(shù)不一致的