初一數(shù)學有理數(shù)復習資料及經(jīng)典習題

1、、有理數(shù)代數(shù)式用運算符號+-X+連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式(單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)幾個重要的代數(shù)式：(m>n表示整數(shù))(1)a與b的平方差是：；a與b差的平方是：;(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：,則三位整數(shù)是：;(3)若mn是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：;偶數(shù)是：,奇數(shù)是：；三個連續(xù)整數(shù)是：;、有理數(shù)1.有理數(shù):凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p=0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).P正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱肩理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；有理數(shù)-止后理數(shù)£零負有理數(shù)&

2、lt;在整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)負整數(shù)次分數(shù)整數(shù):1分數(shù)<正整數(shù)零、負整數(shù)、正分數(shù)戶分數(shù)有理數(shù)的分類一、/江思：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；自然數(shù)0和正整數(shù)；a>0a是正數(shù)；a<0a是負數(shù)；a>0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a<0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線相反數(shù)用式子表示：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0一、/江思：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b;相反

3、數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).絕對值正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)一a(a>0)口表小為：|a|=0(a=0)或|a|=工a(a<0)注意：絕對值的問題經(jīng)常分類或者分:a(a>0).'-a(a<0)'段討論；回=1=a>0;同=-1=a<0;aa|a|是重要的非負數(shù)，即|a|>0;注用.：|a|b|=|ab|,a2是重要的非負數(shù)，即a2>0;a)若a2+|b|=0a=0,b=0有理數(shù)比大小比較大小的兩種方法：1,相減法：(用于多項式的大小比較)a與b比較大小三種情況：a-b>0則a&g

4、t;ba-b=0則a=ba-b<0a<b2，相除法：(分式的大小比較)a與b比較大小三種情況：a+b>1貝Ua>ba+b=1則a=ba+b<1a<b注意，多項式，分式，或者先需要化簡再比較大??！!倒數(shù)用式子/?。撼朔e為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aw0,那么a的倒數(shù)是工；倒數(shù)是本身的a數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).有理數(shù)加法的運算律加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)a-b+c=a-()a-(b-c)=a-(-b-c)=abc=a-()a-b=a+()有理數(shù)

5、乘法的運算律交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc);分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac=a()ab+ac+ad=a()a(b+c+d)=有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a無意義0有理數(shù)乘力的法則正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)；負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；當n為正奇數(shù)時：(-a)n=或(a-b)n=當n為正偶數(shù)時：(-a)n=或(a-b)n=解題方法先看完整個題目，再想解題辦法，由已知條件得出解題思路已知條件中，相反數(shù)，倒數(shù)，積，整數(shù)，取值區(qū)間，等等/、同情況來判斷需要的解題方法，絕對值類：首要想到化簡絕對值，化簡時注意絕

6、對值里面大于等于0或者小于0如不能化簡，看絕對值能不能合并化簡，移項(等號左邊移動右邊，把絕對值的都移動到左邊，數(shù)字移動到右邊)1 .在數(shù)軸上分段討論，取值注意等于的情況2 .分類討論大于0或者小于0的不同情況3 .利用有理式的相乘相除法則，進行計算。有理式化簡就一個方法，確認法，符號數(shù)字字母一項項確認清楚再下筆，注意合并同類項用記號標注，凡遇到有理式絕對值，如能化簡，先化簡處理，再做其他！!有理式比較大小基本方法：相減相除法a-b或者a/b科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.近似數(shù)的精確位一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這

7、個近似數(shù)的精確到那一位有效數(shù)字從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的肩效數(shù)字混合運算法則先乘方，后乘除，最出口減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則特殊值法用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的方法，但/、能用于證明已知兩數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2,求x2(a+b+cdx(a+渺06+(c)200值。已知|x+y9|與(2x-y+3)2互為相反數(shù),求yx已知（a3）2+|b-2|=0,求ab的值是（）A.2B.3C.9D.6三個有理數(shù)a,b,c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且x=a+b+c+|ab|+|bc|+|a

8、c|a11blic|abbcac貝ax3+bx2+cx+1的值是多少？如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實數(shù)點的位置，如下圖所示，那么|a-b|+|a+b|化簡的結(jié)果等于()A.2aB.-2aC.0D.2b設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1,a+b,a的形式式，又可表示為0,-,ab的形式，求a2006+b2007。若a,b,c為整數(shù)，且|a-b|2007+|c-a|2007=1,試求|c-a|+1a-b|+1b-c|的值若2WaW0,化簡|a+2|+|a2|若x<0,化簡|x|一2x|x-3|-|x|設(shè)a<0,且xWa,試化簡|x+1|x2|a|若|x+5|+|x-2|=7,解該方程。設(shè)a<b<c<d,求|xa|+|xb|十|xc|+|xd|的