大學(xué)物理課件：10-2 平面簡諧波的波函數(shù)

1、第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1一一 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)tAyOcos 設(shè)有一平面簡諧波沿設(shè)有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 波速為波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為xuOyxuAAOPx第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2 表示質(zhì)點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn) 在在 時(shí)刻離開平衡位置的距離時(shí)刻離開平衡位置的距離.OyyxuAAOPxtAyOcostO 考察波線上考察波線上 點(diǎn)點(diǎn)( (坐標(biāo)坐標(biāo) ) ), , 點(diǎn)比

2、點(diǎn)比 點(diǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)落后振動(dòng)落后 , , 點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)刻的位移是時(shí)刻的位移是 點(diǎn)在點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得時(shí)刻的位移，由此得uxt ttPxPOPtO第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3ttAttyyOPcos)(uxtA cos 由于由于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的軸正方向傳播的平平面簡諧波的波函數(shù)，面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程又稱波動(dòng)方程.Px第十章第十章 波動(dòng)波

3、動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：利用利用xtAxTtAuxtAy2cos2coscosT22uT和和第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAy質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6二二 波函數(shù)的物理含義波函數(shù)的物理含義（波具有時(shí)間的周

4、期性）（波具有時(shí)間的周期性）)()(Ttxytxy,tAycos 則則x2令令xtAy2cosOyt 1 一定，一定， 變化變化 xt表示表示 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（ 的關(guān)系）的關(guān)系）ty x第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8Ct 令令（定值）（定值） xAy2cos則則 y o xxtAy2cos 2 一定一定 變化變化xt 該方程表示該方程表示 時(shí)刻波傳播方

5、向上各質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移的位移, 即即 時(shí)刻的波形（時(shí)刻的波形（ 的關(guān)系）的關(guān)系）ttxy 第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9 方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.yxuO3 、 都變都變xt第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10tAyOcosyxuAAOPx如圖，設(shè)如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為點(diǎn)振動(dòng)方程為Ouxt 點(diǎn)振動(dòng)比點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)超前了點(diǎn)超前了PO4

6、沿沿 軸方向傳播的波動(dòng)方程軸方向傳播的波動(dòng)方程 x第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11從形式上看：從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播波動(dòng)是波形的傳播.從實(shí)質(zhì)上看：從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播波動(dòng)是振動(dòng)的傳播. 對波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從對波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握物理意義上去理解和把握. 故故 點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：P)(cos)(uxtAttyyo第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12 例例1 一平面

7、簡諧波沿一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振幅已知振幅 ， ， . 在在 時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置沿 軸正向軸正向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). 求：求： ( (2) ) 波形圖；波形圖；s0 .1t( (3) ) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖. m5 . 0 x( (1) )波動(dòng)方程；波動(dòng)方程；m0 . 1A0tm0 . 2s0 . 2TOxOy解解 ( (1) ) 寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式寫出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式)(2cosxTtAy第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1320,0tyy

8、v00 xt)(2cosxTtAyyAO2)0 . 20 . 2(2cosxty(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14 ( (2) )求求 波形圖波形圖s0.1t2cos0 .1xy波形方程波形方程s0.1t0m/ym/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖s0.1t2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xtyxsin(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15 ( (3) ) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖 m5 . 0 x2

9、)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 .0 xcos ty(m)0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy*處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線m5 .0 x123412341.0第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16 例例2 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，波線上點(diǎn)沿直線傳播，波線上點(diǎn) A 的簡諧運(yùn)動(dòng)方的簡諧運(yùn)動(dòng)方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA求求: :( (1) )以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；( (2) )以以 B

10、 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程；( (3) )求傳播方向上點(diǎn)求傳播方向上點(diǎn)C、D 的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；的簡諧運(yùn)動(dòng)方程；( (4) )分別求出分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差. .uABCD5 m9 mxo8 m單位分別為單位分別為m，s).yt, ,; (第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17( (1) ) 以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程m10 uTm1032As5 . 0T0)(2cosxTtAyuABCD5 m9 mxo8 m)105 . 0(2cos103

11、2xty(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18ABABxx 21052B)4cos(1032tyB( (2) ) 以以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程)4cos(1032tyAuABCD5 m9 mxo8 m)105 . 0(2cos1032xty(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19 ( (3) ) 寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)點(diǎn)C 的相位比點(diǎn)的相位比點(diǎn)A 超前超前)24cos(1032ACt

12、yCm10uABCD5 m9 mxo8 m)4cos(1032tyA)5134cos(1032t(m)第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20點(diǎn)點(diǎn) D 的相位落后于點(diǎn)的相位落后于點(diǎn) A )2cos(41032ADtyDm10uABCD5 m9 mxo8 mm10)4cos(1032tyA(m)59cos(41032t第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)10-2 10-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21( (4) )分別求出分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差tyA)s4cos()m103(124 . 4102222DCDCxx6 . 110822CBCBxxm10uABCD5 m9 mxo8 mm10第十