分式方程第二課時(shí)

1、第五章 分式與分式方程4 分式方程（二）: :8123(1)xx解 去分母得 :81233xx 去括號(hào)得 : 833 12xx 項(xiàng)得 移:515x 合并同類項(xiàng)得1:3x 系數(shù)化為 得 1 1請(qǐng)寫(xiě)出請(qǐng)寫(xiě)出 與與 的最簡(jiǎn)公分母的最簡(jiǎn)公分母. 214x 42xx2 2解一元一次方程解一元一次方程 12134xx 2)(2)xx最簡(jiǎn)公分母是：2(例例1.解分式方程：解分式方程：132xx化成一元一次化成一元一次方程來(lái)求解方程來(lái)求解.:2)3(2)x xxx解 兩邊同乘 （得：:36xx 去 括 號(hào) 得 :36xx 移 項(xiàng) 得 :26x 合 并 同 類 項(xiàng) 得 1:3x 系數(shù)化為 得3x 所 以 ， 是

2、 原 方 程 的 根 . 311x 檢 驗(yàn) : 將代 入 原 方 程 ， 得 左 邊， 右 邊， 左 邊右 邊 解分式方程的關(guān)鍵：把分式方程化為整式方程。解分式方程的關(guān)鍵：把分式方程化為整式方程。例2.解方程4 8 06 0 04 52xx解：方程兩邊都乘 2x，得 960 - 600 = 90 x 解這個(gè)方程，得 x = 4 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 4 是原方程的根 下面哪種解法正確？例3： 解方程 你認(rèn)為你認(rèn)為 x= 2是原方程的根？與同伴交流。是原方程的根？與同伴交流。注：給方程兩邊注：給方程兩邊各項(xiàng)各項(xiàng)都乘以都乘以最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)公分母。公分母。11222xxx11222xxx將原方程變形為11 2(

3、2)xx 2x 方程兩邊都乘以 ,得：2x 解這個(gè)方程，得： 在這里，在這里，x = 2 = 2 不是原方程的根，因?yàn)樗沟迷植皇窃匠痰母?，因?yàn)樗沟迷质椒匠痰姆帜笧榱?，我們稱它為原方程的式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根增根。 注意：因此解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以注意：因此解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)。解分式方程必須檢驗(yàn)。驗(yàn)根的二種方法：驗(yàn)根的二種方法：(1)(1)把解直接代入原方程進(jìn)行檢把解直接代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)；（驗(yàn)；（2 2）把解代入分式的最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公）把解代入分式的最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母的值是否等于零，若等于零，即為增根。（最分母的值是否等于

4、零，若等于零，即為增根。（最簡(jiǎn)方法）簡(jiǎn)方法） 產(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠虄蛇呁肆艘划a(chǎn)生增根的原因是，我們?cè)诜匠虄蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為零的整式。個(gè)可能使分母為零的整式。1 1、化化：即在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。：即在方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。約去分母，化成整式方程。約去分母，化成整式方程。解分式方程的步驟解分式方程的步驟2 2、解解：解這個(gè)整式方程。：解這個(gè)整式方程。3 3、驗(yàn)驗(yàn)：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根，看結(jié)果是否是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根，是原方程的增根，必須舍去。是原方程的增根，必須舍去。4 4、寫(xiě)寫(xiě)：寫(xiě)出

5、結(jié)論：寫(xiě)出結(jié)論注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)。注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)。解方程：解方程：341xx542332xxx（1）（2）答題答題3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？審題審題找等量關(guān)系找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程解方程解方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)1.解分式方程的一般步驟：解分式方程的一般步驟：4 4、寫(xiě)寫(xiě)： 寫(xiě)出結(jié)論寫(xiě)出結(jié)論1 1、化化： 把分式方程化為整把分式方程化為整式方程式方程2 2、解解： 解整式方程解整式方程3 3、檢驗(yàn)檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)是否為增根檢驗(yàn)是否為增根解：方程兩邊同乘解：方程兩邊同乘 得：得：(1)(1)xx2(1)4(1)(1

6、)xxx1x 解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) 原方程的增根原方程的增根1x 所以原方程無(wú)解。所以原方程無(wú)解。214111xxx2.解方程解方程 例例1 1：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第元，所有房屋的租金第一年為一年為9.69.6萬(wàn)元，第二年為萬(wàn)元，第二年為10.210.2萬(wàn)元。萬(wàn)元。1.1.你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎? ?2.2.根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題根據(jù)這一情境你能提出哪些問(wèn)題? ?答：答：(1)(1)第二年每間房屋的

7、租金第二年每間房屋的租金= =第一年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金+500+500元元(2)(2)第一年出租房屋間數(shù)第一年出租房屋間數(shù)= =第二年出租的房屋間數(shù)第二年出租的房屋間數(shù)(3)(3)出租房屋間數(shù)出租房屋間數(shù)=(=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金) )（每間房屋的租金（每間房屋的租金) )答答:(1):(1)求出租的房屋總間數(shù)求出租的房屋總間數(shù); ; (2) (2)分別求兩年每間房屋的租分別求兩年每間房屋的租金金例例1 1：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第

8、一元，所有房屋的租金第一年為年為9.69.6萬(wàn)元，第二年為萬(wàn)元，第二年為10.210.2萬(wàn)元。萬(wàn)元。方法一方法一：解：設(shè)第一年每間房屋的租金為：解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，則第元，則第二年每間房屋的租金為（二年每間房屋的租金為（x+500+500）元，根據(jù)題意，得）元，根據(jù)題意，得96000102000500 xx解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得： x =8000=8000經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) x =8000=8000是所列方程的根是所列方程的根你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少?所以，所以，8000+500=85008000+500=8500（元

9、）（元）答：第一年每間房屋的租金為答：第一年每間房屋的租金為80008000元，第二年每間元，第二年每間房屋的租金為房屋的租金為85008500元。元。方法二方法二：解：設(shè)共有：解：設(shè)共有x套房間套房間 ，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得： x =12=12經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) x =12=12是所列方程的根是所列方程的根所以，所以，10200010200012=850012=8500（元）（元）,96000,9600012=800012=8000（元）（元）答：第一年每間房屋的租金為答：第一年每間房屋的租金為80008000元，第二年每間元，第二年每間房屋的租金為房屋的租金為85

10、008500元。元。.10200096000500 xx 例例2.2.某市從今年某市從今年1 1月月1 1日起調(diào)整居民用水價(jià)格日起調(diào)整居民用水價(jià)格, ,每立每立方米水費(fèi)漲價(jià)方米水費(fèi)漲價(jià)1/3.1/3.小麗家去年小麗家去年1212月份的水費(fèi)月份的水費(fèi)1515元元, ,而今年而今年7 7月月份的水費(fèi)是份的水費(fèi)是3030元元. .已知小麗家今年已知小麗家今年7 7月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212月月份的用水量多份的用水量多5 5立方米立方米, ,求該市今年居民用水的價(jià)格求該市今年居民用水的價(jià)格. .主要等量關(guān)系是：主要等量關(guān)系是：小麗家今年小麗家今年7 7月份的用水量月份的用水量- -小

11、麗家去年小麗家去年1212月份的用水量月份的用水量=5=53m今年用水價(jià)格今年用水價(jià)格= =去年用水價(jià)格去年用水價(jià)格1(1+)3水費(fèi)水費(fèi)用水價(jià)格用水價(jià)格= =用水量用水量解：設(shè)去年用水的價(jià)格為解：設(shè)去年用水的價(jià)格為x元元/m3，則今年的水價(jià)為，則今年的水價(jià)為 ,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得()3113x元元/m/m()30155113xx解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得1 5x .經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)， 是所列方程的根是所列方程的根.1 5x .11 5123.()(元元/m3)答：該市今年居民用水的價(jià)格為答：該市今年居民用水的價(jià)格為2元元/m3. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1

12、.1.審審題題: :2.2.設(shè)設(shè)未知數(shù)未知數(shù): :選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù), ,注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整. .3.3.列列分式方程分式方程4.4.解解方程方程: :5.5.檢檢驗(yàn)驗(yàn): :有有兩次兩次檢驗(yàn)檢驗(yàn). .6.6.答答: :注意單位和語(yǔ)言完整注意單位和語(yǔ)言完整. .(1)(1)檢驗(yàn)是否是所列方程的解檢驗(yàn)是否是所列方程的解; ;(2)(2)檢驗(yàn)是否滿足實(shí)際意義檢驗(yàn)是否滿足實(shí)際意義. . 1、小明和同學(xué)去書(shū)店買書(shū)，他們先用、小明和同學(xué)去書(shū)店買書(shū)，他們先用15元買了元買了一種科普書(shū)，又用一種科普書(shū)，又用15元買了一種文學(xué)書(shū)。科普書(shū)的價(jià)元買了一種文學(xué)書(shū)。科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買的科普書(shū)比文學(xué)書(shū)少格比文學(xué)書(shū)高出一半，他們所買的科普書(shū)比文學(xué)書(shū)少1本。這種科普書(shū)和這種文學(xué)書(shū)的價(jià)格各