黃金分割教學(xué)設(shè)計1

1、黃金分割教學(xué)設(shè)計銀川市第三中學(xué) 張海英教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）八年級下冊第四章第二節(jié)課時：1課時教材分析：相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象。本章較為系統(tǒng)地研究線段的比，成比例線段，相似圖形，位似圖形。黃金分割是成比例線段的一種特例。19世紀(jì)以來，黃金分割的說法逐漸流行起來，在相當(dāng)長的一段時間里，人們非常崇拜黃金分割。古希臘的許多建筑中，寬與長的比都等于黃金比。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚大力提倡的優(yōu)選法，就與黃金分割緊密相關(guān)。新課標(biāo)加強了對黃金分割的教學(xué)要求，事實上，有關(guān)黃金分割的內(nèi)容既是比例線段的應(yīng)用，也蘊含豐富的文化價值，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間聯(lián)系的重要內(nèi)容。學(xué)生在豐富的現(xiàn)實情

2、境中感受美、發(fā)現(xiàn)美并創(chuàng)造美，這對學(xué)生的審美觀的形成、能力的培養(yǎng)來說是潛移默化的，因此本節(jié)課可以說是不可或缺的。教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：（1）了解黃金分割的概念，求作任一線段的黃金分割點；（2）進一步理解線段的比，增強綜合運用能力。2、過程與方法目標(biāo)：（1）通過實際情境與素材加強對線段的比的認(rèn)識，了解黃金分割的文化價值；（2）培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識、動手能力和自主學(xué)習(xí)的能力。3、情感態(tài)度目標(biāo)：（1）通過觀察、操作、思考、交流等數(shù)學(xué)活動增強學(xué)生的實踐意識和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（2）認(rèn)識黃金分割與人類生活的密切聯(lián)系，感受和諧美，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和創(chuàng)造欲。教學(xué)重、難點：重點：黃金分割的概念及在生

3、產(chǎn)實踐中的應(yīng)用與價值。難點：黃金分割的概念與確定一條線段的黃金分割點 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生：學(xué)生搜集資料并準(zhǔn)備細(xì)繩 刻度尺、科學(xué)計算器教師：多媒體課件A DDDDDDDCB教學(xué)過程：一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、播放一段芭蕾舞表演的錄像，師：“芭蕾舞的跳法有何明顯的特點？”生答：“要踮腳尖?！睅焼枺骸澳銈冎肋@是為什么嗎？”  2、讓學(xué)生觀察黑板上方的國旗后聯(lián)想到許多國家的國旗也選用五角星，有一重要因素：五角星是一個非常美的圖案。古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯說過，凡是美的東西都有共同特征，就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。那么五角星中的部分與部分以及部分與整體之間存

4、在怎樣的奧秘呢？  （引入課題）設(shè)計意圖 通過觀察、思考現(xiàn)實情景結(jié)合學(xué)生已有知識 引起學(xué)生的注意，感受美，激發(fā)好奇心，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)角度去探討五角星中存在的奧秘。 二、自主探索，發(fā)現(xiàn)新知：1、請學(xué)生拿出課前搜集到的五角星圖片標(biāo)上如圖所示的字母，兩人一組動手測量，度量點C到點A和點B的距離各多少？并計算和的值后發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生通過動手實踐、使用計算器計算最終發(fā)現(xiàn)=的結(jié)論，從而引出黃金分割的概念。對于有的學(xué)生提出“是  ”的觀點，教師可引導(dǎo)學(xué)生明白測量存在一定的誤差。設(shè)計意圖 課堂上利用學(xué)生自己搜集的材料是對學(xué)生付出的一種肯定和

5、贊賞，學(xué)生因此有一種成就感;學(xué)生手里的五角星圖案大小不一，通過實踐與計算，發(fā)現(xiàn)線段比值相等的情況，會感到意外和驚喜，兩方面結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力和進一步探索的激情。 2、黃金分割和黃金比的概念：引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P107頁的黃金分割概念及黃金比。定義：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，(或者AC2=AB·BC)那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。EAB在學(xué)生閱讀了解的基礎(chǔ)上，問：（1）線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢？        &#

6、160;             （2）在五角星中，點c是線段AB的黃金分割點嗎？要滿足什么條件？ （3）你還發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點E處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少 多少m處？，如果他向B點再走 m，也處在比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）問題（1）的結(jié)論是顯然的，但學(xué)生得到的方法卻是多樣的，有的憑直覺，有的利用軸對稱方法，有的采用旋轉(zhuǎn)方法;問題（2）中只要學(xué)生寫出一種表示方式就要給

7、予肯定，并引導(dǎo)他們利用（1）嘗試不同的表示方式;問題（3）學(xué)生發(fā)現(xiàn)的情況就多了，如：黃金比是無理數(shù);三條長度不等的線段記為短、中、長后得短中=中長;點D是經(jīng)過它的兩條線段的黃金分割點等;教師應(yīng)鼓勵學(xué)生探索并給予啟發(fā)、引導(dǎo)、幫助。問題（4）學(xué)生鞏固所學(xué)知識，應(yīng)用黃金分割知識解決實際問題。設(shè)計意圖  閱讀是學(xué)生自主獲取知識的一種重要學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)形結(jié)合的思想，加深對概念的理解。提出的問題則鞏固所學(xué)知識，應(yīng)用黃金分割知識解決實際問題。3、心動不如行動，自己找出黃金分割點.做一做： 如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BDAB，使BD=AB。

8、（2）連接AD，在DA上截取DE=DB。（3）在AB上截取AC=AE。則點C就是線段AB的黃金分割點根據(jù)上述作圖回答下列問題：（1） 如果設(shè)AB=2，那么BD,AD,AC,BC分別等于多少？（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？先獨立思考，再與同伴交流。答：(1).BD=1,由勾股定理AD=AC=AE=-1, BC=3-(2)點C是AB的黃金分割點。因為通過計算可以發(fā)現(xiàn)。設(shè)計意圖 介紹一種黃金分割點的作圖方法，鞏固黃金分割的有關(guān)知識，學(xué)會對一任意線段進行黃金分割。   在學(xué)困生作圖過程中還存在的語言理解方面的不足，教師應(yīng)予指導(dǎo);對中等生分兩人一小組合作交流，鼓勵他們

9、克服困難;激勵優(yōu)等生在作圖之后自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，由于涉及的分母有理化的方法，直接告訴學(xué)生通過分母有理化的方法可得正確的結(jié)果。也可計算AC2=AB·BC=6-2,從而得到三、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、請學(xué)生拿出細(xì)繩，在課桌上圍成一個他認(rèn)為最美的矩形，量出寬與長并計算比值后，師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：比值接近黃金比。 設(shè)計意圖 不直接介紹黃金矩形的概念，而是讓學(xué)生操作、觀察、思考、交流親身活動過程，自己感悟到合乎美的矩形和黃金分割的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生再一次感受到了黃金分割和黃金矩形的美學(xué)價值。 2、展示古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的圖片， 古希臘時期的的巴臺農(nóng)神廟，把它的正面放在一個矩形AB

10、CD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？請大家思考后互相交流。結(jié)合課本第109頁的想一想內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生通過自主探究得到矩形ABCD的寬與長的比是黃金比后，師介紹黃金矩形的概念。 設(shè)計意圖 學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)巴臺農(nóng)神廟的輪廓為黃金矩形，展示了黃金分割的文化價值。四、應(yīng)用                  

11、0;                                 1、介紹人與黃金分割的關(guān)系：人體最感舒適的溫度是23(體溫)，也是正常人體溫（37）的黃金點（23=37×0.618）。另外，人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名

12、醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。這說明醫(yī)學(xué)與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋。2.黃金分割的廣泛應(yīng)用（1）展示蒙娜麗莎畫像、胡夫金字塔、巴黎圣母院圖片，講述其中蘊涵的黃金分割比例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的魅力。設(shè)計意圖 目的是根據(jù)我所教學(xué)生知識面的現(xiàn)狀、心理特點，我上網(wǎng)、查閱圖書等收集材料，拓寬學(xué)生知識面;培養(yǎng)了他們對數(shù)學(xué)興趣、對知識的向往和積極向上的人生態(tài)度;使學(xué)生體會黃金分割應(yīng)用價值和人文價值.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造欲。 3、隨堂練習(xí)1 設(shè)計意圖黃金分割源于幾何中的作圖問題，通過做練習(xí)學(xué)生了解了作任一線段黃金分割點的又一方法

13、，體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性。 五、總結(jié)反思 鞏固提高1.本節(jié)課你有什么收獲？1).什么是黃金分割、黃金比、黃金矩形、奇妙的0.6182)了解自然界及社會生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象.3).運用黃金分割知識解決簡單的計算和作圖問題.設(shè)計意圖通過教師引導(dǎo)，學(xué)生反思、歸納總結(jié)所學(xué)內(nèi)容;收獲的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想與動手操作的方法。 黃金分割的魅力讓我們驚嘆 ,現(xiàn)實生活中很多美好事物都是與數(shù)學(xué)有聯(lián)系的,希望大家要用心去體驗發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課雖然結(jié)束了，但我們大家的探索才剛剛開始，老師希望你們繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)黃金分割更多的價值吧！ 2.布置作業(yè)：課本113頁習(xí)題4.3中1題、2題、3題、4題。設(shè)計意圖

14、60;這幾道題是本節(jié)內(nèi)容的鞏固和具體的應(yīng)用，有助于復(fù)習(xí)鞏固新知，提高學(xué)生解題能力。用今天的新知解決實際問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)欲望。六、板書設(shè)計課題黃金分割的概念作圖黃金分割點的作圖方法練習(xí)小結(jié)教學(xué)反思（教后記）：這節(jié)課我感覺較好的方面是課堂氣氛比較活躍，學(xué)生了解黃金分割，感受生活中所存在的數(shù)學(xué)藝術(shù)，課下找了很多觀賞性的圖片，以及生活中與黃金分割有關(guān)的內(nèi)容，所以學(xué)生感覺很新奇，積極性也很高。本節(jié)課最關(guān)鍵的是概念的理解要到位，這點可以從課堂練習(xí)和課后作業(yè)的反饋情況看出。首先黃金分割的概念要講清楚。重要的三個比值要強調(diào)到位：較長線段與整條線段的比值是、較短線段與較長線段的比值是、較短線段與整條線段