利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題

1、利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題我們知道，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，那么，當(dāng)后有意義時(shí)，a0,且百方0.即算術(shù)平方根va具有雙重非負(fù)性。這兩個(gè)非負(fù)性形象、全面地反映了算術(shù)平方根的本質(zhì)屬性.在解決與此相關(guān)的問題時(shí)，若能仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析題目中的已知條件，并挖掘出題目中隱含的這兩個(gè)非負(fù)性，即可達(dá)到事半功倍的效果.一、利用被開方數(shù)的非負(fù)性例1已知y姆丁丁J5”x3,貝2xy的值為().1515(A)15(B)15(C)(D)-522分析：要求2xy的值，通常情況下需要分別求出x、y的值，然后代入即可。但是本題的已知條件中只給出關(guān)于x、y一個(gè)關(guān)系式，按照我們的常規(guī)思路不容

2、易實(shí)現(xiàn)。這時(shí)需要我們挖掘題目中的其他隱含條件，這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性，問題可迎刃而解.解：由算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性可知，2x50,m2x50,即52x0,2x50,7(x3y5)20,且2xy3J(x3y5)20,2xy3=0,.(x3y5)2=0,x 2,解得y1.x2y=-4.點(diǎn)評(píng)：絕對(duì)值、偶次方和算術(shù)平方根是常見的幾種非負(fù)數(shù)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則其中每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零是?？嫉膬?nèi)容.三、利用雙重非負(fù)性例3已知x,y為實(shí)數(shù)，且滿足41x(y1)小y=0,那么x2011丫2011=分析：?jiǎn)渭儚念}目所給的條件很難直接求出x、y的值，由題意可知1y0,所以y100,所以原條

3、件式可變形為、；丁7+(1y)Gy=0.，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則其中每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零，問題可求解解：由題意可知，1y0,yK0,原式可變形為。廠x+(1y)4y=0.又JTG0,(1y)7T-y0,1 x=0,(1y),ry=0,.1x0,1y0,解彳#x1,y1.x2011y2011=-1-1=2點(diǎn)評(píng)：本題是算術(shù)平方根兩種非負(fù)性的綜合應(yīng)用，由被開方數(shù)1y的非負(fù)性將條件式變形為反+(1y)7T-y=0,是解題的關(guān)鍵所在.鞏固練習(xí)：1 .如果y必1272,則4xy的算術(shù)平方根為.2 .若x、y為實(shí)數(shù)，且|x1向0,則分2011的值是().(A) 0(B) 1(0 -1(D) -2011y2-3.已知：x,y是實(shí)數(shù)