生產(chǎn)的策略規(guī)劃

1、v1.0 可編輯可修改組員：韓河江生產(chǎn)策略問題 一問題 現(xiàn)代化生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)部門面臨的突出問題之一， 便是如何選取合理的生產(chǎn)率。 生產(chǎn)率過高，導致產(chǎn)品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產(chǎn)率過低，產(chǎn)品不 能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機會?？梢?，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須 時刻注意市場需求的變化，以便適時調(diào)整生產(chǎn)率，獲取最大收益。某生產(chǎn)廠家年初要制定生產(chǎn)策略，已預知其產(chǎn)品在年初的需求量為a=6 萬單位，并以 b=1萬單位/ 月速度遞增。若生產(chǎn)產(chǎn)品過剩，則需付單位產(chǎn)品單位時間（月）的 庫存保管費 C2=元；若產(chǎn)品短缺，則單位產(chǎn)品單位時間的短期損失費 C3=元。假定生 產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定

2、的調(diào)整費 C1=1萬元，試問工廠如何制定當年的生產(chǎn)策略， 使工廠的總損失最小二分析生產(chǎn)率過高，導致產(chǎn)品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產(chǎn)率過低，產(chǎn) 品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機會?？梢姡瑸槭构S的總損失最少，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須時刻注意市場需求的變化， 從而制定出使工廠總損失最小的生產(chǎn)策略。我們可把此求工廠總損失最小生產(chǎn)策略問題化為最短路問題的多階段決策問 題。設(shè)每個頂點代表各月，且以每個頂點為轉(zhuǎn)折點進行生產(chǎn)策略調(diào)整，求出每個階 段的最小損耗，最后，使用 Matlab 軟件求出最短的路徑，此路徑即為使工廠損失最 小的生產(chǎn)策略。1.v1.0 可編輯可修改三假設(shè)市場的需求量嚴

3、格按照年初的需求量為 a=6萬單位，并以 b=1萬單位/ 月速度遞增。 單位產(chǎn)品單位時間的庫存保管費、短期損失費以及生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào) 整費均不變。工廠可以嚴格按照生產(chǎn)率生產(chǎn)產(chǎn)品。四分析與建模 把此求工廠總損失最小生產(chǎn)策略問題化為最短路問題的多階段決策問題，計算 各階段的最小損耗，及為它們之間的權(quán)值。符號說明符號說明頂點 x1 x121 月至 12 月初；頂點 x1312 月末；弧 xi xi a從i 月至 i a 1月不調(diào)整生產(chǎn)策略，12 i a 2,11 i 1 ；從i月至 i a 1月庫存保管費和短期損失費的最小值 以及第 i a 月的調(diào)整費用之和， 12 i a 2,11 i

4、 1;從i月至 12月庫存保管費和短期損失費的最小 值 , 11 i 1；工廠一年的總損失；X不調(diào)整前每月生產(chǎn) X 萬單位；Yii 月庫存保管費和短期損失費；每月社會需求量見下表：2.v1.0 可編輯可修改月份123456789101112需求量（萬元）67891011121314151617計算 1月的庫存保管費和短期損失費的最小值 0以及 2月的調(diào)整費用 1萬，因 此為最小損耗 s 為 1（萬元）。x1 x2同理，可得 s （11 i 1）皆為 1（萬元）， s為 0。xi xi 1x12 x13計算 1月至 2月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 3月的調(diào)整費用 1 萬 最小值計算（1

5、）6=<X<Y1=（X-6）*Y2=（13-2X）*S=*X）+1（2）X>=Y1=（X-6）*Y2=（2X-13）*S=當 X=，因此 s 為（萬元）。x1 x3同理，可得 sx x （10 i 1）皆為（萬元）， s 為（萬元）xi xi 2x11 x13從上式我們可以看出不論在何種情況下， 因Yi 是一次函數(shù)，而s為 Yi 的和xi xi a加 1（除 1 月至 12 月），所以 s 也為一次函數(shù)，所以最小損耗必在端點處取值。xi xi a計算 1月至 3月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 4月的調(diào)整費用 1萬分 X>=7， =<X<7，6=<

6、;X<三種情況討論；得 X=7，因此 s 為（萬元）。x1 x43.v1.0 可編輯可修改同理，可得 s （ 9 i 1）皆為（萬元）， s 為（萬元）。xi xi 3x10 x13計算 1月至 4月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 5月的調(diào)整費用 1 萬 分 X>=，7=<X<,=<X<7， 6=<X<四種情況討論；得 X=，因此 sx x 為 2（萬元）。同理，可得 sx x （ 8 i 1）皆為 2（萬元）， sx x 為 1（萬元）。計算 1月至 5月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 6月的調(diào)整費用 1 萬 分 X>=8，

7、=<X<8,7=<X<,=<X<7，6=<X<五種情況討論；得 X=8， 因此 sx x 為 3（萬元）。同理，可得 s （7 i 1）皆為 3（萬元）， s 為 2（萬元）。xi xi 5x8 x13計算 1月至 6月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 7月的調(diào)整費用 1 萬 分 X>=,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7， 6=<X<六種情況討論；得 X=8， 因此 s 為（萬元）。x1 x7同理，可得 sx x （ 6 i 1）皆為（萬元）， sx x 為（萬元

8、）。計算 1月至 7月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 8月的調(diào)整費用 1 萬 分 X>=9,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7， 6=<X<七種情況討論；得 X=8， 因此 s 為（萬元）。x1 x8同理，可得 s （ 5 i 1）皆為（萬元）， s 為（萬元）。xi xi 7x6 x13計算 1月至 8月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 9月的調(diào)整費用 1 萬 分 X>=,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=&l

9、t;X<,=<X<7， 6=<X<八種情況討論；得 X=， 因此 s 為. （萬元）。x1 x9同理，可得 s （ 4 i 1）皆為（萬元）， s 為（萬元）。xi xi 8x5 x13計算 1月至 9月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 10月的調(diào)整費用 1萬4.v1.0 可編輯可修改分 X>=10,=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7， 6=<X<九種情況討 論；得 X=，因此 s 為（萬元）。x1 x10同理

10、，可得 s（ 3 i 1）皆為（萬元）， s 為（萬元）。xi xi 9x4 x13計算 1月至 10 月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及 11月的調(diào)整費用 1 萬分 X>=,10=<X<，=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7，6=<X<十種情 況討論；得 X=，因此 s 為（萬元）。x1 x11同理，可得 s （ 2 i 1）皆為（萬元）， s 為（萬元）。xi xi 10x3 x13計算 1月至 11 月的庫存保管費和短期損失

11、費的最小值以及 12月的調(diào)整費用 1 萬分 X>=11,=<X<11， 10=<X<，=<X<10,9=<X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7， 6=<X<十一種情況討論；得 X=，因此 s 為 15（萬元）。 s 為 14（萬元）。x1 x12x2 x13計算 1月至 12 月的庫存保管費和短期損失費的最小值分 X>=,11=<X<， =<X<11， 10=<X<， =<X<10,9=&

12、lt;X<,=<X<9,8=<X<,=<X<8,7=<X<,=<X<7， 6=<X<十二種情況討論；得 X=， s =17 萬。x1 x13總權(quán)值表 :五求解使用 Dijkstra 算法求出最小值和路徑Dijkstra 算法算法步驟5.v1.0 可編輯可修改S: 具有永久標號的頂點集 ;l(v):v 的標記 ;f(v):v 的父頂點 , 用以確定最短路徑 ; 輸入加權(quán)圖的帶權(quán)鄰接矩陣 w=w(vi,vj)nxm.( 1)初始化令 l(v0)=0,S=;vv0,l(v)=;( 2)更新 l(v),f(v)尋找不在 S中

13、的頂點 u,使 l(u) 為最小. 把 u加入到 S中,然后對所有不在 S中的 頂點 v,如 l(v)>l(u)+w(u,v), 則更新 l(v),f(v),即 l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u;(3) 重復步驟 2), 直到所有頂點都在 S 中為止 .MATLAB程序( Dijkstra 算法)見附表 1： MATLAB求解程序見附表 2： 六結(jié)論調(diào)整三次，四月初七月初十月初各調(diào)整一次， s=*4-1= 萬元。13月，產(chǎn)量為 7萬單位每月； 46月，產(chǎn)量為 10萬單位每月， 79月，產(chǎn)量為 13 萬單位每月； 1012月，產(chǎn)量為 16 萬單位每月。附表 1； function

14、min,path=dijkstra(w,start,terminal) n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;fori=1:n ifi=start label(i)=inf;end,end s(1)=start;u=start;whilelength(s)<n6.v1.0 可編輯可修改fori=1:n ins=0; forj=1:length(s) ifi=s(j)ins=1;end,end ifins=0 v=i;iflabel(v)>(label(u)+w(u,v) label(v)=(label(u)+w(u,v);f(v)=u; end,end,endv1=0;k=inf;fori=1:n ins=0;forj=1:length(s) ifi=s(j) ins=1;end,end ifins=0 v=i;ifk>