十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換

1、數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)主講人：王曉微課系列講座微課系列講座十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 q進(jìn)行子網(wǎng)劃分、計(jì)算子網(wǎng)掩碼時或?qū)π畔⑦M(jìn)行編碼時等，這就涉及數(shù)制間的轉(zhuǎn)換問題了。 q常見的是十進(jìn)制、二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。 十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)q 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)就是把二進(jìn)制數(shù)按位以對應(yīng)的權(quán)值（注意：要區(qū)分整數(shù)位和小數(shù)位）展開，然后相加即得出相應(yīng)的十進(jìn)制值。q “權(quán)值”是指對應(yīng)數(shù)值位的進(jìn)制冪次方數(shù)。每位的權(quán)值會因是整數(shù)位還是小數(shù)位而不同： 整數(shù)的第0位的權(quán)值為對應(yīng)進(jìn)制的0次方，最高位的權(quán)值為對應(yīng)進(jìn)制的n-1

2、次方。 小數(shù)的第一位的權(quán)值為對應(yīng)進(jìn)制的-1次方，最后一位的權(quán)值為對應(yīng)進(jìn)制的-n次方。 十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換在IPv4地址計(jì)算時就經(jīng)常進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 的操作。q 把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展格式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種方法稱為“按權(quán)相加”法。q 二進(jìn)制整數(shù)部分的一般表現(xiàn)形式為：bn-1b1b0（共n位）： 121012102222nnnnbbbb十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)q整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用“除基取余法”，也就是用基數(shù)2相除，然后反序（由后向前?。┤∮鄶?shù)；q小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換用“乘基取整法”，也就是用基數(shù)2相乘，然后正序（由前向后取

3、）取整數(shù)。 十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換q十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法是：采用“除2逆序取余”法。q即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個位權(quán)上的數(shù)，這個步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時候，從最后一個余數(shù)讀起，一直到最前面的一個余數(shù)。q注意，后面的十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制、十六進(jìn)制也一樣。十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換 圖1-1所示為十進(jìn)制整數(shù)57轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時依次除2的過程結(jié)果為（111001）2。 同理，圖1-2所示的十進(jìn)制數(shù)213轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)后的結(jié)果就為（11010101）2。 圖1-1 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的步驟 圖1-2 十進(jìn)制整

4、數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的步驟十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換q 為了以后能夠快速轉(zhuǎn)換，現(xiàn)將本書后面章節(jié)常用到的十進(jìn)制到二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，列舉如下表1-2所示： 表1 網(wǎng)絡(luò)常用的十進(jìn)制到二進(jìn)制轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)1的個數(shù)0的個數(shù)0位數(shù)上的組合（0或1）組合個數(shù)1281000 0000/17（1）000 0000111 11111281921100 0000/26（11）00 000011 1111642241110 0000/35（111）0 00001 1111322401111 0000/44（1111）00001111162481111 1000/53（1111 1）00011182521111 1100/62（1111 11）00114